On cherche à construire de manière approchée la primitive
\text{F} de la fonction
f définie sur
[0\:;0{,}5] par
f(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} et vérifiant
\mathrm{F}(0)=\frac{\pi}{2}.
On va construire un nuage de points permettant d'approcher la représentation graphique de
\text{F} avec un pas valant, par exemple,
0{,}05.
L'égalité
\mathrm{F}(0)=\frac{\pi}{2} donne
x_0 =0 et
y_{0}=\frac{\pi}{2}.
Les valeurs successives de
x_n s'obtiennent en ajoutant
h à chaque fois (ici
0{,}05).
Les valeurs successives de
y_n s'obtiennent à l'aide de l'approximation
y_{n+1} = y_n + h \times f(x_n).
On obtient le tableau ci‑dessous, en inscrivant dans la cellule
B2 la valeur de
x_0, soit
0, dans la cellule
C2 la formule
=-1/sqrt(1-B2^2), correspondant à la fonction
f, dans la cellule
D2 la valeur de
y_0, soit
\frac{\pi}{2} et en
E2 la valeur du pas choisi, ici
0{,}05.
Enfin, on complète la cellule
D3 avec l'approximation
=D2+$E$2*C2. On étire ensuite toutes ces formules vers le bas.
On obtient le nuage suivant.
La courbe représentée ci‑dessus est celle de la fonction
{\color{purple}\bm{\arccos}}, qui correspond à la primitive de
f cherchée. On observe que les points obtenus par la méthode d'Euler
sont effectivement très proches de la courbe représentative de la fonction
{\color{purple}\bm{\arccos}}.