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p. 1-11

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Ch. A

Statistiques continues

Ch. B

Statistiques bivariées

Ch. C

Probabilités conditionnelles

Ch. D

Valeur absolue

Nombres et calculs

Fonctions

Ch. 1

Généralités sur les fonctions

Ch. 2

Variations de fonctions

Ch. 3

Fonctions affines

Ch. 4

Fonctions de référence

Géométrie

Ch. 5

Repérage et configuration dans le plan

Ch. 6

Notion de vecteur

Ch. 7

Colinéarité de vecteurs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 8

Équations de droites

Statistiques et probabilités

Ch. 9

Informations chiffrées

Ch. 10

Statistiques descriptives

Ch. 11

Probabilités et échantillonnage

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de collège

Jeux de société

Nos dossiers d'actualité

Dossier d'actualité

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Préparer la Première

Nombres et calculs

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1
Soient

x

y

deux réels tels que

x = \frac{y - 3}{8 - 2 y} .

1. Pour quelles valeurs de

y

cette égalité est-elle définie ?

2. Exprimer

y

en fonction de

x .

Préciser pour quelles valeurs de

x

cette autre égalité est définie.

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2

Résoudre les systèmes suivants. 1.

(S_{1}) {3 x - 2 y = 2 5 x - 4 y = 0

(S_{2}) {x + 2 y = - 1 3 x + 3 y = 2

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3
Dans un repère du plan,

d

d^{'}

sont deux droites d'équations respectives

2 x - 3 y + 5 = 0

5 y + 4 x - 1 = 0.

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de

d

d^{'} .

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4

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions dont voici une expression. 1.

f (x) = \frac{3 x}{1 - x}

g (x) = 9 x^{2} - 4

h (x) = \frac{4 x + 8}{5 - 2 x}

i (x) = \frac{4 x + 8}{5 - 2 x}

Illustration : sphère recouverte de formules mathématiques sur papier quadrillé. Concept : mathématiques, calcul, algèbre.

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5

Démontrer les égalités suivantes. 1.

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2 - 3} = 2 + 3

\frac{1}{7 + 1} = \frac{7 - 1}{6}

\frac{1}{x} = \frac{x}{x}

avec

x > 0

\frac{1}{x + 5} = \frac{x - 5}{x - 25}

avec

x ⩾ 0

x \neq = 25

n + 1 - n = \frac{1}{n + 1 + n}

avec

n \in N

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6
1. Calculer

(1 + 6)^{2} .

2. Calculer

(1 + 6)^{4} .

3. Calculer

(1 + 6)^{6} .

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7
1. a. Développer et réduire l'expression suivante :

(3 - 57)^{2} .

b. Résoudre dans

R

l'équation :

x^{2} = 184 - 307 .

2. Résoudre dans

R

l'équation :

x^{2} = 37 - 203 .

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8
Soit

n \in N .

Simplifier le plus possible les nombres suivants.1.

3 \times 2^{n} - 6 \times 2^{n}

5 \times 5^{n} - 5^{n}

2 \times (- 1)^{n} - 3 \times (- 1)^{n}

\frac{1 - 3 ^{n}}{1 - 3}

5 \times \frac{1 - 0 , 5 ^{n}}{1 - 0 , 5}

\frac{2}{5} \times \frac{1 - ( \frac{1}{5} ) ^{n}}{1 - \frac{1}{5}}

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9
On considère un réel

x

tel que

- 3 < x ⩽ 5.

Déterminer un encadrement de

5 - 2 x .

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10
Résoudre les équations suivantes dans

R .

(3 x - 2) (2 - 5 x) = 0

(2 x + 6) (x + 3) = 2

(7 x - 1) + (3 x - 1) = 0

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x

y

sont deux réels non nuls distincts.
Comparer les nombres

A = \frac{- 2 x y}{x - y}

B = \frac{x - y}{2} .

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12
Déterminer le signe de

\frac{- 5}{( x - 2 ) ^{2}}

en fonction des valeurs du réel

x .

