Auto‑évaluation

La fonction f définie, pour tout réel x, par f(x) = 3x^2 - 2x - 1 admet comme primitive sur \R la fonction \text{F} définie par :

a. \mathrm{F}(x)=x^{3}+x^{2}+x

b. \mathrm{F}(x)=x^{3}-x^{2}+x

c. \mathrm{F}(x)=x^{3}-x^{2}-x

d. \mathrm{F}(x)=x^{3}-x^{2}

La fonction f définie, pour tout réel t, par f(t)=3 \sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right) admet comme primitives les fonctions \text{F} définies sur \R par \text{F}(t) = ...

a. -\cos \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)+k, avec k \in \mathbb{R}.

b. -3 \cos \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)+k, avec k \in \mathbb{R}.

c. -\sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)+k, avec k \in \mathbb{R}.

d. -3 \sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)+k, avec k \in \mathbb{R}.

La primitive \text{F} de la fonction f définie sur \R par f(x) = 7x - 2 vérifiant la condition \text{F}(0) = 4 est la fonction \text{F} définie sur \R par :

a. \mathrm{F}(x)=\frac{7 x^{2}}{2}-2

b. \mathrm{F}(x)=\frac{7 x^{2}}{2}-2 x+4

c. \mathrm{F}(x)=\frac{7 x^{2}}{2}

d. \mathrm{F}(x)=\frac{7 x^{2}}{2}+4

La primitive de la fonction f définie sur \R par f(t)=2 \cos (3 t+\pi)+5 vérifiant la condition \text{F}(0) = 2 est définie sur \R par \text{F}(t) = ...

a. \frac{2}{3} \cos (3 t+\pi)+5 t+2

b. \frac{2}{3} \sin (3 t+\pi)+5 t+2

c. \frac{2}{3} \sin (3 t+\pi)+5 t

d. \frac{2}{3} \sin (3 t+\pi)+2

La fonction f définie sur \R par f(x)=\frac{4}{3} x^{2}-8 x+10 admet comme primitive la fonction \text{F} définie sur \R par \text{F}(x) = ...

a. \frac{4}{9} x^{3}-4 x^{2}+10

b. \frac{4}{3} x^{3}-4 x^{2}+10x

c. \frac{4}{9} x^{3}-4 x^{2}+10x

d. \frac{4}{9} x^{3}-\frac{8}{2} x^{2}+10 x-2

La fonction f définie sur \R par f(x)=6 x^{3}-3 x-5 admet comme primitive la fonction \text{F} définie sur \R par \text{F}(x) = ...

a. \frac{6}{4} x^{4}-\frac{3}{2} x^{2}-5 x+4

b. 6 x^{4}-\frac{3}{2} x^{2}-5 x

c. \frac{3}{2} x^{4}-\frac{3}{2} x^{2}-5 x

d. \frac{6}{4} x^{4}-\frac{3}{2} x^{2}-5

La primitive de la fonction f définie sur \R par f(t)=-3 \sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)-14 t vérifiant la condition \text{F}(0) = 4 est définie sur \R par \text{F}(t) = ...

a. -\cos \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)-7 t^{2}+4

b. \cos \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)-7 t^{2}+4

c. \sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)-14

d. -\sin (3 t)-7 t^{2}+4

On considère dans le repère orthogonal ci‑dessous deux courbes \mathcal{C}_{1} et \mathcal{C}_{2} correspondant aux représentations graphiques d'une fonction f et d'une de ses primitives \text{F} sur [-1 \:; 1].


Alors :

a. \text{F} est représentée par \mathcal{C}_{1}.

b. \text{F} est représentée par \mathcal{C}_{2}.

c. f est représentée par \mathcal{C}_{1}.

d. f est représentée par \mathcal{C}_{2}.

Soit f la fonction définie sur \R par f(x)=9 x^{5}-4 \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right).

1. Déterminer une primitive de f sur \R.

2. En déduire la primitive \text{F} de f telle que \text{F}(0) = 3.