Soit
f la fonction définie sur
\mathrm{I}=[0 \:; 10] par :
f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}.
On souhaite déterminer, par la méthode d'Euler, une approximation de la courbe représentative de la primitive
\mathrm{F} de
f vérifiant
\mathrm{F}(0)=0. On choisira dans cet exercice un pas
h=0{,}5.
1.
En utilisant l'approximation affine \mathrm{F}(a+h) \approx \mathrm{F}(a)+h \times f(a), compléter le tableau ci‑dessous.
2.
Construire le nuage de points approchant la courbe représentative de la fonction \text{F.}
3.
Tracer, à l'aide du logiciel utilisé, la courbe représentative de la fonction \operatorname{argsh}(x). Que peut-on constater ?