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Physique-Chimie 2de

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Exercice corrigé




Les énergies du futur

MATH : Résoudre une équation
MATH : Pratiquer le calcul numérique
MOD : Modéliser une transformation par une équation

Analyse de l'énoncé

1. Rechercher les données dans l’énoncé pour comparer les masses de combustibles.

2. Écrire la relation de proportionnalité permettant de calculer la valeur attendue.

3. Analyser la relation générale d’une réaction de fission utilisant la notation symbolique.

Énoncé

Les réserves mondiales d’uranium connues sont limitées et les spécialistes estiment qu’elles seront épuisées dans moins d’un siècle. Quant aux autres réserves d'énergies fossiles, elles seront également épuisées d’ici 50 à 100 ans. En 2017, la consommation mondiale d’énergie était de 13 500 Mt.e.p. L’énergie de combustion d’un kilogramme de pétrole est de l’ordre 42 millions de joules et correspond à l’énergie libérée par la fission de 0,10 g d’uranium.

1. Quelle masse de pétrole faut-il pour libérer autant d’énergie que la fission de 1,000 kg d’uranium ?

2. Quelle masse d’uranium faut-il pour répondre totalement aux besoins énergétiques mondiaux ?

3. La fission de l’uranium 235 par un neutron produit deux noyaux dont l’un est un noyau de krypton 85, ainsi que 3 neutrons. L’équation de la transformation est la suivante :

01n+92235U3685Kr+ZAX+301n^{1}_{0}\text{n} +\, ^{235}_{\,\,92}\text{U} \rightarrow\, ^{85}_{36}\text{Kr} + ^{A}_{Z}\text{X} + 3\,^{1}_{0}\text{n}


À partir des lois de conservation, identifier le noyau X\text{X}.

Données

  • 1 t.e.p. == 42 GJ ;
  • 1 GJ == 109 J ;
  • Numéro atomique :
    strontium Sr\text{Sr} (Z=Z = 38),
    xénon Xe\text{Xe} (Z=Z = 54),
    césium Cs\text{Cs} (Z=Z = 55),
    baryum Ba\text{Ba} (Z=Z = 56),
    plutonium (Z=Z = 94).
Voir les réponses

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Mise en application

Les centrales nucléaires de quatrième génération permettront d’exploiter la fertilité de l’isotope 238 de l’uranium qui constitue 99 % des minerais d’uranium. En effet, l’uranium 238 non fissile peut être transformé en plutonium 239 qui lui est fissile. Après une capture neutronique (1), le noyau formé subit deux désintégrations β \beta^- (2) et (3).

1. En utilisant les lois de conservation, identifier dans les équations ci-dessous les noyaux X\text{X} et Y\text{Y} impliqués dans la formation du plutonium 239.

a. 01n+92238U ......X_{0}^{1} n+\,_{\,\,92}^{238} \text{U} \rightarrow  ^{...}_{...}\text{X}


b. ......X ......Y+ 10e^{...}_{...}\text{X} \rightarrow  ^{...}_{...}\text{Y} + ^{\:\:\:0}_{-1}\text{e}


c. ......Y94239Pu+10e^{...}_{...}\text{Y} \rightarrow\, ^{239}_{\,\,94}\text{Pu} + ^{\:\:\:0}_{-1}\text{e}


2. Sachant que la fission du plutonium 239 libère une énergie de 83,6 ×\times 1012 J\cdotkg-1calculer la masse de plutonium nécessaire pour couvrir les besoins énergétiques mondiaux estimée à 13 500 Mt.e.p.

Pour bien répondre

1. Déterminer le facteur de proportionnalité des masses de combustible pour une même énergie libérée.

2. Convertir les données énergétiques dans la même unité.

3. Utiliser les lois de conservation pour trouver les données manquantes et identifier le noyau.

Solution rédigée

1. Pour une même énergie le rapport de masse est de 1,0×104.1\text{,}0 \times 10^{4}. Il faut une masse 1,0×1041\text{,}0 \times 10^{4} fois plus importante de pétrole :

mpeˊtrole=1,0×104×1,000=1,0×104m_{\text {pétrole}}=1\text{,}0 \times 10^{4} \times 1\text{,}000=1\text{,}0 \times 10^{4} kg.

2. La consommation d’énergie mondiale en Joule est :

Etotale=13500×106×42×109=5,7×1020E_{\text {totale}}=13\,500 \times 10^6 \times 42 \times 10^9=5\text{,}7 \times 10^{20} J. La masse d’uranium nécessaire est donc :

muranium=5,7×10200,42×109=1,35×1012m_{\text {uranium}}=\dfrac{5\text{,}7 \times 10^{20}}{0\text{,}42 \times 10^{9}}=1\text{,}35 \times 10^{12} g =1,4×106=1\text{,}4 \times 10^{6} tonnes.


3. À partir de l’équation de la transformation, on applique les lois de conservation de la charge et de la masse :

01n+92235U 3685Kr+ZAX+301n^{1}_{\textcolor{#C71585} 0}\text{n}+\,_{\,\,\textcolor{#C71585}9\textcolor{#C71585}2}^{235} \text{U} \rightarrow _{\textcolor{#C71585}3\textcolor{#C71585}6}^{85} \text{Kr}+_{Z}^{A} X+3\,_{0}^{1} n

  • conservation du nombre de charge : 0+92=36+Z+0\textcolor{#C71585}0 + \textcolor{#C71585}9\textcolor{#C71585}2 = \textcolor{#C71585}3\textcolor{#C71585}6 + \textcolor{#C71585}Z + \textcolor{#C71585}0, d’où Z=56Z = 56. Il s'agit du baryum ;
  • conservation du nombre de masse : 1+235=A+85+31 + 235 = A + 85 + 3, d’où A=148A = 148. Le noyau est l’isotope 148 du baryum de symbole 56148Ba^{148}_{\,\,56}\text{Ba}.

Mine d'uranium.
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