Chapitre 6


Notion de vecteur




Capacités attendues - chapitre 6

1. Caractériser un vecteur et l’égalité de deux vecteurs.
2. Construire la somme de deux vecteurs.
3. Tracer un vecteur, lire ses coordonnées.
4. Calculer les coordonnées d’un vecteur somme.

Avant de commencer

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1
Calculer avec des nombres relatifs

Calculer les expressions suivantes.
1. A=(5)+8+(3)5(10)\text{A}=(-5)+8+(-3)-5-(-10)


2. B=5+(8)+3(5)10\mathrm{B}=5+(-8)+3-(-5)-10


3. C=xy+z et D=x+y+3z\mathrm{C}=x-y+z \text { et } \mathrm{D}=-x+y+3 z pour x=3,x=3, y=7y=-7 et z=4z=4


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3
Utiliser un repère orthonormé

On considère un repère orthonormé (O;I,J). (\mathrm{O}\,; \mathrm{I}\,, \mathrm{J}). On prend pour unité le centimètre.

1. Tracer le repère puis placer les points A(3;2),B(2;3),C(3;2)\mathrm{A}(3\:;-2), \mathrm{B}(2\:;-3), \mathrm{C}(-3\:; 2) et D(2;3).\mathrm{D}(2\:; 3).

Lancer le module Geogebra
2. Construire le point E\text{E} tel que ACDE\text{ACDE} soit un parallélogramme.

3. Construire le point F,\text{F} , image du point B\text{B} par la translation transformant C\text{C} en D.\text{D} .
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4
Reconnaître des translations

Pour chaque image indiquer 4 paires de figures dont l’une est l’image de l’autre par translation.

1. Image 1 :
Pièces centimes - Notion de vecteur


2. Image 2 :
Notion de vecteur
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2
Tracer une figure

On considère le triangle ABC\text{ABC} tel que AB=5\text{AB} = 5 cm, AC=4\text{AC} = 4 cm et BC=7\text{BC} = 7 cm.

1. Construire le triangle en vraie grandeur.

Lancer le module Geogebra
2. Construire le point D\text{D} tel que ABCD\text{ABCD} soit un parallélogramme.


3. Construire le point E\text{E} tel que ABEC\text{ABEC} soit un parallélogramme.


4. Par quelle transformation passe-t-on de BCE\text{BCE} à ADC\text{ADC} ?

Prérequis

1. Mémoriser et automatiser les règles de calcul sur les nombres relatifs.
2. Savoir tracer une figure (sur papier blanc, papier pointé, quadrillage).
3. Se repérer dans le plan muni d’un repère orthogonal.
4. Comprendre l’effet d’une translation sur une figure.
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5
ALGO
Problème

Jeanne souhaite programmer avec Scratch le déplacement du robot R\text{R} positionné au départ aux coordonnées (40;120).(40\: ; 120) . Celui-ci se déplace comme de A\text{A} vers C,\text{C} , puis passe par le point D\text{D} tel ABDC\text{ABDC} soit un parallélogramme. Il rejoint ensuite l’origine du repère et se déplace par la translation transformant B\text{B} en A.\text{A} .

Notion de vecteur

1. Jeanne souhaite tracer le chemin avec GeoGebra. Construire la trajectoire du robot R.\text{R} .

2. Compléter le programme de Jeanne.

Notion de vecteur

Anecdote

Albert Einstein décrivait la mathématicienne Emmy Noether comme « le génie mathématique créatif le plus considérable produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures ».


Le saut à la perche nécessite quatre qualités: la rapidité de la course d’élan, la force pour plier la perche, le timing de l’impulsion et la souplesse des mouvements. Ces notions de vitesse, de déplacement et de forces se modélisent par des vecteurs.

Saut à la perche
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