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Le principe de Fermat

MATH : Pratiquer un calcul numérique

Selon le principe de Fermat, la lumière se propage d’un point à un autre de façon à ce que la durée de parcours soit la plus petite possible. La lumière prend le trajet qui minimise la grandeur ndn \cdot d (appelée chemin optique) avec nn l’indice de réfraction du milieu et dd la distance parcourue par le rayon lumineux dans le milieu.

1. À l’aide du principe de Fermat, expliquer rapidement pourquoi la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène.


2. Quelle est l’unité du chemin optique ndn \cdot d ?


3. Calculer, pour le trajet 1, la valeur de ndn \cdot d dans le milieu 1 et dans le milieu 2 à l’aide notamment du théorème de Pythagore et de l’échelle indiquée sur le schéma. Effectuer la somme des deux résultats obtenus.


4. Effectuer le même raisonnement sur le trajet 2 dans le milieu 1 puis dans le milieu 2 puis faire la somme.


5. En déduire pourquoi la lumière se propage ici en utilisant le trajet 2 plutôt que le trajet 1.


6. Vérifier le respect de la loi de Snell-Descartes pour la réfraction en déterminant les sinus des angles incident et réfracté.


Le principe de Fermat


Données

  • Indice du milieu 1 : n1=n_{1}= 1,00 ;
  • Indice du milieu 2 : n2=n_{2}= 1,80.

HISTOIRE DES SCIENCES

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (1605-1665) affirme en 1657 (son mémoire sera publié en 1662) que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples. Cela lui fait penser que la lumière n’échappe pas à ce principe et choisit donc le trajet le plus rapide pour aller d’un point à un autre. De nombreux scientifiques se pencheront par la suite sur le sujet (Descartes, Lagrange, De Broglie) pour rendre ce principe de Fermat plus universel et plus mathématique.
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Relation de conjugaison des lentilles minces convergentes

APP : Extraire l’information utile

Dans ce chapitre, nous avons étudié la méthode graphique pour trouver la position et la taille de l'image en fonction de la position et la taille de l’objet en traçant les trois rayons caractéristiques.
Des constructions géométriques découlent des relations mathématiques appelées relations de conjugaison, qui permettent, mathématiquement, de relier les grandeurs citées. On se propose de retrouver expérimentalement cette relation de conjugaison.
On appelle OA\overline{\mathrm{OA}} la la position de l’objet par rapport à la lentille (valeur négative car l’objet est à gauche de la lentille) et OA\overline{\mathrm{OA}^{\prime}} la position de l’image par rapport à la lentille (valeur positive car l’image est située à droite de la lentille).
Trois hypothèses sont possibles :
  • OA\overline{\mathrm{OA}} et OA\overline{\mathrm{OA}^{\prime}} sont proportionnels ;
  • OA\overline{\mathrm{OA}} et OA\overline{\mathrm{OA}^{\prime}} sont liés sous la forme OA=OA+k\overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}+\mathrm{k} avec k\mathrm{k} une constante ;
  • 1OA\dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}} et 1OA\dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}^{\prime}} sont reliés sous la forme 1OA=\dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}^{\prime}} = 1OA+k \dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}}+\mathrm{k}.


Lentilles minces convergentes
Lentille mince convergente.


1. Proposer un protocole expérimental pour trouver quelle relation parmi les trois proposées est la bonne.


2. Une fois la bonne relation validée, comment faire pour trouver la constante k\mathrm{k} ?


3. Cette constante k\mathrm{k} correspond à l’inverse de la distance focale de la lentille. Conclure quant à l’expression complète de la relation de conjugaison en fonction de OA\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}, OA\overline{\mathrm{OA}} et OF\overline{\mathrm{OF}^{\prime}}.


Lentilles minces convergentes
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