Chapitre 1
Suites numériques
Chapitre 2
Fonctions de référence
Chapitre 3
Équations et inéquations du second degré
Chapitre 4
Dérivation
Chapitre 5
Applications de la dérivation
Chapitre 6
Fonction exponentielle
Chapitre 7
Trigonométrie
Chapitre 8
Fonctions trigonométriques
Chapitre 9
Produit scalaire
Chapitre 10
Configurations géométriques
Chapitre 11
Probabilités conditionnelles
Chapitre 12
Variables aléatoires réelles
Chapitre Transversal
Exercices transversaux
Chapitre Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre Rappels
Rappels de seconde
Approximation des racines par la méthode de Héron
P.57
TP / TICE 2
Approximation des racines par la méthode de Héron
Énoncé
On sait depuis la classe de seconde que le nombre est un nombre irrationnel pour certaines valeurs de
strictement positives. C’est le cas par exemple de ou
La méthode de Héron permet de calculer une valeur approchée de avec une précision assez élevée et en peu d’opérations.
La méthode de Héron permet de calculer une valeur approchée de avec une précision assez élevée et en peu d’opérations.
Objectif
Trouver une approximation de et de à l’aide d’une des deux méthodes.
Objectif
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA
D’après le mathématicien Héron d’Alexandrie, déterminer revient à tracer un carré d’aire égale à Étudions le cas Dans l’ensemble de cette méthode les points ont des coordonnées positives.
1. Lancer GeoGebra et placer les points et Tracer le rectangle d’aire
2. a. Placer d’ordonnée et d’abscisse
b. Calculer la longueur pour que le rectangle soit d’aire Quelles sont les coordonnées de
3. a. Recommencer cette opération jusqu’à la construction de
On commencera par calculer l’abscisse de
b. Que remarque-t-on sur les coordonnées de
c. En déduire une valeur approchée de
4. a. En utilisant cette méthode, déterminer une valeur approchée de
b. En déduire des approximations des solutions de
GeoGebra
Lancer le module Geogebra
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON
Soit un entier naturel non nul. On considère l’algorithme de Héron suivant.
Étape 1 : et
Étape 2 :
Étape 3 :
...
Étape :
1. Compléter l’algorithme suivant afin d’obtenir l’affichage de pour et donnés.
2. a. Expliquer les lignes de cet algorithme.
b. Modifier cet algorithme pour que l’ensemble des valeurs pour allant de à soient affichées.
3. a. Programmer cet algorithme avec Python et le tester pour et
b. Qu’observe-t-on sur les différentes valeurs affichées ?
c. En déduire une valeur approchée de
4. a. En utilisant cet algorithme, déterminer une valeur approchée de
b. En déduire des approximations des solutions de