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13
On considère l'équation

(E) : 3 ∣ 1 - x^{2} ∣ - 1 = 0.

À l'aide de tableaux de valeurs obtenus avec une calculatrice, donner : 1. un encadrement des solutions de l'équation

(E)

d'amplitude :
a.

1

1 0^{- 2}

2. une valeur approchée à

1 0^{- 3}

près de chacune des solutions.

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14
L'objectif de cet exercice est de déterminer l'ensemble des entiers naturels

x

vérifiant l'équation

(E) : x (x + 5) = 36.

1. Donner l'ensemble des diviseurs positifs de

36.

2. En déduire les solutions de

(E)

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15
En utilisant la même méthode que dans l'exercice précédent, résoudre dans

N :

x (x + 5) = 24

x (x + 1) = 42

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16
On considère un entier naturel

n .

1. Démontrer que si

n

est pair, alors

n (n + 1)

est pair.

2. Démontrer que si

n

est impair, alors

n (n + 1)

est pair.

3. Que peut-on conclure sur

n (n + 1)

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17
Démontrer les propositions suivantes. 1. Le carré d'un nombre pair est divisible par 4.

2. Le carré d'un nombre impair est impair.

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18
Soit

n \in N .

Démontrer que

3 n - 1

divise

6 n^{2} - 2 n .

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19
Soit

N

un entier naturel, impair non premier. On suppose que

N = a^{2} - b^{2}

où

a

b

sont deux entiers naturels. 1. Montrer que

a

b

n'ont pas la même parité.

2. Montrer que

N

peut s'écrire comme produit de deux entiers naturels

p

q .

3. Quelle est la parité de

p

et de

q

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20
On considère un entier naturel

n

non nul. 1. On pose

S_{n} = 1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n .

a. En remarquant que

S_{n} = n + (n - 1) + (n - 2) + \dots + 3 + 2 + 1

déterminer une expression de

2 S_{n}

en fonction de

n .

b. En déduire une expression de

S_{n}

en fonction de

n .

c. Calculer

1 + 2 + 3 + \dots + 1 031.

2. Déduire des questions précédentes que

n (n + 1)

est un nombre pair pour tout entier naturel

n

non nul.

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21
Soient

q

un réel différent de

1

n \in N^{*} .

1. On pose

G_{n} = 1 + q + q^{2} + \dots + q^{n}

a. Déterminer une expression simple de

(1 - q) G_{n}

en fonction de

q

n .

b. En déduire une expression de

G_{n}

en fonction de

q

n .

2. Melvin décide d'acheter une nouvelle console de jeux. Pour cela, il a besoin de 299 €. Ses parents lui donne 5 euros le premier mois et augmentent ensuite son argent de poche de 10 % tous les mois. Cela signifie que, tous les mois, le montant est multiplié par

1, 1.

En utilisant la question précédente et une calculatrice, déterminer le nombre de mois nécessaires pour que Melvin puisse acheter la console.

Photo : trois piles de pièces croissantes devant une tirelire rose floue. Épargne et croissance financière.

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22
1. Justifier que pour tous réels

a

b

, on a :

a.

a^{2} + 2 ab = (a + b)^{2} - b^{2}

a^{2} - 2 ab = (a - b)^{2} - b^{2}

2. Pour tout réel

x

, écrire les expressions suivantes sous la forme

a (x - α)^{2} + β

, où

a

α

β

sont des réels tels que

a \neq = 0.

x^{2} + 2 x - 5

x^{2} - 3 x + 2

x^{2} + 7 x

5 x^{2} - 15 x + 10

2 x^{2} + 6 x + 8

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23
Résoudre les équations suivantes dans

R .

On pourra, si besoin, utiliser la technique de l'exercice précédent.1.

x^{2} + 2 x + 1 = 0

x^{2} + 2 x - 5 = 0

x^{2} + 7 x + 3 = 3

3 x^{2} + 18 x - 6 = 0

- 2 x^{2} - 8 x = 10

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