Géométrie des cercles et des angles

Les angles de la même couleur sont alternes internes.

Deux droites parallèles forment des angles alternes internes égaux.

$\text{ABCD}$ est un trapèze rectangle.
Calculez l'angle $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

Les droites $\text{(BD)}$ et $\text{(CD)}$ sont tangentes au cercle. Calculez la mesure des angles $\widehat{\mathrm{ABC}}$ et $\overline{\mathrm{BAC}}.$

Calculez la mesure de l'angle $\hat{E}.$

$[\mathrm{BD}]$ et $[\mathrm{CA}]$ sont deux diamètres du cercle. La droite $(\mathrm{ED})$ est tangente au cercle. Calculez la mesure de l'angle $\hat{E}.$

Dans un cercle de rayon $R$, la longueur $L$ d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle $\alpha$ (en degrés) qu'il intercepte :
$L=\alpha \times \frac{\pi }{180}\times R.$

On peut exprimer l'angle en radians :
${\alpha }_{\text{rad}}={\alpha }_{\mathrm{deg}}\times \frac{\pi }{180}.$

Calculez la longueur de l'arc joignant $\text{B}$ à $\text{C.}$

On considère un cercle de rayon 10 cm.

a. Complétez le tableau suivant.



b. Calculez le coefficient de proportionnalité.

Calculez une mesure approchée de l'angle $\widehat{\mathrm{BAC}}$ en degrés puis en radians.

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 378 km représentée ci-dessous.
Calculez les distances $\text{GL}$ et $\text{LM.}$

Calculez $\text{AC}$, $\text{BC}$, puis $\text{CH.}$

a. Calculez l'angle $\hat{\mathrm{C}}.$

b. Complétez les égalités ci-dessous.

$\frac{750}{\sin (\dots )}=\frac{\dots }{\sin (65)}=\frac{\dots }{\sin (50)}$

Calculez la longueur $\text{TS.}$

Une montagne empêche de mesurer la distance $\text{AB.}$ Calculez-la à l'aide des relevés de la figure.