Applications directes





18
Voici des extraits de copies d’élèves récupérés par un professeur.
MAT2_CH6_p183_EX18


À l’aide d’un schéma, d’une définition ou d’un contre-exemple, relever et expliquer les erreurs en justifiant.

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15
On considère les vecteurs suivants dans un repère orthonormé.

MAT2_CH6_p183_EX15


1. Donner trois phrases en vous appuyant sur les termes suivants : extrémité, origine, norme.


2. Indiquer les vecteurs de même direction, puis ceux de même sens, puis de sens opposé et enfin de même norme.


Dans les exercices utilisant un repère, on utilise un repère orthonormé (O;i,j).(\text{O} ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}).

16
On considère les points suivants.
MAT2_CH6_p183_EX16


Simplifier les sommes suivantes.

1. a=AB+HI\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{HI}}


2. b=EF+ED\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{ED}}


3. c=IG+AB\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{IG}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}


4. d=3EF+2IH\overrightarrow{d}=3\,\overrightarrow{\mathrm{EF}}+2\, \overrightarrow{\mathrm{IH}}

19
Indiquer à chaque fois si les vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et CD\overrightarrow{\text{CD}} sont égaux.

1. A(5;3),\text{A} (5\: ; -3), B(8  ;4),\text{B}(8 \; ; 4), C(0;5)\text{C}(0\: ; 5) et D(3;12)\text{D} (3 \: ; 12)


2. A(10;20),\text{A} (10\: ; 20), B(30  ;40),\text{B}(30 \; ; 40), C(50;60)\text{C}(50\: ; 60) et D(70;80)\text{D} (70 \: ; 80)


3. A(5;4),\text{A} (-5\: ; 4), B(6  ;7),\text{B}(-6 \; ; 7), C(1;4)\text{C}(1\: ; 4) et D(2;1)\text{D} (2 \: ; 1)


4. A(1;2),\text{A} (1\: ; 2), B(3  ;4),\text{B}(3 \; ; 4), C(5;6)\text{C}(5\: ; 6) et D(7;8)\text{D} (7 \: ; -8)

17
On considère les vecteurs suivants dans le repère (O;i,j).(\text{O}; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}).


MAT2_CH6_p183_EX17


Décrire les vecteurs dans la base (i,j)( \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) comme l'exemple suivant : OB=3i+2j.\overrightarrow{\mathrm{OB}}=3 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{2 j}.

22
On considère les trois points suivants : R(10;15),\text{R}(10 \: ; 15), S(20;9)\text{S} (-20 \, ; 9) et T(4;6).\text{T}(4 \: ; -6).
1. Calculer les coordonnées du point U(xU;yU)\mathrm{U}\left(x_{\mathrm{U}} \: ; y_{\mathrm{U}}\right) tel que RSTU\text{RSTU} soit un parallélogramme.


2. Calculer les coordonnées du point V(xV;yV)\mathrm{V}\left(x_{\mathrm{V}}\: ; y_{\mathrm{V}}\right) tel que RTSV\text{RTSV} soit un parallélogramme.


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20
Calculer les coordonnées de D(x;y),\text{D}(x\: ; y),xRx \in \mathbb{R} et yR,y \in \mathbb{R}, sachant que les vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et CD\overrightarrow{\text{CD}} sont égaux.

1. AB(45)\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{4} \\ {-5}\end{pmatrix} et CD(x5y+6)\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x-5} \\ {y+6}\end{pmatrix}


2. AB(126)\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{-12} \\ {6}\end{pmatrix} et CD(x+4y1)\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x+4} \\ {y-1}\end{pmatrix}


3. A(5;2),\text{A} (-5 \: ; -2), B(4;2)\text{B}(-4 \: ; 2) et C(1;5)\text{C}(1 \: ; 5)

21
xx et yy sont deux nombres réels.
1. Calculer les coordonnées de T(x;y)\text{T}(x \: ; y) sachant que les vecteurs RS\overrightarrow{\text{RS}} et TU\overrightarrow{\text{TU}} sont égaux.

a. RS(57)\overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{-5} \\ {7}\end{pmatrix} et TU(4x6y)\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{4-x} \\ {6-y}\end{pmatrix}


b. RS(1012)\overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{10} \\ {-12}\end{pmatrix} et TU(10x4y)\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{-10-x} \\ {-4-y}\end{pmatrix}


c. R(5;2),\text{R}(-5 \: ; -2), S(4  ;2)\text{S}(-4 \; ; 2) et U(1;5)\text{U} (1 \: ; 5)


2. Calculer les normes des vecteurs RS\overrightarrow{\text{RS}} à chaque fois.
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