Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 14
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

QCM
Réponse unique

7

L'inégalité de Markov ne fournit aucune information utile lorsque :




8

Sur un vol de voyageurs, une compagnie aérienne décide d'attribuer billets.
Elle perd de l'argent pour un nombre strictement inférieur à passagers et ne peut pas trouver un autre vol aux personnes en surréservation pour un nombre strictement supérieur à passagers.
On donne et compte le nombre de passagers effectivement présents. Que peut-on dire de la probabilité que la compagnie ne perde pas d'argent et qu'elle trouve un vol à tout le monde ?




9
Que simule l'algorithme suivant ?




10

On lance fois un dé équilibré à six faces et on note le nombre de fois où on obtient la face numéro . Combien de lancers faut-il effectuer au minimum pour que la probabilité de s'écarter de la moyenne d'au moins soit inférieure à ?




QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
11

Dans quels cas peut-on appliquer l'inégalité de Markov sur la variable aléatoire  ?




12

Sur un QCM de 20 questions, avec quatre propositions dont une seule est juste, quelle valeur peut-on considérer comme estimateur de la moyenne des candidats s'ils répondent au hasard ?




13

La taille moyenne des hommes est de cm et la variance est de cm. On prend un homme au hasard et on note la variable aléatoire donnant sa taille en centimètre.
Alors est inférieure ou égale à :




14

La moyenne des notes des élèves d'un lycée est de et la variance de . Sur une classe de élèves, on peut dire que la probabilité que la moyenne de la classe soit dans l'intervalle est :




Problème

15

Pour chaque membre d'un groupe de n personnes, on note la variable aléatoire qui vaut si la personne est née au mois de mars et sinon.
On suppose qu'on est dans une situation d'équiprobabilité et on pose .

Déterminer pour que la probabilité de l'évènement soit inférieure à .

QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A

La moyenne d'une classe de Terminale à un devoir de mathématiques est de . La probabilité qu'un élève ait eu au moins à ce test est :





B

Soit un réel positif et un variable aléatoire. Dans le cas où , l'inégalité de Markov :


C

On lance fois une pièce de monnaie équilibrée. Soit la variable aléatoire valant si, au cours de ces quatres lancers, la pièce est tombé exactement deux fois de suite sur pile, et sinon. On appellera succès ce premier événement.
Que peut-on alors dire ?








D

L'inégalité de Markov peut s'appliquer si la variable aléatoire représente :




E

Un footballeur marque en moyenne buts par saison avec une variance de . La probabilité qu'il marque entre et buts est :







F

Soit une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètres et . L'inégalité de Markov donne . On peut alors dire que :







G

On considère une variable aléatoire telle que l'espérance est égale au double de la variance. De plus, les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev appliquées au même réel permettent de trouver le même majorant . Alors :







H
Soit une suite de variable aléatoire identiquement distribuées et indépendantes. Alors :







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