Exercices

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La nucléosynthèse stellaire (II) : fusion du carbone

✔ MOD : Modéliser une transformation par une équation

Pour les étoiles les plus massives, à la fin de la phase de la fusion de l’hélium, des réactions de fusion des noyaux carbone 12 peuvent s’effectuer.
Ces réactions amènent principalement à la création de trois nouveaux noyaux :

• la première fusion de deux noyaux de carbone $^{12}\text{C}$ crée un noyau de néon $^{20}\text{Ne}$ et une autre particule ;
• la seconde réaction de fusion de deux noyaux de $^{12}\text{C}$ a pour sous-produit un proton ;
• la troisième réaction de fusion de deux $^{12}\text{C}$ produit un noyau de 23 nucléons ainsi qu’un neutron.

1. Rappeler les règles de conservation pour les transformations nucléaires.


2. Écrire alors l’équation des trois fusions principales du carbone 12.
$$

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Nature d’une transformation

✔ MOD : Interpréter une équation de transformation

Pour chaque équation de réaction écrite ci-dessous, identifier et justifier la nature physique, chimique ou nucléaire de la transformation.

a. $\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{g})+5\, \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+4 \,\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$


b. $\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$


c. $^{1}_{0}\text{n} +\, ^{235}_{\,\,92}\text{U} \rightarrow  ^{94}_{38}\text{Sr} +\, ^{139}_{\,\,54}\text{Xe} + 3\, ^{1}_{0}\text{n}$


d. $^{235}\text{U(s)} \rightarrow\,^{235}\text{U(l)}$


c. $\text{IO}^{-}_{4}\text{(aq)} + 2\:\text{I}^{-}\text{(aq)} + \text{H}_{2}\text{O}\text{(l)} \rightarrow \text{I}_{2}\text{(s)} + \text{IO}^{-}_{3}\text{(aq)} + 2\:\text{HO}^{-}\text{(aq)}$

Supplément numérique

B

Déchets radioactifs

✔ APP : Extraire l’information utile et faire un brouillon

On appelle déchets radioactifs les produits des fissions nucléaires qui ne sont pas valorisables c’est à dire que l’on ne peut ré-utiliser directement. La plupart de ces déchets sont des isotopes radioactifs qui font partie de chaînes radioactives qui mettront plus ou moins de temps à aboutir à un isotope qui ne subira plus de transformation radioactive. Au cours de ces transformations successives les noyaux émettent un rayonnement et des particules qui peuvent être dangereux voire mortels. Deux critères permettent de classer les déchets : l’intensité en Bq/g de l’activité radioactive qui mesure la dangerosité immédiate et la durée pendant laquelle le niveau d’activité est nuisible.

1. Rechercher les différentes catégories de déchets radioactifs.

2. Pour chaque catégorie donner un exemple de noyau appartenant à cette catégorie.

3. Le technétium 99 est un déchet produit lors des réactions de fission nucléaire. La quantité de noyaux radioactifs d’un échantillon de technétium est divisée par deux tous les 211 000 ans.
Calculer la durée au bout de laquelle il restera moins de 10 % de noyaux radioactifs dans un échantillon de technétium 990.

4. Quel est le problème majeur posé pour la gestion des déchets nucléaires ?

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La nucléosynthèse stellaire (I) : fusion de l’hélium

✔ MOD : Modéliser une transformation par une équation

L’étoile Camelopardalis expulse une couche de carbone et amorce la fusion d’une nouvelle couche d’hélium autour de son cœur.
Sans l’énergie libérée par la fusion de l’hydrogène, le Soleil s’effondrerait sous son propre poids à cause des forces de gravitation.

C’est ce qui se produit lorsqu’une étoile a fusionné suffisamment d'hydrogène. Le cœur de l’étoile se contracte alors, sa température augmente et les couches extérieures de l’étoile se dilatent fortement : l’étoile devient une géante rouge. Lorsque la température autour du cœur de l’étoile atteint quelque 10⁸ K, la fusion de l’hélium $^{4}\text{He}$ peut s’amorcer. La fusion de l’hélium 4 permet de former deux éléments plus lourds : le béryllium $^{8}\text{Be}$ et le carbone $^{12}\text{C}$.

1. Écrire l’équation de la réaction de fusion de deux noyaux d’hélium 4 en béryllium 8.


2. En fusionnant avec un autre noyau $^{A}_{Z}\text{X}$ l’hélium 4 forme du carbone 12. Identifier le noyau $^{A}_{Z}\text{X}.$


3. Dans certaines conditions une réaction de fusion entre l’hélium 4 et le carbone 12 peut avoir lieu. Identifier le noyau alors formé.

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Mesures et incertitude

✔ VAL : Précision et incertitude

Champ de fleurs à Hitashi.
Des mesures de l’activité massique de feuilles d’épinard dans la ville d’Hitachi suite à l’accident nucléaire de la centrale de Fukushima Dai-ichi (valeur de référence : 54 kBq/kg) ont été effectuées sur différents échantillons ayant la même provenance. Deux séries de ces mesures réalisées avec deux instruments de mesure différents ont abouti aux valeurs du tableau ci-dessous.

