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Résolution d'équations et d'inéquations
P.25-26

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Résolution d'équations et d'inéquations




Exercices

Les méthodes de résolution sont rappelées dans les Rappels de collège page 330.


80
[Calculer.]
Résoudre les équations suivantes dans

1.

2.

3.

4.

Voir les réponses

81
[Calculer.]
Résoudre les équations suivantes dans

1.

2.

3.

4.

Voir les réponses

82
[Calculer.]
Résoudre les équations suivantes dans

1.

2.

3.

4.

Voir les réponses

83
[Calculer.]
On considère l’expression définie pour tout

1. Résoudre

2. Résoudre

3. Résoudre

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84
[Représenter.]
Marc pense à trois nombres entiers naturels consécutifs. Leur somme est Quels sont ces trois nombres ?
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85
[Calculer.]
Résoudre les inéquations suivantes dans

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Voir les réponses

86
[Calculer.]
Résoudre les inéquations suivantes dans

1.

2.

3.

4.

Voir les réponses

87
[Calculer.]
On considère un nombre réel et l’inéquation dans laquelle l’inconnue est Résoudre cette inéquation dans en fonction du signe de
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88
[Représenter.]
On considère un triangle et un nombre réel On a , et

1. Montrer que l’on a nécessairement et

2. Donner le plus grand intervalle de auquel appartient

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89
[Représenter.]
On considère un triangle et un nombre réel On suppose que , et
Déterminer le plus grand intervalle de auquel appartient
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90
[Calculer.]
Soit , un nombre réel strictement positif. On considère l’inéquation suivante dans laquelle l’inconnue est le nombre réel :

1. Résoudre dans cette inéquation en fonction de

2. À quel intervalle doit appartenir pour que soit solution de l’inéquation ?

3. Reprendre les questions précédentes avec

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91
[Calculer.]
Soit un nombre entier naturel. On considère la fraction
Pour quelles valeurs de cette fraction est-elle supérieure ou égale à ?
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92
[Calculer.]
Résoudre les équations suivantes dans

1.

2.

Voir les réponses

93
[Calculer.]
Soit un nombre réel. On considère l’équation suivante dans laquelle l’inconnue est le réel :

1. Résoudre cette équation dans en fonction de

2. Pour quelles valeurs de n’existe-t-il pas de solution ?

3. À quel plus petit ensemble de nombres appartient lorsque est une solution de l’équation ?

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94
[Représenter.]
On considère un cercle de rayon 2 cm.

1. Quelle est la longueur du côté d’un carré qui a le même périmètre que ce cercle ?

2. Quelle est la longueur du côté d’un triangle équilatéral qui a le même périmètre que ce cercle ?

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95
[Calculer.]
Soit un nombre réel. On considère l’équation suivante dans laquelle l’inconnue est le réel :
Résoudre cette équation dans et discuter l’existence d’une solution selon la valeur de

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96
[Modéliser.]
Les dépenses d’un service hospitalier sont de deux types : les charges fixes qui s’élèvent à 1 500 € et les charges variables qui s’élèvent à 300 € par patient.

1. Écrire, en fonction du nombre de patients, le montant des dépenses du service hospitalier.

2. Le service a dépensé 6 900 €. Combien de patients a-t-il soignés ?
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97
[Raisonner.]
Hans, Julien et Kelly cherchent à résoudre l’équation suivante : est un nombre réel. Philippe leur demande, de surcroît, dans quel ensemble de nombres se trouvent les solutions de cette équation.
  • Hans propose de factoriser par pour obtenir une équation produit nul.
  • Julien propose de développer l’équation car les termes en se simplifient.
  • Kelly pense qu’il est impossible de résoudre cette équation car c’est une équation du second degré.
Qui a raison ?
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98
EN PHYSIQUE
[Modéliser.]
L’unité de température en vigueur aux USA est le degré Fahrenheit (°F). Pour effectuer la conversion avec les degrés Celsius, on utilise la formule suivante : est la température en degré et en degré Celsius.

1. Convertir en degré Celsius les températures suivantes :

2. Les deux échelles de températures sont elle proportionnelles ?

3. Donner une expression permettant de faire la conversion contraire.
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99
[Représenter.]
1. Si j’augmente de 7 cm la longueur de chaque côté d’un carré, l’aire de ce carré augmente de 74 cm2. Quelle est l’aire de ce carré ?
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100
[Communiquer.]
Après avoir retranché 3 au quadruple d’un nombre, on obtient un nombre strictement positif. De plus, après avoir retranché 4 au triple de ce même nombre, on obtient un nombre strictement négatif.

1. Donner un encadrement de ce nombre.

2. En déduire le seul entier naturel qui convient.
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101
[Représenter.]
On considère le triangle ci-dessous, dans lequel les côtés dépendent d’un nombre réel

Résolution d'équations et d'inéquations


1. Pour quelle valeur de a-t-on ? Pour cette valeur de , quelle est la longueur de chacun des côtés de ?

2. Déterminer toutes les valeurs de pour lesquelles le triangle est isocèle.

3. Peut-on trouver une valeur de pour laquelle le triangle est équilatéral ?
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102
[Modéliser.]
Soit un nombre réel. , et sont trois points tels que , et On considère le point tel que est un parallélogramme.

1. Faire un schéma et rappeler une condition nécessaire et suffisante pour qu’un parallélogramme soit un rectangle.

2. Déterminer toutes les valeurs de pour lesquelles est un rectangle.

3. Quelle est alors la longueur ?
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Anecdote

Le symbole s’appelle un chevron.
Le symbole de la division s’appelle un obélus.
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