Problème
Une urne contient huit boules rouges et n boules blanches où
n⩾3.
On tire une boule au hasard dans l’urne et on admet que les boules sont indiscernables au
toucher. Si on tire une boule rouge, on gagne
4 € et si on tire une boule blanche, on perd
3 €. On désigne par
X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.
1. a. Donner les valeurs possibles prises par
X.
b. Établir, en fonction de
n, la loi de probabilité de
X.
c. Exprimer l’espérance de
X en fonction de
n.
d. Pour quelles valeurs de
n le jeu est-il favorable
au joueur ? Justifier.
2. Le joueur tire successivement deux boules sans remise. On désigne par
Y la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.
a. Donner les valeurs possibles prises par
Y.
b. Établir, en fonction de
n, la loi de probabilité de
Y.
c. Exprimer l’espérance de
Y en fonction de
n.
d. Pour quelles valeurs de
n, le jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.