Chargement de l'audio en cours
Cacher

Cacher la barre d'outils

Plus

Plus


Entrainement 2


Fonctions polynômes du second degré





53
[Calculer.]
On définit la fonction carré ff sur R\mathbb { R } par f(x)=x2.f(x) = x^2.
1. Développer et simplifier (57)2.( \sqrt { 5 } - 7 ) ^ { 2 }.

2. En déduire les antécédents du nombre réel (54145)( 54 - 14 \sqrt { 5 } ) par la fonction carré.

55
TABLEUR
[Représenter.]
Voici une feuille de calcul d’un tableur.

Fonctions polynômes du second degré - tableur - Fonctions de référence

1. Quelles formules sont à saisir pour respecter les notations de la ligne 1 dans les cellules B2, C2 et D2 ?

2. On définit la fonction ff sur [5;5][ - 5 \: ; 5 ] qui à xx associe y.y .
a. Déterminer l’expression de ff en fonction de x.x .

b. Quelle est la nature de cette fonction ?

61
[Chercher.]
ff est la fonction définie sur R\mathbb { R } par f(x)=17x25x+3.f ( x ) = \dfrac { 1 } { 7 } x ^ { 2 } - \sqrt { 5 } x + 3.
On admet que l’équation f(x)=0f(x) = 0 admet deux solutions.
À l’aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée à 10310 ^ { - 3 } près de chacune d’elles.

63
[Chercher.] ◉◉
Voici la courbe représentative C,\text{C}, dans un repère orthogonal, d’une fonction polynôme du second degré ff définie sur R\mathbb { R } par les expressions suivantes :
  • f(x)=ax2+bx+cf ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c : forme développée ;
  • f(x)=a(xx1)(xx2)f ( x ) = a \left( x - x _ { 1 } \right) \left( x - x _ { 2 } \right) : forme factorisée ;
  • f(x)=a(xα)2+βf ( x ) = a ( x - \alpha ) ^ { 2 } + \beta : forme canonique.

Fonctions polynômes du second degré - Fonctions de référence

1. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.
a. Quel est le signe de a ?a ?

b. Donner les valeurs de c,c , x1,x _ { 1 } , x2,x _ { 2 } , α\alpha et β. \beta.

2. En déduire la valeur de a.a .

54
[Raisonner.]
On considère les fonctions ff et gg définies sur R\mathbb { R } par f(x)=x2f(x) = x^2 et g(x)=3x.g(x) = 3x. On note respectivement CfC_f et CgC_g les courbes représentatives des fonctions ff et gg dans un repère orthonormé.
1. a. Tracer, à l’aide d’une calculatrice ou de GeoGebra, les courbes CfC_f et Cg.C_g.
Lancer le module Geogebra
b. Conjecturer alors les coordonnées des points d’intersection des courbes CfC_f et Cg.C_g.

2. Démontrer de manière algébrique la conjecture émise.

59
[Chercher.] ◉◉
ff est une fonction polynôme du second degré.
    On donne les informations suivantes :
  • Les antécédents de 00 par ff sont 2-2 et 3.3.
  • L’image de 44 par ff est 5.-5 .
Déterminer une expression de ff en fonction de x.x .

58
[Raisonner.]
On considère les fonctions ff et gg définies sur R\mathbb { R } par f(x)=3x2xf ( x ) = 3 x ^ { 2 } - x et g(x)=23x.g ( x ) = \dfrac { 2 } { 3 } x. On note respectivement CfC_f et CgC_g les courbes représentatives des fonctions ff et gg dans un repère orthonormé.
1. a. Tracer, à l’aide d’une calculatrice ou de GeoGebra, les courbes représentatives des fonctions ff et g,g, notées respectivement CfC_f et Cg.C_g.

Lancer le module Geogebra
b. Conjecturer alors les coordonnées des éventuels points d’intersection des courbes CfC_f et Cg.C_g.

2. Démontrer de manière algébrique la conjecture émise.

56
[Calculer.] ◉◉
ff et gg sont des fonctions définies sur R\mathbb { R } par f(x)=(x3)2+2f ( x ) = ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 et g(x)=2(x1)2+8.g ( x ) = - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 8.
Déterminer les éventuels antécédents de 0,0, de 66 et de 88 par ff puis par g.g . On donnera les valeurs exactes.

