Dans le cadre du développement durable, la création de petites unités de production électrique à partir d'énergies renouvelables est encouragée. On étudie ici un dispositif de moyenne puissance, destiné à alimenter des sites isolés.

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Miroir parabolique et absorbeur
Pour assurer un bon rendement du moteur Stirling, il est nécessaire d'obtenir une température de la source chaude (absorbeur) élevée. Pour cela, on concentre le rayonnement solaire incident à l'aide d'un miroir parabolique dont le rayon d'ouverture vaut $R_{\text{p}}=4,5$ m. Tous les rayons incidents convergent, après réflexion, en un point appelé foyer du miroir situé à $5$ m du miroir.

1.1 Déterminer le flux $\varphi$ de rayonnement solaire capté par le miroir pour un flux surfacique $\phi =800$ W·m^-2.

Grâce à la forme du miroir, l'éclairement reçu par l'absorbeur est $2500$ fois plus grand que celui reçu par le miroir, sa surface étant $2500$ fois plus petite que le faisceau de lumière qui arrive sur le miroir.

1.2 Vérifier que le rayon $R_{\text{a}}$ de l'absorbeur est voisin de $9$ cm si on considère l'absorbeur comme étant un disque circulaire.

D'une part, l'absorbeur réfléchit $18$ % du rayonnement qu'il reçoit et, d'autre part, il se comporte comme un corps noir du point de vue de l'émission, c'est-à-dire qu'il vérifie la loi de Stefan-Boltzmann. En dernier lieu, il transmet une puissance $P_{\text{t}}$ au moteur Stirling. La température de fonctionnement du système est $T_{\text{a}}=1040$ K.

1.3 Calculer la puissance $P_{\text{t}}$ transmise au moteur.