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TP / TICE 1


Recherche de racine de deux par balayage




Énoncé

Le nombre 2\sqrt{2} est un nombre irrationnel : on ne peut pas l’écrire sous forme de fraction. On cherche donc à déterminer une valeur approchée à l’aide de méthodes informatiques.

Question préliminaire : Donner deux nombres entiers consécutifs aa et bb tels que a2b.a \leqslant \sqrt{2} \leqslant b . On obtient un encadrement de 2\sqrt{2} à l’unité près.

Objectif

À l’aide d’une des trois méthodes, trouver une valeur approchée de 2\sqrt{2} à 10110^{-1} puis à 10210^{-2} près.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
Geogabra

b. Justifier que trouver une valeur approchée de 2\sqrt{2} revient à trouver une valeur approchée de la solution positive de f(x)=0.f(x) = 0 .


c. Sélectionner l’outil Inspecteur de fonction (voir ci-dessous), puis cliquer approximativement sur le point d’intersection, dont l’abscisse est positive, de la courbe avec l’axe des abscisses.

Recherche de racine de deux par balayage

d. Sélectionner l’onglet « points » et entrer la valeur 0,10{,}1 pour le pas.

2. Quel nombre a-t-on ainsi approché ?


3. Donner une valeur approchée par défaut de 2\sqrt{2} à 10210^{-2} près.

1. a. Tracer la représentation graphique de la fonction ff définie pour tout xRx \in \R par f(x)=x22.f(x) = x^2 - 2 .

Lancer le module Geogebra
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
Tableur

1. Recopier la feuille de calcul. Dans B2, écrire le nombre aa trouvé dans la question préliminaire.

Lancer le module Geogebra

Recherche de racine de deux par balayage

2. a. Dans B3, écrire une formule qui permet, lorsqu’elle est étirée vers le bas, d’obtenir tous les nombres entre aa et bb avec un pas égal à A2.
b. Dans C2, écrire une formule qui permet, lorsqu’elle est étirée vers le bas, d’obtenir les carrés de tous les nombres de la colonne B.

3. En déduire alors un encadrement à 0,1 0{,}1 près de 2.\sqrt{2} . Donner la valeur approchée de 2\sqrt{2} par défaut à 10110^{-1} près.


4. Modifer la feuille de calcul pour obtenir la valeur approchée par défaut de 2\sqrt{2} à 10210^{-2} près.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

2. Que représente la variable pas\bf{pas} dans la définition de la fonction ?


3. Quelle valeur faut-il affecter à la variable essai\bf{essai} pour l’initialiser à la ligne 2 ?


4. Compléter le critère d’arrêt de la boucle tantque\bf{tant\: que} à la ligne 3.

5. Compléter les lignes 4 et 5 pour obtenir le résultat recherché.

6. À l’aide du programme, déterminer une valeur approchée par défaut de 2\sqrt{2} à 10110^{-1}, puis à 10210^{-2} près.

1. On complétera le programme suivant au fur et à mesure.

def RacineDeux(pas) :
  essai = ...
  while ... :
    essai = ...
  return(...)
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