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 39 ; 42 ; 46 ; 56 ; 63 ; 64 ; 78 ; 81 et 84
◉◉ Parcours 2 : exercices 40 ; 48 ; 59 ; 65 ; 67 ; 70 ; 72 ; 82 ; 87 et 91
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 60 ; 71 ; 75 ; 85 ; 86 et 88

60
[Calculer.] ◉◉◉
ff est la fonction définie sur R\mathbb { R } par f(x)=5x2+2x7.f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 2 x - \sqrt { 7 }. On admet que l’équation f(x)=0f(x) = 0 a deux solutions, une positive λ\lambda et une négative μ.\mu. L’objectif est de trouver un encadrement d’amplitude 0,0010\text{,}001 de λ\lambda et μ.\mu. À l’aide d’une calculatrice :
1. a. Tracer la représentation graphique de f.f .

Lancer le module Geogebra
b. Déterminer deux entiers consécutifs encadrants λ.\lambda.

2. a. Compléter le tableau de valeurs de ff avec un pas de 0,10\text{,}1 sur l’intervalle formé par les deux entiers de la question précédente.

 xx
 f(x)f(x)

b. En déduire un encadrement d’amplitude 0,10\text{,}1 de λ.\lambda.

c. Recommencer jusqu’à obtenir un encadrement d’amplitude 0,001.0\text{,}001.

3. Déterminer un encadrement d’amplitude 0,0010\text{,}001 de μ.\mu.

52
ALGO
[Calculer.]
On considère l’algorithme suivant, où xx désigne un réel.

yx2y3y+5x+1 \boxed{ \begin{array} { l } { y \leftarrow x^2} \\ y \leftarrow 3 y + 5 x + 1 \\ \end{array} }


1. Que contient la variable yy à la fin de l’exécution de l’algorithme lorsque la variable xx contient les valeurs suivantes avant l’exécution :
a. x=1?x = 1 \: ?

b. x=2?x = - 2 \: ?

c. x=13?x = \dfrac { 1 } { 3 } \: ?

2. Donner l’expression de la fonction ff qui, à tout nombre réel x,x , associe le nombre yy retourné en fin d’algorithme.

3. Quelle est la nature de cette fonction f?f \: ?

4. Recopier et compléter la traduction suivante de cet algorithme en langage Python.


def fonction_mystere(x):
	y = ...
  y = ...
  return y

62
[Chercher.]
ff est une fonction polynôme du second degré. Sans essayer de trouver l’expression de f,f , compléter le tableau de valeurs suivant.

 xx -5 -1 2
 f(x)f(x) 66 18 4,56 3


 xx 4 4,6 7 11
 f(x)f(x) 3 4,56

57
[Raisonner.]
On considère les fonctions ff et gg définies sur R\mathbb { R } par f(x)=x2f ( x ) = x ^ { 2 } et g(x)=4x4.g ( x ) = 4 x - 4. On note respectivement CfC_f et CgC_g les courbes représentatives des fonctions ff et gg dans un repère orthonormé.
1. a. Tracer, à l’aide d’une calculatrice ou de GeoGebra, les courbes représentatives des fonctions ff et g.g.

Lancer le module Geogebra
b. Conjecturer alors les coordonnées des éventuels points d’intersection des courbes CfC_f et Cg.C_g.

2. Démontrer de manière algébrique la conjecture émise.

51
ALGO
[Calculer.]
On considère un réel kk quelconque. On reprend l’algorithme de l’exercice 43, ci-dessous, afin d’obtenir les solutions éventuelles de l’équation x2=kx^2 = k avec kR.k \in \mathbb { R }.

Deˊfinir Solution (k) : Si k<0 alors : Retourner «  solution » Sinon Si ... alors : Retourner 0Sinon m...n...Retourner m et nFin SiFin Si \boxed{ \begin{array} { l } { \text {Définir Solution } (k) \text { : } } \\ \quad \text {Si } k \lt 0 \text { alors : } \\ \quad \quad\text{Retourner « … solution » } \\ \quad \text {Sinon } \\ \quad \quad \text {Si ... alors : } \\ \quad \quad \quad \text {Retourner } 0 \\ \quad \quad \text {Sinon } m \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad \quad n \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad \quad \text {Retourner } m \text { et } n\\ \quad \quad \text {Fin Si} \\ \quad \text {Fin Si} \\ \end{array} }


1. Recopier et compléter l’algorithme.

2. a. Programmer cet algorithme à l’aide de la calculatrice ou d’un ordinateur.
b. Tester l’algorithme avec : k=4,k = 4 , k=0k = 0 et k=3.k = -3 .



Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?