Auto‑évaluation

La fonction $f$ définie, pour tout réel $x,$ par $f(x)=3x^2-2x-1$ admet comme primitive sur $\mathbb{R}$ la fonction $\text{F}$ définie par :

a. $\mathrm{F}(x)=x^3+x^2+x$

b. $\mathrm{F}(x)=x^3-x^2+x$

c. $\mathrm{F}(x)=x^3-x^2-x$

d. $\mathrm{F}(x)=x^3-x^2$

La fonction $f$ définie, pour tout réel $t,$ par $f(t)=3\sin \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)$ admet comme primitives les fonctions $\text{F}$ définies sur $\mathbb{R}$ par $\text{F}(t)=...$

a. $-\cos \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)+k,$ avec $k\in \mathbb{R}.$

b. $-3\cos \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)+k,$ avec $k\in \mathbb{R}.$

c. $-\sin \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)+k,$ avec $k\in \mathbb{R}.$

d. $-3\sin \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)+k,$ avec $k\in \mathbb{R}.$

La primitive $\text{F}$ de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=7x-2$ vérifiant la condition $\text{F}(0)=4$ est la fonction $\text{F}$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

a. $\mathrm{F}(x)=\frac{7x^2}{2}-2$

b. $\mathrm{F}(x)=\frac{7x^2}{2}-2x+4$

c. $\mathrm{F}(x)=\frac{7x^2}{2}$

d. $\mathrm{F}(x)=\frac{7x^2}{2}+4$

La primitive de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(t)=2\cos (3t+\pi )+5$ vérifiant la condition $\text{F}(0)=2$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $\text{F}(t)=...$

a. $\frac{2}{3}\cos (3t+\pi )+5t+2$

b. $\frac{2}{3}\sin (3t+\pi )+5t+2$

c. $\frac{2}{3}\sin (3t+\pi )+5t$

d. $\frac{2}{3}\sin (3t+\pi )+2$

La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\frac{4}{3}{x}^2-8x+10$ admet comme primitive la fonction $\text{F}$ définie sur $\mathbb{R}$ par $\text{F}(x)=...$

a. $\frac{4}{9}{x}^3-4x^2+10$

b. $\frac{4}{3}{x}^3-4x^2+10x$

c. $\frac{4}{9}{x}^3-4x^2+10x$

d. $\frac{4}{9}{x}^3-\frac{8}{2}{x}^2+10x-2$

La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6x^3-3x-5$ admet comme primitive la fonction $\text{F}$ définie sur $\mathbb{R}$ par $\text{F}(x)=...$

a. $\frac{6}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2-5x+4$

b. $6x^4-\frac{3}{2}{x}^2-5x$

c. $\frac{3}{2}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2-5x$

d. $\frac{6}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2-5$

La primitive de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(t)=-3\sin \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)-14t$ vérifiant la condition $\text{F}(0)=4$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $\text{F}(t)=...$

a. $-\cos \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)-7t^2+4$

b. $\cos \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)-7t^2+4$

c. $\sin \left(3t+\frac{\pi }{2}\right)-14$

d. $-\sin (3t)-7t^2+4$

On considère dans le repère orthogonal ci‑dessous deux courbes ${\mathcal{C}}_1$ et ${\mathcal{C}}_2$ correspondant aux représentations graphiques d'une fonction $f$ et d'une de ses primitives $\text{F}$ sur $[-1;1].$


Alors :

a. $\text{F}$ est représentée par ${\mathcal{C}}_1.$

b. $\text{F}$ est représentée par ${\mathcal{C}}_2.$

c. $f$ est représentée par ${\mathcal{C}}_1.$

d. $f$ est représentée par ${\mathcal{C}}_2.$

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=9x^5-4\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right).$

1. Déterminer une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}.$

2. En déduire la primitive $\text{F}$ de $f$ telle que $\text{F}(0)=3.$