Géométrie des cercles et des angles

Les angles de la même couleur sont alternes internes.

Deux droites parallèles forment des angles alternes internes égaux.

\text{ABCD} est un trapèze rectangle.
Calculez l'angle \widehat{\mathrm{ACB}}.

Les droites \text{(BD)} et \text{(CD)} sont tangentes au cercle. Calculez la mesure des angles \widehat{\mathrm{ABC}} et \overline{\mathrm{BAC}}.

Calculez la mesure de l'angle \hat{E}.

[\mathrm{BD}] et [\mathrm{CA}] sont deux diamètres du cercle. La droite (\mathrm{ED}) est tangente au cercle. Calculez la mesure de l'angle \hat{E}.

Dans un cercle de rayon R, la longueur L d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle \alpha (en degrés) qu'il intercepte :
L=\alpha \times \dfrac{\pi}{180} \times R.

On peut exprimer l'angle en radians :
\alpha_{\text{rad}}=\alpha_{\mathrm{deg}} \times \dfrac{\pi}{180}.

Calculez la longueur de l'arc joignant \text{B} à \text{C.}

On considère un cercle de rayon 10 cm.

a. Complétez le tableau suivant.



b. Calculez le coefficient de proportionnalité.

Calculez une mesure approchée de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} en degrés puis en radians.

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 378 km représentée ci-dessous.
Calculez les distances \text{GL} et \text{LM.}

Calculez \text{AC}, \text{BC}, puis \text{CH.}

a. Calculez l'angle \widehat{\mathrm{C}}.

b. Complétez les égalités ci-dessous.

\dfrac{750}{\sin (\ldots)}=\dfrac{\ldots}{\sin (65)}=\dfrac{\ldots}{\sin (50)}

Calculez la longueur \text{TS.}

Une montagne empêche de mesurer la distance \text{AB.} Calculez-la à l'aide des relevés de la figure.