Fonction valeur absolue

Parcours 1 : exercices

39

;

42

;

46

;

56

;

63

;

64

;

78

;

81

et

84

Parcours 2 : exercices

40

;

48

;

59

;

65

;

67

;

70

;

72

;

82

;

87

et

91

Parcours 3 : exercices

60

;

71

;

75

;

85

;

86

et

88

41

[Raisonner.]
Dans chaque cas, préciser en justifiant si l'affirmation est vraie ou fausse. Dans le cas où l'affirmation est fausse, la rectifier pour qu'elle soit vraie. 1. L'image de $\sqrt{6}-3$ par la fonction valeur absolue est $3-\sqrt{6}.$

2. L'image de $5$ par la fonction valeur absolue est $-5.$

3. Si $|x|<3,$ alors $x\in ]-3;3[.$

4. Pour tout réel $x,$ on a : $\sqrt{x^2}=x.$

42

[Calculer.]

43

[Calculer.]

44

[Raisonner.]
Soit $a⩾0.$ On se propose de trouver une condition nécessaire et suffisante sur le réel $x$ pour que $|x|⩽a(\mathrm{I}).$ 1. Résoudre l'inéquation $(\mathrm{I})$ sur $[0;+\infty [.$

2. Résoudre l'inéquation $(\mathrm{I})$ sur $]-\infty ;0].$

3. Conclure.

45

[Représenter.]
1. À partir de la représentation de la fonction valeur absolue faite à la calculatrice, résoudre :


a. $|x|=2$

b. $|x|<2$

c.$|x|>2$

2. En déduire alors la résolution de l'inéquation $|x+4|⩾2.$

50

[Raisonner.]