✔ RAI/ANA : Utiliser des mesures pour répondre à une problématique

Robert A. Millikan (1868-1953) a mesuré expérimentalement la valeur de la charge élémentaire e. Cette expérience lui valu le prix Nobel de physique de 1923.
À l'aide d'un pulvérisateur, Millikan réalise des petites billes d'huile, dont la plupart portent une ou plusieurs charges électriques. Il introduit ces billes dans un champ électrique constant de 6 000 V·cm^-1 créé par deux disques chargés, séparés de 1,6 cm. Il mesure :

les durées de descente de billes sur 1,303 cm, sans \vec{E} ;
les durées de montée de billes sur 1,303 cm, avec \vec{E}.

Doc. 1
Résultats expérimentaux de Millikan

Time of fall 1.303 cm under gravity (sec)	Time of rise 1.303 cm in field (sec)	Mean times of rise in field (sec)
120.8	26.2
121.0	11.9
121.2	16.5	67.73
121.1	16.3	26.40
120.2	26.4	16.50
119.8	67.4	11.90
120.1	26.6
-	16.6
120.2	16.6	Mean of time of fall under gravity
-	16.4
120.2	68.0
119.9	67.8	120.35
-	26.4

Extrait de Robert A. Millikan, « The Electron and the Light-quant from the Experimental Point of View », Physics 1922-1941, 1924.

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Les billes non chargées descendent, elles sont soumises aux forces suivantes :

leur poids : \vec{P}=m \cdot \vec{g}=\rho_{\text {huile}} \cdot V \cdot \vec{g}=\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^{3} \cdot \rho_{\text {huile}} \cdot \vec{g} ;
la poussée d'Archimède :
\overrightarrow{\mathit{\Pi}}=-\rho_{\mathrm{air}} \cdot V \cdot \vec{g}=-\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^{3} \cdot \rho_{\mathrm{air}} \cdot \vec{g} ;
une force liée à la résistance de l'air :
\vec{F}_{\mathrm{r}}=-6 \pi \cdot \eta_{\mathrm{air}} \cdot r \cdot \vec{v}_{\mathrm{descente}}.

Les billes chargées montent, elles sont soumises aux forces :

la force électrostatique \vec{F}_{\mathrm{e}}=q \cdot \vec{E} ;
leur poids : \vec{P}=m \cdot \vec{g}=\rho_{\text {huile}} \cdot V \cdot \vec{g}=\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^{3} \cdot \rho_{\text {huile}} \cdot \vec{g} ;
la poussée d'Archimède :
\overrightarrow{\mathit{\Pi}}=-\rho_{\mathrm{air}} \cdot V \cdot \vec{g}=-\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^{3} \cdot \rho_{\mathrm{air}} \cdot \vec{g}
une force liée à la résistance de l'air :
\vec{F}_{\mathrm{r}}=-6 \pi \cdot \eta_{\mathrm{air}} \cdot r \cdot \vec{v}_{\mathrm{montante}}.

Lors des montées et descentes, une vitesse limite est très rapidement atteinte, on peut donc considérer que sur les 1,3 cm étudiés, la vitesse est constante.

Doc. 2
Le discours de Millikan

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Lors du discours qu'il prononce à l'occasion de son prix Nobel, il présente les résultats suivants :

“The results of those changes in charge in a constant field [...] were:
(1) that it was found possible to discharge the droplet completely [...] - it fell its centimeter undergravity, when the 6,000 volt electrical-field was on, in precisely the same time required to fall the same distance when there was no field;
(2) that it could become endowed with a particular speed in the electrical field (corresponding to 67.7 sec in the particular case shown), which could be reproduced as often as desired [...];
(3) that speeds exactly two times, three times, four times, five times, etc. [...] could be communicated to the droplet, but never any fraction of these speeds.”

Extrait de Robert A. Millikan, ibid.

1. À partir du texte de Robert A. MIllikan, identifier la phrase mettant en évidence la quantification de la charge électrique.

2. Identifier la durée moyenne mise par les particules chargées les plus lentes pour monter les 1,303 cm de l'expérience. Justifier qu'il s'agit des particules de charge la moins grande.

3. Nommer la loi que l'on peut appliquer pour étudier les mouvements des billes si l'on considère que leur vitesse est constante.

4. En modélisant une goutte par un point, représenter les forces agissant sur celle-ci lorsqu'elle n'est pas chargée, puis lorsqu'elle l'est.

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

5. Appliquer le principe d'inertie lors de la descente (1), puis de la montée (2), puis projeter ces deux relations sur un axe vertical orienté vers le haut.

6. À partir de la relation (1), déterminer le rayon moyen d'une bille.

7. Soustraire (1) à (2), puis déterminer q à partir de cette nouvelle relation.

Données

\varrho_{\text {huile}}= 900 kg·m^-3 ;
\varrho_{\text {air}}= 1,225 kg·m^-3 ;
\eta_{\text {air}}= 1,85 \times 10^-5 kg·m^-1·s^-1 ;
E= 6 000 V·cm^-1.

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