Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 2
TP / TICE 2
Approximation des racines par la méthode de Héron
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Énoncé
On sait depuis la classe de seconde que le nombre est un nombre irrationnel pour certaines valeurs de
strictement positives. C'est le cas par exemple de ou
La méthode de Héron permet de calculer une valeur approchée de avec une précision assez élevée et en peu d'opérations.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Objectif
Trouver une approximation de et de à l'aide d'une des deux méthodes.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Méthode 1GeoGebra
D'après le mathématicien Héron d'Alexandrie, déterminer revient à tracer un carré d'aire égale à
Étudions le cas
Dans l'ensemble de cette méthode les points ont des coordonnées positives.
1. Lancer GeoGebra et placer les points et
Tracer le rectangle d'aire
2. a. Placer d'ordonnée et d'abscisse
b. Calculer la longueur pour que le rectangle soit d'aire Quelles sont les coordonnées de
3. a. Recommencer cette opération jusqu'à la construction de
On commencera par calculer l'abscisse de
b. Que remarque-t-on sur les coordonnées de
c. En déduire une valeur approchée de
Le zoom est accessible dans la version Premium.
2. a. Placer d'ordonnée et d'abscisse
b. Calculer la longueur pour que le rectangle soit d'aire Quelles sont les coordonnées de
3. a. Recommencer cette opération jusqu'à la construction de
On commencera par calculer l'abscisse de
b. Que remarque-t-on sur les coordonnées de
c. En déduire une valeur approchée de
4. a. En utilisant cette méthode, déterminer une
valeur approchée de
b. En déduire des approximations des solutions de
b. En déduire des approximations des solutions de
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Méthode 2Python
Soit un entier naturel non nul. On considère l'algorithme de Héron suivant.
Étape 1 : et
Étape 2 :
Étape 3 :
...
Étape :
Étape 2 :
Étape 3 :
...
Étape :
1. Compléter l'algorithme suivant afin d'obtenir l'affichage de pour et donnés.
2. a. Expliquer les lignes de cet algorithme.
b. Modifier cet algorithme pour que l'ensemble des valeurs pour allant de à soient affichées.
3. a. Programmer cet algorithme avec Python et le tester pour et
b. Qu'observe-t-on sur les différentes valeurs affichées ?
c. En déduire une valeur approchée de
2. a. Expliquer les lignes de cet algorithme.
b. Modifier cet algorithme pour que l'ensemble des valeurs pour allant de à soient affichées.
3. a. Programmer cet algorithme avec Python et le tester pour et
c. En déduire une valeur approchée de
4. a. En utilisant cet algorithme, déterminer une valeur approchée de
b. En déduire des approximations des solutions de
b. En déduire des approximations des solutions de
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarahUtilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.
