Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Les antennes paraboliques
P.58

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

TRAVAILLER ENSEMBLE


Les antennes paraboliques





Une antenne parabolique est obtenue lorsqu’une parabole effectue une rotation de 360° selon son axe de symétrie. Ce choix s’explique par une propriété géométrique des paraboles.
est la parabole d’équation avec
On considère le point de d’abscisse est un réel. est la droite d’équation

Les antennes paraboliques - Fonctions de référence

Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Voir les réponses

PARTIE 1 ☆☆

Voir les réponses
On considère le cas
1. Sur une feuille de papier millimétrée ou avec GeoGebra, construire la parabole sur l’intervalle
2. Tracer les droites :
a. avec et la droite d’équation appelée tangente à en
b. perpendiculaire à passant par
c. symétrique de par rapport à la droite
3. Recommencer la question précédente pour le cas et
4. Quelle conjecture peut-on faire pour les droites obtenues pour différentes valeurs de
Voir les réponses

PARTIE 2 ★★

Voir les réponses
On considère le cas On note la fonction représentée par Construire sur GeoGebra la parabole
1. a. Avec le menu de calcul formel de GeoGebra, on obtient l’affichage suivant pour

Les antennes paraboliques - Travailler ensemble - Fonctions de référence

Que calculent ces trois lignes de GeoGebra ?

b. Tracer la droite d’équation

2. Pour le cas on obtient en dernière ligne l’équation
a. Tracer la droite d’équation

b. Résoudre le système :


c. Graphiquement, qu’obtient-on à la question précédente ?

Voir les réponses

PARTIE 3 ★★

Voir les réponses
On note la tangente à en est la droite perpendiculaire à passant par et est la symétrique de par rapport à la droite
1. Avec l’outil calcul formel de GeoGebra, on obtient l’affichage suivant.

Les antennes paraboliques - Travailler ensemble - Fonctions de référence

Quelle droite a pour équation


2. Déterminer l’équation réduite de en utilisant la propriété suivante : « Deux droites perpendiculaires ont le produit de leur coefficient directeur égal à  »
On admettra pour la mise en commun que a pour équation :
lorsque et lorsque
Voir les réponses

Mise en commun

Voir les réponses
Une antenne parabolique est obtenue à partir de la parabole d’équation
Les signaux reçus arrivent de façon parallèle à l’axe de symétrie de et sont renvoyés symétriquement par rapport à la perpendiculaire à la tangente à en (point d’impact).
Où placer le récepteur pour optimiser la réception des signaux pour quelconque ?
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.