Mathématiques 2de
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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 6
Activités
Notion de vecteur
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A Pratiquer le curling
Noter et représenter un vecteur, des vecteurs
égaux et construire la somme de deux vecteurs.
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Le curling, un des sports d'équipe les plus anciens du monde, voit le jour au XVIe siècle en Écosse où il est pratiqué en hiver sur les lacs et les étangs gelés. Le but est d'envoyer des pierres le plus près possible d'une cible circulaire dessinée sur la glace, appelée la « maison ». Maeva lance sa première pierre depuis le point \text{D} jusqu'au point \text{A} .
On représente la trajectoire de la pierre du point \text{D} à \text{A} à l'aide du vecteur \overrightarrow{\mathrm{DA}}.
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1
a) Maeva lance une deuxième pierre depuis le point \text{E} selon le déplacement donné par le vecteur \overrightarrow{\mathrm{DA}}.
Sur l'image, indiquer \text{H}, la position d'arrivée de cette première pierre.
b) Elle lance ensuite une autre pierre toujours selon le déplacement donné par le vecteur \overrightarrow{\mathrm{DA}}. La trajectoire de la pierre se termine au point \text{F} . Sur l'image, indiquer \text{V}, la position de départ de cette pierre.
2
\text{H} est l'image de \text{E} par la translation de vecteur \overrightarrow{\mathrm{DA}} ou \overrightarrow{\mathrm{EH}} ou
\overrightarrow{\mathrm{VF}}. Ces vecteurs sont égaux et on note par exemple
\overrightarrow{\mathrm{DA}}=\overrightarrow{\mathrm{EH}}. Pourquoi les vecteurs
\overrightarrow{\mathrm{TU}}, \overrightarrow{\mathrm{CG}} et \overrightarrow{\mathrm{RB}} ne sont-ils pas égaux à \overrightarrow{\mathrm{DA}} ?
3
En utilisant l'aide proposée, écrire des phrases décrivant les
relations entre les points.
Aide
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont le même sens, la même direction et la même norme (longueur).
4
On considère la figure ci‑dessous.
a) Maeva lance une pierre qui ricoche sur \text{R} puis termine en \text{M}. Construire le point \text{I} , image de \text{H} par la translation de vecteur \overrightarrow{\mathrm{DR}} puis le point \text{J}, image du point \text{I} par la translation de vecteur \overrightarrow{\mathrm{RM}}.
Remarque
On définit la somme de deux vecteurs par : \overrightarrow{\mathrm{DR}}+\overrightarrow{\mathrm{RM}}=\overrightarrow{\mathrm{DM}}. C'est la première fois que l'on additionne des objets qui ne soient pas des nombres !b) Comment passe-t-on directement de \text{H} à \text{J} ?
Aide
« Si ... est un parallélogramme alors les vecteurs ... et ... sont égaux. »
« Si le point ... est l'image du point ... par la translation de vecteur ... alors ... est un parallélogramme. »
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Bilan Quelles sont les trois caractéristiques d'un vecteur ?
Comment représenter un vecteur et construire la somme de deux vecteurs ?
Bilan
Quelles sont les trois caractéristiques d'un vecteur ?
Comment représenter un vecteur et construire la somme de deux vecteurs ?
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BFormules et coordonnées
de vecteurs
Dans un repère orthonormé, définir et
utiliser les coordonnées d'un vecteur.
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On a tracé des vecteurs dans un repère orthonormé à l'aide du logiciel GeoGebra. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{OA}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} ont même sens, même direction et même norme (longueur). Le vecteur \overrightarrow{\mathrm{HH'}} est la somme des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{OA}} et \overrightarrow{\mathrm{BE}}, c'est-à-dire \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\overrightarrow{\mathrm{HH}^{\prime}}.
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Retrouver les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{OA}}, \overrightarrow{\mathrm{FG}} et \overrightarrow{\mathrm{HH'}} en s'inspirant de celles de \overrightarrow{\mathrm{BE}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}.2
Retrouver les coordonnées d'un vecteur à partir de celles de ses extrémités.3
Retrouver les coordonnées des points \text{J} et \text{K} à partir de celles des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{IJ}} et \overrightarrow{\mathrm{KL}}. 4
Retrouver les coordonnées du point \text{N} à partir de celles du vecteur \overrightarrow{\mathrm{MN}} \begin{pmatrix}{-8} \\ {0}\end{pmatrix}. Ressource affichée de l'autre côté.
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Bilan
Comment repérer un vecteur ? Comment calcule-t-on ses coordonnées ?
Bilan
Comment repérer un vecteur ? Comment calcule-t-on ses coordonnées ?
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C Somme de vecteurs dans un repère
Dans un repère orthonormé, calculer les coordonnées d'un vecteur somme.
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Dans le repère orthonormé ci-contre, on a placé les points \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} et \text{E} et on a représenté les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{CD}}, \overrightarrow{\mathrm{DE}} et \overrightarrow{\mathrm{CE}}.
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Par lecture graphique, donner les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{CD}}, et \overrightarrow{\mathrm{DE}}.
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On admet que \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}. a) Justifier cette égalité à l'aide des translations.
b) Lire les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{AC}} et faire le lien entre les coordonnées de \overrightarrow{\text{AC}} et celles de \overrightarrow{\text{AB}} et \overrightarrow{\text{BC}} ?
3
De même, calculer les coordonnées de \overrightarrow{\text{CE}}=\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DE}}.
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a) Quelles sont les coordonnées du vecteur nul \overrightarrow{0} ?
b) Après avoir calculé \overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}, déterminer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{DC}}. Cela est-il étonnant ?
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Bilan Comment calculer les coordonnées d'un vecteur somme de deux vecteurs dans un repère ?
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Oups, une coquille
