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Mise au point d’un appareil photo
P.353

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Exercice corrigé




Mise au point d’un appareil photo

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Énoncé

L’appareil photographique possède une lentille mince convergente de distance focale fixe et un écran (pellicule) qui peut être déplacé pour faire la mise au point.

On observe un objet d’une taille de 2424 cm placé à l’infini qu’on approche de l’appareil photo en faisant la mise au point à chaque nouvelle position de l’objet.

1. Où se trouve l’écran lorsque l’objet se situe à l’infini (position très éloignée de l’objectif) ? On peut s’aider d’un tracé de rayons lumineux.

2. Quelle est la position de l’objet la plus proche pour laquelle la mise au point est encore possible (la pellicule est alors reculée au maximum) ?

3. Quel est le grandissement de l’appareil photo dans cette dernière situation ?

4. L’image est-elle coupée dans la dernière situation ?

Ancien appareil photo

Données

Caractéristiques de l’appareil photo :
  • Distance focale de la lentille : 5,05\text{,}0 cm ;
  • Déplacement maximal de la pellicule : 3,03\text{,}0 mm ;
  • Dimensions du capteur écran : 2424 par 3636 (mm).

Analyse de l'énoncé

1. Pour effectuer un tracé de rayons avec un objet à l’infini, on considère que les rayons lumineux arrivent parallèles entre eux.

2. L’écran ne peut pas bouger de façon infinie, il faut trouver la position de l’objet lorsque le capteur est totalement reculé.

3. Appliquer la relation pour la situation de la question précédente.

4. L’image est coupée si elle ne rentre pas dans le capteur.

Pour bien répondre

1. Bien dessiner les flèches sur les rayons et indiquer le point focal image F\mathrm{F}^{\prime} sur le schéma.

2. Faire attention à bien noter des valeurs algébriques.

3. Bien utiliser les notations algébriques.

4. Comparer la taille du capteur à celle de l’image.

Solution rédigée

Plan focal image

1. Lorsque l’objet est situé à l’infini, l’écran va se positionner dans le plan focal image (au niveau de F\text{F}^{\prime}) pour faire la mise au point.

2. On cherche tout d’abord la position limite de l’écran qui est la distance focale (objet à l’infini) à laquelle on ajoute 33 mm, donc OA=5,3\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}=5\text{,}3 cm.
On utilise la relation de conjugaison en isolant 1OA\dfrac{1}{\overline{\text{OA}}} :
1OA=1OA1f\dfrac{1}{\overline{\text{OA}}}=\dfrac{1}{\overline{\text{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{f^{\prime}}, soit

OA=fOAfOA=5,0×102×5,3×1025,0×1025,3×102=0,88\overline{\text{OA}}=\dfrac{f^{\prime} \cdot \overline{\text{OA}^{\prime}}}{f^{\prime}-\overline{\text{OA}^{\prime}}}=\dfrac{5\text{,}0 \times 10^{-2} \times 5\text{,}3 \times 10^{-2}}{5\text{,}0 \times 10^{-2}-5\text{,}3 \times 10^{-2}}=-0\text{,}88 m =88= -88 cm.

La position minimale de l’objet pour que la mise au point puisse se faire est à 8888 cm de l’objectif de l’appareil photo.

3. On utilise la relation du grandissement γ=OAOA=5,388=0,060.\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{5\text{,}3}{-88}=-0\text{,}060.

4. On utilise la seconde relation pour le grandissement γ=ABAB\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}} donc AB=γAB=0,06×24=1,44\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}=\gamma \cdot \overline{\mathrm{AB}}=-0\text{,}06 \times 24=-1\text{,}44 cm =14,4= -14\text{,}4 mm, l’image n’est pas coupée car le côté le plus petit du capteur mesure 2424 mm.

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Mise en application

Quelle est la taille maximale d’un objet que peut photographier de près cet appareil photo ?

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