Étude d'un système thermodynamique

La thermodynamique est la science qui traite des échanges et conversions d'énergie entre systèmes contenant un grand nombre de molécules.


Par opposition à l'échelle microscopique, l'échelle macroscopique correspond à celle du système étudié. Un système thermodynamique peut échanger de la matière avec l'extérieur.

Exemples :

• une casserole d'eau sur le feu peut échanger des molécules d'eau avec l'air environnant : il s'agit d'un système ouvert ;
• une cocotte-minute, soupape fermée, ne peut pas échanger de matière avec l'extérieur : il s'agit d'un système fermé.

Si un système thermodynamique peut échanger de la matière avec l'extérieur, il échange le plus souvent de l'énergie avec lui. Il est donc utile de définir l'énergie d'un système thermodynamique.

Tout système thermodynamique possède une énergie cinétique macroscopique $E_{\text{c,macro}}$ ainsi qu'une énergie potentielle (ou une somme d'énergies potentielles) macroscopique $E_{\text{p,macro}}$. Pourtant, même dans le cas où ces deux valeurs sont nulles, l'énergie du système thermodynamique n'est pas nulle en raison de :

• l'énergie cinétique microscopique $E_{\text{c,micro}}$ due à l'agitation des molécules ;
• l'énergie potentielle d'interaction $E_{\text{p,micro}}$ entre les différentes molécules, dépendant de leur distance moyenne.

Exemple : une skieuse dans un télésiège possède à la fois une énergie interne et des énergies cinétique et potentielle macroscopiques (déplacement du télésiège).

Pour décrire un système thermodynamique, on utilise un nombre réduit de grandeurs physiques, appelées « variables d'état » du système, comme la température $T$, la pression $p$, la masse volumique $\rho$, etc. Ces variables d'état sont mesurables et permettent de caractériser l'état d'équilibre du système.

Dès la fin du XVII^e siècle, l'invention de la machine à vapeur, à l'origine de la première révolution industrielle, a ouvert la voie à la construction de machines thermiques (turbine, moteur, etc.) permettant la transformation d'énergie thermique en énergie mécanique. Ce n'est que plus tard, au XIX^e siècle, que ces machines ont été décrites théoriquement dans un cadre scientifique nouveau. C'est l'avènement de la thermodynamique, avec notamment les Réflexions sur la puissance motrice du feu (1824) de Sadi Carnot.

La différence la plus frappante entre les différents états de la matière est la masse volumique $\rho$ : pour un gaz, elle est d'environ 1 kg⋅m^-3. Cela est typiquement 1 000 fois plus faible que la masse volumique d'un solide ou d'un liquide (de 10³ kg⋅m^-3 à 10⁴ kg⋅m^-3).


En effet, les états solide et liquide ont pour caractéristique commune de présenter des molécules très proches les unes des autres (distance de l'ordre de la taille d'une molécule). À l'inverse, dans un gaz, les molécules sont très espacées les unes des autres.

Pour étudier un système à l'état gazeux, on peut se placer dans le cadre du modèle du gaz parfait, qui assimile les molécules du gaz à des points matériels et qui suppose qu'il n'y a aucune interaction entre ces molécules. Ce modèle permet d'établir une équation reliant différentes variables d'état, appelée équation d'état du gaz parfait :

La matière existe principalement sous trois états : solide, liquide et gaz.

Il ne faut pas penser que la structure d'un solide et celle d'un liquide sont identiques. Elles diffèrent par la mobilité des molécules : à l'état solide, les molécules occupent des positions d'équilibre stables alors que dans un liquide, elles sont libres de se déplacer.

La température thermodynamique $T$, exprimée en kelvin (K), est reliée à la température $\theta$ en degré Celsius (°C) par la relation $T=273,15+\theta$. Il ne faut pas confondre $T$ et $\theta$.

Attention également aux unités dans la loi des gaz parfaits : il faut penser à convertir les volumes en (m³) et les pressions en (Pa) (1 bar $=$ 10⁵ Pa).

