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21
xx et yy sont deux nombres réels.
1. Calculer les coordonnées de T(x;y)\text{T}(x \: ; y) sachant que les vecteurs RS\overrightarrow{\text{RS}} et TU\overrightarrow{\text{TU}} sont égaux.

a. RS(57)\overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{-5} \\ {7}\end{pmatrix} et TU(4x6y)\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{4-x} \\ {6-y}\end{pmatrix}


b. RS(1012)\overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{10} \\ {-12}\end{pmatrix} et TU(10x4y)\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{-10-x} \\ {-4-y}\end{pmatrix}


c. R(5;2),\text{R}(-5 \: ; -2), S(4  ;2)\text{S}(-4 \; ; 2) et U(1;5)\text{U} (1 \: ; 5)


2. Calculer les normes des vecteurs RS\overrightarrow{\text{RS}} à chaque fois.

20
Calculer les coordonnées de D(x;y),\text{D}(x\: ; y),xRx \in \mathbb{R} et yR,y \in \mathbb{R}, sachant que les vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et CD\overrightarrow{\text{CD}} sont égaux.

1. AB(45)\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{4} \\ {-5}\end{pmatrix} et CD(x5y+6)\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x-5} \\ {y+6}\end{pmatrix}


2. AB(126)\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{-12} \\ {6}\end{pmatrix} et CD(x+4y1)\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x+4} \\ {y-1}\end{pmatrix}


3. A(5;2),\text{A} (-5 \: ; -2), B(4;2)\text{B}(-4 \: ; 2) et C(1;5)\text{C}(1 \: ; 5)

19
Indiquer à chaque fois si les vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et CD\overrightarrow{\text{CD}} sont égaux.

1. A(5;3),\text{A} (5\: ; -3), B(8  ;4),\text{B}(8 \; ; 4), C(0;5)\text{C}(0\: ; 5) et D(3;12)\text{D} (3 \: ; 12)


2. A(10;20),\text{A} (10\: ; 20), B(30  ;40),\text{B}(30 \; ; 40), C(50;60)\text{C}(50\: ; 60) et D(70;80)\text{D} (70 \: ; 80)


3. A(5;4),\text{A} (-5\: ; 4), B(6  ;7),\text{B}(-6 \; ; 7), C(1;4)\text{C}(1\: ; 4) et D(2;1)\text{D} (2 \: ; 1)


4. A(1;2),\text{A} (1\: ; 2), B(3  ;4),\text{B}(3 \; ; 4), C(5;6)\text{C}(5\: ; 6) et D(7;8)\text{D} (7 \: ; -8)

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22
On considère les trois points suivants : R(10;15),\text{R}(10 \: ; 15), S(20;9)\text{S} (-20 \, ; 9) et T(4;6).\text{T}(4 \: ; -6).
1. Calculer les coordonnées du point U(xU;yU)\mathrm{U}\left(x_{\mathrm{U}} \: ; y_{\mathrm{U}}\right) tel que RSTU\text{RSTU} soit un parallélogramme.


2. Calculer les coordonnées du point V(xV;yV)\mathrm{V}\left(x_{\mathrm{V}}\: ; y_{\mathrm{V}}\right) tel que RTSV\text{RTSV} soit un parallélogramme.



17
On considère les vecteurs suivants dans le repère (O;i,j).(\text{O}; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}).


Notion de vecteur


Décrire les vecteurs dans la base (i,j)( \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) comme l'exemple suivant : OB=3i+2j.\overrightarrow{\mathrm{OB}}=3 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{2 j}.

15
On considère les vecteurs suivants dans un repère orthonormé.

Notion de vecteur


1. Donner trois phrases en vous appuyant sur les termes suivants : extrémité, origine, norme.


2. Indiquer les vecteurs de même direction, puis ceux de même sens, puis de sens opposé et enfin de même norme.

18
Voici des extraits de copies d’élèves récupérés par un professeur.
Notion de vecteur


À l’aide d’un schéma, d’une définition ou d’un contre-exemple, relever et expliquer les erreurs en justifiant.

Couleurs
Formes
Dessinez ici


Dans les exercices utilisant un repère, on utilise un repère orthonormé (O;i,j).(\text{O} ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}).

16
On considère les points suivants.
Notion de vecteur


Simplifier les sommes suivantes.

1. a=AB+HI\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{HI}}


2. b=EF+ED\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{ED}}


3. c=IG+AB\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{IG}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}


4. d=3EF+2IH\overrightarrow{d}=3\,\overrightarrow{\mathrm{EF}}+2\, \overrightarrow{\mathrm{IH}}
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