Mesure instrument 1 (kBq·kg-1)	47	51	52	53	51	55	58	65
Mesure instrument 2 (kBq·kg-1)	47	46	53	51	52	54	49	48

◆ Pour chaque instrument, calculer la valeur moyenne et l’écart-type expérimental. Conclure quant à la fiabilité et la précision de chaque instrument.

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Découverte d’isotopes

✔ MOD : Modéliser une transformation par une équation

Marie Curie, alors doctorante dans le laboratoire d’Henri Becquerel, a travaillé sur le rayonnement émis par des minerais d’uranium. Elle remarque avec son mari Pierre qu’après avoir séparé l’uranium de toutes les impuretés, celles-ci émettaient encore un rayonnement plus intense que celui de l’uranium isolé. Plus tard, ils identifieront deux éléments responsables de ce rayonnement qu’ils nommeront radium et polonium.
Le radium $^{226}\text{Ra}$ subit deux désintégrations successives, la seconde étant une désintégration de type $\alpha$. Après les deux désintégrations, le noyau obtenu est du polonium de symbole $^{218}_{\,\,84}\text{Po}$.

1. Représenter sous la forme d’un schéma la chaîne radioactive allant du radium au polonium. On notera $^{A}_{Z}\text{X}$ le noyau de l’isotope intermédiaire.


2. À l’aide des lois de conservation, identifier $^{A}_{Z}\text{X}$ et la nature de la première désintégration.

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Radioactivité naturelle

✔ MATH : Pratiquer le calcul numérique

Rayan effectue des recherches sur internet pour la présentation du projet qu’il doit faire en Physique-Chimie sur la radioactivité. Il lit l’article suivant :

« À travers notre alimentation ou en respirant nous assimilons des éléments radioactifs qui ont été produits par les rayonnements cosmiques ou qui sont contemporains de la formation du système solaire. Nous sommes nous-mêmes radioactifs ! Huit mille atomes [...] se désintègrent par seconde dans notre corps. » La moitié de ces atomes est du potassium 40.

D’après laradioactivite.com

1. Le potassium 40 a la particularité de se désintégrer selon un processus $\beta^-$ dans 90 % des cas et selon un processus $\beta^+$ dans 10 % des cas. Donner les noyaux produits dans chaque situation.


Un compteur Geiger-Müller mesure le nombre de désintégrations par seconde c'est-à-dire l'activité en becquerel.

2. Quelle serait l’activité moyenne d’un humain en becquerel ?


3. L’énergie dégagée lors d’une transformation $\beta^-$ est de 2,1 $\times$ 10^-13 J et de 2,4 $\times$ 10^-13 J lors d’une $\beta^+$. Pour un humain, calculer l’énergie par seconde dégagée due aux réactions de désintégration du potassium 40.


4. On considère que pour une personne de 70 kg une exposition à une dose radioactive équivalente à une énergie inférieure à 0,7 J n’entraîne pas de risque notable pour la santé. Comparer cette énergie avec celle calculée à la question précédente.

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Laissez-moi manger ma banane !

✔ MATH : Effectuer un calcul numérique

◆ Combien de bananes faut-il ingérer pour atteindre la dose létale ?

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Les propulsions des sous-marins

✔ MOD : Modéliser une transformation par une équation

Avec le développement de l’industrie nucléaire, l’armée a pu équiper ses sous-marins de réacteurs nucléaires.

La première génération française de sous-marins nucléaires d’attaque (SNA) constitue la classe Rubis et comporte 6 navires.

Le Perle, sous-marin nucléaire d'attaque (SNA) de classe Rubis.

L’avantage de la propulsion avec un réacteur nucléaire est de garantir une autonomie considérable en comparaison à la propulsion électrique (la propulsion utilisant un combustible classique est impossible pour un sous-marin en immersion profonde).

Tout comme les réacteurs des centrales nucléaires électriques, les réacteurs nucléaires embarqués dans les sous-marins nucléaires fonctionnent grâce à la fission de l’uranium $^{235}\text{U}.$ Le fonctionnement classique d’un réacteur nucléaire peut être résumé par la chaîne suivante :

• sous l’action d’un neutron, les noyaux d’uranium 235 se scindent en deux noyaux et un ou plusieurs neutrons ;
• cette fission libère de l’énergie qui chauffe un fluide caloporteur ;
• le fluide caloporteur élève la température de l’eau dans un autre circuit. Cette eau se vaporise ;
• la vapeur d'eau sous pression fait tourner une turbine, permettant d’alimenter des moteurs électriques.

1. Rappeler les deux éléments nécessaires en plus du combustible pour qu’une combustion ait lieu.


2. Expliquer alors pourquoi une propulsion au diesel n’est pas envisageable pour un sous-marin en plongée profonde.


3. Identifier les deux transformations ayant lieu lors du fonctionnement d’un réacteur nucléaire et justifier le caractère nucléaire, chimique ou physique de ces transformations.


4. Proposer une équation pour chacune de ces transformations.