Retrouvez une animation sur la loi des gaz parfaits en

cliquant ici

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Pour les systèmes fermés subissant une transformation thermodynamique, on définit un principe de conservation de l'énergie, que l'on appelle « premier principe de la thermodynamique ». Celui-ci relie la variation d'énergie $\Delta E=E_{\text{final}}-E_{\text{initial}}$ du système, le travail $W$ et l'énergie échangée $Q$ par transfert thermique par le système : $\Delta E=W+Q$

Les échanges d'énergie d'un système fermé avec l'extérieur peuvent être de plusieurs natures : transferts d'énergie électrique, mécanique, thermique, chimique, etc. Les transferts d'énergie mécanique ont lieu sous forme de travail $W$. Ils n'ont lieu que si le système est déformable (ou compressible) et résultent d'une action mécanique macroscopique exercée sur le système. Les transferts thermiques résultent de transferts d'énergie à l'échelle microscopique, de manière totalement désordonnée. Tout comme le travail $W$, l'énergie échangée $Q$ est une grandeur algébrique qui est :

• positive lorsque le système reçoit effectivement de l'énergie ;
• négative lorsque le système cède effectivement de l'énergie.

Attention au calcul de $\Delta U$ : celui-ci peut mener à une valeur négative, sans que cela soit problématique. C'est le cas, par exemple, lorsque de l'eau liquide se refroidit et que son énergie interne diminue.

Mettre un symbole $\Delta$ devant $W$ ou $Q$ n'a absolument aucun sens : il ne s'agit pas de la variation d'une fonction (comme l'énergie) entre un état initial et un état final.

Si un système cède effectivement de l'énergie, alors il est équivalent de dire que ce système reçoit une quantité négative d'énergie. Dans tous les cas, cela se traduit par l'inégalité $Q<0$ J.

Le terme « reçu » utilisé dans les exercices est une simple convention, et non une indication du signe de $Q$.

Pour des raisons historiques, le terme « transfert thermique » est parfois remplacé par « chaleur ». En physique, la chaleur est donc homogène à une énergie. C'est pourquoi le sens physique de ce terme ne correspond pas au sens commun de température élevée.

Retrouvez une explication des modes de transfert thermique en vidéo :

Soit un système incompressible, non soumis à un changement d'état et n'étant pas le siège de réactions chimiques ou nucléaires. Lorsque la température d'un tel système évolue, il existe une relation de proportionnalité entre la variation de température $\Delta T$ et la variation d'énergie interne $\Delta U$ du système entre les états initial et final. Cette relation de proportionnalité est donnée par la capacité thermique $C$, qui est une grandeur qui s'exprime en (J⋅K^-1) : La capacité thermique du système dépend de la nature du corps, mais aussi de la quantité de matière présente dans le système. On définit ainsi $c$ en (J⋅kg^-1⋅K^-1) la capacité thermique massique du système.

Ethan souhaite cuire des pâtes. Pour cela, il fait bouillir 1 L d'eau initialement à 20 °C dans une casserole recouverte d'un couvercle. On considère que toute l'énergie de la source chaude est transmise à l'eau. Déterminer l'énergie à apporter à l'eau, de capacité thermique $c_{\text{eau}}$ = 4 185 J⋅kg^-1⋅K^-1, pour la porter à ébullition.

S'il est possible de déterminer l'expression de l'énergie interne d'un système incompressible en fonction de la capacité thermique (et même l'expression du travail dans certains cas), l'expression de $Q$ est, quant à elle, déduite à l'aide du premier principe.

Le verre est un matériau qui a une capacité thermique massique relativement faible ($c$ = 720 J⋅K^-1⋅kg^-1), rendant possible son travail à de hautes températures.

Attention à ne pas confondre la capacité thermique $C$ et la capacité thermique massique $c$.

Parfois, on définit également $C_{\text{m}}$ comme la capacité thermique molaire :

$C_{\text{m}}=\frac{C}{n}$

L'expression obtenue pour $Q$ n'est pas généralisable : en effet, dans le cas où le travail est non nul, le premier principe donne :

L'énergie nécessaire pour porter à ébullition une eau dépend de sa masse et de la différence de température.