Applications directes





22
ff est définie sur R\mathbb { R } par f(x)=7(x+1)23.f ( x ) = 7 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3.
Que peut-on dire sur cette fonction ff et sur sa représentation graphique ?

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30
Résoudre dans R\mathbb { R } les équations suivantes.
1. (x4)2=144( x - 4 ) ^ { 2 } = 144

2. (x+2)2+5=6( x + 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6

3. 3(x+1)27=53 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 7 = 5

4. 5(x+1)210=0- 5 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 10 = 0

19
ff est définie sur R \mathbb { R } par f(x)=9x.f ( x ) = - 9 | x |.

Étudier la parité de la fonction f.f .

28
Voici trois fonctions polynômes du second degré. Associer chaque courbe à sa fonction associée.

Applications directes- Fonctions de référence

f(x)=6(x1)2+1 f ( x ) = 6 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1




g(x)=6(x+1)2+1g ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1




h(x)=6(x+1)21h ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1





24
ff et gg sont les fonctions définies sur R\mathbb { R } par f(x)=14x+5f ( x ) = 1 - 4 | x + 5 | et g(x)=3x27x+1.g ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 1. Déterminer les images des réels suivants par ff et par g.g .
1. 11

2. 2-2

3. 23\dfrac { 2 } { 3 }

4. 5\sqrt { 5 }

5. 232 - \sqrt { 3 }

29
Compléter les égalités suivantes, où xR.x \in \mathbb { R }.
1. (x2)2=x24x+( x - 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x +
2. x2+2x+x ^ { 2 } + 2 x + =(x+1)2= ( x + 1 ) ^ { 2 }
3. x2+6x=(x+x ^ { 2 } + 6 x = ( x + )2) ^ { 2 } -
4. x24x=(xx ^ { 2 } - 4 x = ( x )2) ^ { 2 } -

33
ff est une fonction polynôme du second degré. Quelle est la forme la plus adaptée (développée, factorisée ou canonique) permettant de répondre aux questions suivantes ?

1. Déterminer l’image de 00 par f.f .

2. Démontrer le sens de variations de f.f .

3. Résoudre f(x)=0.f(x) = 0 .

4. Résoudre f(x)=c.f(x) = c .

5. Déterminer l’extremum de f. f .

32
Pour chaque fonction polynôme du second degré suivante, dresser son tableau de signes.
1. g(x)=(x7)(x+3)g ( x ) = ( x - 7 ) ( x + 3 )

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2. h(x)=5(x9)(x1)h ( x ) = 5 ( x - 9 ) ( x - 1 )

Couleurs
Formes
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3. k(x)=3(x+1)(x2)k ( x ) = - 3 ( x + 1 ) ( x - 2 )

Couleurs
Formes
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4. (x)=(64x)(5x+1)\ell ( x ) = ( 6 - 4 x ) ( 5 x + 1 )

Couleurs
Formes
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31
Pour chaque fonction polynôme du second degré suivante, dresser son tableau de variations.
1. f(x)=2(x+7)2f ( x ) = 2 - ( x + 7 ) ^ { 2 }

Couleurs
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2. f(x)=2x2+25f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + \dfrac { 2 } { 5 }

Couleurs
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21
Par la méthode de votre choix, résoudre les équations et inéquations suivantes.
1. x=2| x | = - 2

2. x3| x | \geqslant 3

3. 3(x+1)25=13 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 = 1

4. 3(x+1)21113 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 \geqslant 11

25
Dans chaque cas et à l’aide de la valeur absolue, donner une inéquation vérifiée par les réels xx appartenant à la zone colorée.

1.
Applications directes- Fonctions de référence




2.
Applications directes- Fonctions de référence



23
ff est une fonction polynôme du second degré.
Tracer la représentation graphique P\mathcal { P } de ff dans un repère orthonormé telle que :
  • ff admet 44 pour maximum sur R;\mathbb { R } \: ;
  • ff est croissante uniquement sur ];2];] - \infty \: ; - 2 ] \: ;
  • P\mathcal { P } passe par le point de coordonnées (0;3).(0 \: ; 3).

Lancer le module Geogebra

20
Sans utiliser la calculatrice, exprimer les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
1. 5| - 5 |

2. 13| 1 - \sqrt { 3 } |

3. x8| x - 8 | en distinguant les cas en fonction de x.x .

26
ff est une fonction polynôme du second degré.
Dans chaque cas, préciser la forme de l’expression et préciser les valeurs a,a, b,b, c,c, ou a,a, α,\alpha, β\beta ou a,a, x1,x_1, x2.x_2 .
1. f(x)=2x3x21f ( x ) = 2 x - 3 x ^ { 2 } - 1

2. f(x)=4(x3)(x+2)f ( x ) = 4 ( x - 3 ) ( x + 2 )

3. f(x)=πx2+2xf ( x ) = - \pi x ^ { 2 } + 2 x

4. f(x)=2x2f ( x ) = - 2 x ^ { 2 }

5. f(x)=56(x+2)2f ( x ) = 5 - 6 ( x + 2 ) ^ { 2 }

6. f(x)=6(x+1)(4x)f ( x ) = 6 ( x + 1 ) ( 4 - x )

27
f,f , gg et hh sont définies sur R\mathbb { R } par f(x)=(x2)(x+3),f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 3 ), g(x)=3x2+5x1g ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 et h(x)=7(x1)2+2.h ( x ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2.

Applications directes- Fonctions de référence

1. Associer chaque courbe à sa fonction associée en expliquant la démarche.

2. Déterminer l’ordonnée du point d’intersection entre C2C_2 et l’axe des ordonnées.
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