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Applications directes





27
f,f , gg et hh sont définies sur R\mathbb { R } par f(x)=(x2)(x+3),f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 3 ), g(x)=3x2+5x1g ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 et h(x)=7(x1)2+2.h ( x ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2.

Applications directes- Fonctions de référence

1. Associer chaque courbe à sa fonction associée en expliquant la démarche.

2. Déterminer l’ordonnée du point d’intersection entre C2C_2 et l’axe des ordonnées.

28
Voici trois fonctions polynômes du second degré. Associer chaque courbe à sa fonction associée.

Applications directes- Fonctions de référence

f(x)=6(x1)2+1 f ( x ) = 6 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1




g(x)=6(x+1)2+1g ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1




h(x)=6(x+1)21h ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1





25
Dans chaque cas et à l’aide de la valeur absolue, donner une inéquation vérifiée par les réels xx appartenant à la zone colorée.

1.
Applications directes- Fonctions de référence




2.
Applications directes- Fonctions de référence



33
ff est une fonction polynôme du second degré. Quelle est la forme la plus adaptée (développée, factorisée ou canonique) permettant de répondre aux questions suivantes ?

1. Déterminer l’image de 00 par f.f .

2. Démontrer le sens de variations de f.f .

3. Résoudre f(x)=0.f(x) = 0 .

4. Résoudre f(x)=c.f(x) = c .

5. Déterminer l’extremum de f. f .

23
ff est une fonction polynôme du second degré.
Tracer la représentation graphique P\mathcal { P } de ff dans un repère orthonormé telle que :
  • ff admet 44 pour maximum sur R;\mathbb { R } \: ;
  • ff est croissante uniquement sur ];2];] - \infty \: ; - 2 ] \: ;
  • P\mathcal { P } passe par le point de coordonnées (0;3).(0 \: ; 3).

Lancer le module Geogebra

32
Pour chaque fonction polynôme du second degré suivante, dresser son tableau de signes.
1. g(x)=(x7)(x+3)g ( x ) = ( x - 7 ) ( x + 3 )

Couleurs
Formes
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2. h(x)=5(x9)(x1)h ( x ) = 5 ( x - 9 ) ( x - 1 )

Couleurs
Formes
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3. k(x)=3(x+1)(x2)k ( x ) = - 3 ( x + 1 ) ( x - 2 )

Couleurs
Formes
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4. (x)=(64x)(5x+1)\ell ( x ) = ( 6 - 4 x ) ( 5 x + 1 )

Couleurs
Formes
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21
Par la méthode de votre choix, résoudre les équations et inéquations suivantes.
1. x=2| x | = - 2

2. x3| x | \geqslant 3

3. 3(x+1)25=13 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 = 1

4. 3(x+1)21113 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 \geqslant 11

26
ff est une fonction polynôme du second degré.
Dans chaque cas, préciser la forme de l’expression et préciser les valeurs a,a, b,b, c,c, ou a,a, α,\alpha, β\beta ou a,a, x1,x_1, x2.x_2 .
1. f(x)=2x3x21f ( x ) = 2 x - 3 x ^ { 2 } - 1

2. f(x)=4(x3)(x+2)f ( x ) = 4 ( x - 3 ) ( x + 2 )

3. f(x)=πx2+2xf ( x ) = - \pi x ^ { 2 } + 2 x

4. f(x)=2x2f ( x ) = - 2 x ^ { 2 }

5. f(x)=56(x+2)2f ( x ) = 5 - 6 ( x + 2 ) ^ { 2 }

6. f(x)=6(x+1)(4x)f ( x ) = 6 ( x + 1 ) ( 4 - x )

22
ff est définie sur R\mathbb { R } par f(x)=7(x+1)23.f ( x ) = 7 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3.
Que peut-on dire sur cette fonction ff et sur sa représentation graphique ?

24
ff et gg sont les fonctions définies sur R\mathbb { R } par f(x)=14x+5f ( x ) = 1 - 4 | x + 5 | et g(x)=3x27x+1.g ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 1. Déterminer les images des réels suivants par ff et par g.g .
1. 11

2. 2-2

3. 23\dfrac { 2 } { 3 }

4. 5\sqrt { 5 }

5. 232 - \sqrt { 3 }

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29
Compléter les égalités suivantes, où xR.x \in \mathbb { R }.
1. (x2)2=x24x+( x - 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x +
2. x2+2x+x ^ { 2 } + 2 x + =(x+1)2= ( x + 1 ) ^ { 2 }
3. x2+6x=(x+x ^ { 2 } + 6 x = ( x + )2) ^ { 2 } -
4. x24x=(xx ^ { 2 } - 4 x = ( x )2) ^ { 2 } -

30
Résoudre dans R\mathbb { R } les équations suivantes.
1. (x4)2=144( x - 4 ) ^ { 2 } = 144

2. (x+2)2+5=6( x + 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6

3. 3(x+1)27=53 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 7 = 5

4. 5(x+1)210=0- 5 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 10 = 0

31
Pour chaque fonction polynôme du second degré suivante, dresser son tableau de variations.
1. f(x)=2(x+7)2f ( x ) = 2 - ( x + 7 ) ^ { 2 }

Couleurs
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2. f(x)=2x2+25f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + \dfrac { 2 } { 5 }

Couleurs
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20
Sans utiliser la calculatrice, exprimer les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
1. 5| - 5 |

2. 13| 1 - \sqrt { 3 } |

3. x8| x - 8 | en distinguant les cas en fonction de x.x .

19
ff est définie sur R \mathbb { R } par f(x)=9x.f ( x ) = - 9 | x |.

Étudier la parité de la fonction f.f .
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