Fabriquer une patinoire

L'hiver approchant, une municipalité décide de construire une patinoire. Pour cela, elle doit recouvrir le sol de glace sur une épaisseur de 6,0 cm et une surface rectangulaire de 50 m de longueur sur 20 m de largeur.

1. Pour obtenir le changement d'état physique nécessaire à la formation de la glace, quelle quantité d'énergie doit être fournie ?

2. En réalité, la municipalité doit transférer une quantité d'énergie bien supérieure pour fabriquer cette patinoire. Pouvez-vous en expliquer les raisons ?

• Masse volumique de l'eau liquide :
  $\rho =1000$ kg·m^-3 ;
• Masse volumique de l'eau solide :
  $\rho =917$ kg·m^-3 ;
• Énergie de changement d'état pour la solidification $L_s$ ou la fusion $L_f$ de l'eau :
  $L_f=-L_s=334$ kJ·kg^-1.

1. Réfléchir aux différentes étapes de la résolution du problème :

• dans la relation de l'énergie de changement d'état, quelles grandeurs physiques doivent être connues ?
• sous quel état physique se trouve l'eau dans la patinoire ?
• Comment déterminer une masse à partir de la masse volumique ?

2. Préciser de quel système on parle.

1. Calcul de la masse de glace à former :

• volume de la glace : $V=\text{ eˊpaisseur }\cdot \text{ longueur }\cdot \text{ largeur }$
  soit $V=6\text{,}0\times 10^{-2}\times 20\times 50$ soit $V=60$ m³ ;
• masse de la glace à fabriquer : $m=\rho \cdot V$
  soit $m=917\times 60=5\text{,}5\times 10^4$ kg

Calcul de la quantité d'énergie à transférer à l'eau liquide pour la faire passer à l'état solide : $Q=m\cdot L_s\text{(eau)}$
soit $Q=5\text{,}5\times 10^4\times 334\times 10^3=1\text{,}8\times 10^{10}$ J.

Conclusion : la municipalité doit transférer $1\text{,}8\times 10^{10}$ J à l'eau liquide pour la transformer en glace.

2. En réalité, une partie de l'énergie a été transférée pour refroidir l'eau, ensuite pour la faire changer d'état physique, puis à nouveau pour refroidir la glace. La patinoire n'étant pas un milieu isolé, une partie de l'énergie thermique va également être absorbée par l'air et celle contenue dans l'air absorbée par la glace.

1. Penser à bien séparer les expressions littérales et les applications numériques :

• la masse volumique étant en kg·m^-3, penser à convertir les longueurs en m ;
• utiliser les puissances de 10 pour les grands nombres.

Attention à l'unité de l'énergie transférée :

$1\mathrm{kJ}\cdot {\mathrm{kg}}^{-1}=10^3\mathrm{J}\cdot {\mathrm{kg}}^{-1}.$

2. L'eau liquide n'est pas forcément à 0 °C et la glace formée devra être à une température plus basse pour la patinoire.