L’inégalité de Markov ne fournit aucune information utile lorsque :
8
Sur un vol de 325 voyageurs, une compagnie
aérienne décide d’attribuer 340 billets.
Elle perd de l’argent pour un nombre strictement inférieur à
317 passagers et ne peut pas trouver un autre vol aux
personnes en surréservation pour un nombre strictement supérieur à 329 passagers.
On donne E(X)=323 et V(X)=16,15 où X compte le nombre de passagers effectivement présents. Que peut-on dire de la probabilité que la compagnie ne perde pas d’argent et qu’elle trouve un vol à tout le monde ?
9
Que simule l’algorithme suivant ?
C←0Pour i allant de 1 aˋn:X← entier aleˊatoire entre 1 aˋ 10 Si X = 1:C←C+1Fin Si Fin Pour
10
On lance n fois un dé équilibré à six faces et on note le nombre de fois où on obtient la face numéro 4.
Combien de lancers faut-il effectuer au
minimum pour que la probabilité de s’écarter de la
moyenne d’au moins 0,1 soit inférieure à 0,1 ?
QCM
réponses multiples
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
11
Dans quels cas peut-on appliquer l’inégalité de
Markov sur la variable aléatoire X ?
12
Sur un QCM de 20 questions, avec quatre propositions dont une seule est juste, quelle valeur peut-on considérer comme estimateur de la moyenne
des candidats s’ils répondent au hasard ?
13
La taille moyenne des hommes est de 170 cm
et la variance est de 7,2 cm. On prend un homme au
hasard et on note X la variable aléatoire donnant sa
taille en centimètre.
Alors P(∣X−170∣⩾5) est inférieure ou égale à :
14
La moyenne des notes des élèves d’un lycée est de 11,4 et la variance de 1,2. Sur une classe de 36 élèves, on peut dire que la probabilité que la moyenne de la classe soit dans l’intervalle ]9;13,8[ est :
Problème
15
Pour chaque membre i d’un groupe de n personnes, on note Xi la variable aléatoire qui vaut 1 si la personne est
née au mois de mars et 0 sinon.
On suppose qu’on est dans une situation d’équiprobabilité et on pose Mn=n1k=1∑nXk.
Déterminer n pour que la probabilité de l’évènement ∣Mn−E(X1)∣⩾0,1 soit inférieure à 0,05.
QCM supplémentaires
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
A
La moyenne d’une classe de Terminale à un devoir de mathématiques est de 12. La probabilité qu’un élève ait eu au moins 16 à ce test est :
B
Soit a un réel positif et X un variable aléatoire. Dans le cas où a=E(X), l’inégalité de Markov :
C
On lance 4 fois une pièce de monnaie équilibrée. Soit X la variable aléatoire valant 1 si, au cours de ces quatres lancers, la pièce est tombé exactement deux fois de suite sur pile, et 0 sinon. On appellera succès ce premier événement.
Que peut-on alors dire ?
D
L’inégalité de Markov peut s’appliquer si la variable aléatoire représente :
E
Un footballeur marque en moyenne 12 buts par saison avec une variance de 2. La probabilité qu’il marque entre 9 et 15 buts est :
F
Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètres n=20 et p. L’inégalité de Markov donne P(X⩾5)⩽0,8. On peut alors dire que :
G
On considère une variable aléatoire telle que l’espérance est égale au double de la variance. De plus, les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev appliquées au même réel a permettent de trouver le même majorant 0,2. Alors :
H
Soit X1,…,Xn une suite de variable aléatoire identiquement distribuées et indépendantes. Alors :
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.