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Approximation des racines par la méthode de Héron
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TP / TICE 2


Approximation des racines par la méthode de Héron




Énoncé

On sait depuis la classe de seconde que le nombre est un nombre irrationnel pour certaines valeurs de strictement positives. C’est le cas par exemple de ou
La méthode de Héron permet de calculer une valeur approchée de avec une précision assez élevée et en peu d’opérations.

Objectif

Trouver une approximation de et de à l’aide d’une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

D’après le mathématicien Héron d’Alexandrie, déterminer revient à tracer un carré d’aire égale à Étudions le cas Dans l’ensemble de cette méthode les points ont des coordonnées positives.

1. Lancer GeoGebra et placer les points et Tracer le rectangle d’aire

Approximation des racines par la méthode de Héron - TP/TICE - Fonctions de références


2. a. Placer d’ordonnée et d’abscisse
b. Calculer la longueur pour que le rectangle soit d’aire Quelles sont les coordonnées de

3. a. Recommencer cette opération jusqu’à la construction de
On commencera par calculer l’abscisse de

b. Que remarque-t-on sur les coordonnées de

c. En déduire une valeur approchée de

4. a. En utilisant cette méthode, déterminer une valeur approchée de

b. En déduire des approximations des solutions de

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GeoGebra

Lancer le module Geogebra
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

Soit un entier naturel non nul. On considère l’algorithme de Héron suivant.

Étape 1 : et

Étape 2 :

Étape 3 :
...
Étape :

1. Compléter l’algorithme suivant afin d’obtenir l’affichage de pour et donnés.



2. a. Expliquer les lignes de cet algorithme.

b. Modifier cet algorithme pour que l’ensemble des valeurs pour allant de à soient affichées.

3. a. Programmer cet algorithme avec Python et le tester pour et
b. Qu’observe-t-on sur les différentes valeurs affichées ?

c. En déduire une valeur approchée de

4. a. En utilisant cet algorithme, déterminer une valeur approchée de

b. En déduire des approximations des solutions de
Voir les réponses

Python



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