Noter et représenter un vecteur, des vecteurs
égaux et construire la somme de deux vecteurs.
Le curling, un des sports d’équipe les plus anciens du
monde, voit le jour au XVIe siècle en Écosse où il est
pratiqué en hiver sur les lacs et les étangs gelés. Le but
est d’envoyer des pierres le plus près possible d’une cible
circulaire dessinée sur la glace, appelée la « maison ».
Maeva lance sa première pierre depuis le point D
jusqu’au point A.
On représente la trajectoire de la pierre du point D à A à l’aide du vecteurDA.
1
a) Maeva lance une deuxième pierre depuis le point E selon le déplacement donné par le vecteur DA.
Sur l'image, indiquer H, la position d’arrivée de cette première pierre.
b) Elle lance ensuite une autre pierre toujours selon le déplacement donné par le vecteur DA.
La pierre termine en F. Sur l'image, indiquer V, la position de départ de cette pierre.
2
H est l’image de E par la translation de vecteur DA ou EH ou
VF. Ces vecteurs sont égaux et on note par exemple
DA=EH. Pourquoi les vecteurs
TU,CG et RB ne sont-ils pas égaux à DA ?
3
En utilisant l’aide proposée, écrire des phrases décrivant les
relations entre les points.
4
On considère la figure ci-dessous.
a)
Maeva lance une pierre qui ricoche sur R puis termine en M. Construire le point I, image de H par la translation de vecteur DR puis le point J, image du point I par la translation de vecteur RM.
b)
Comment passe-t-on directement de H à J ?
AIDE
2
Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont
le même sens, la même direction et la même
norme (longueur).
3
« Si ... est un parallélogramme alors les
vecteurs ... et ... sont égaux. »
« Si le point ... est l’image du point ... par
la translation de vecteur ... alors ... est un
parallélogramme. »
Remarque
On définit la somme de deux vecteurs par : DR+RM=DM. C’est la première fois que l’on additionne des objets qui ne soient pas des nombres !
Bilan
Quelles sont les trois caractéristiques d’un vecteur ?
Comment représenter un vecteur et construire la somme de deux vecteurs ?
B
Formules et coordonnées
de vecteurs
Objectif
Dans un repère orthonormé, définir et
utiliser les coordonnées d’un vecteur.
On a tracé des vecteurs dans un repère orthonormé
à l’aide du logiciel GeoGebra. Les vecteurs OA et CD ont même sens, même
direction et même norme (longueur). Le vecteur HH′ est la somme des vecteurs OA et BE, c'est-à-dire OA+BE=HH′.
1
Retrouver les coordonnées des vecteurs OA,FG et HH′ en s'inspirant de celles de BE et CD.
2
Retrouver les coordonnées d’un vecteur à partir de celles de ses extrémités.
3
Retrouver les coordonnées des points J et K à partir de celles des vecteurs IJ et KL.
4
Retrouver les coordonnées du point N à partir de celles du vecteur MN(−80).
Bilan
Comment repérer un vecteur ? Comment calcule-t-on ses coordonnées ?
C
Somme de vecteurs dans un repère
Objectif
Dans un repère orthonormé, calculer
les coordonnées d’un vecteur somme.
Dans le repère orthonormé ci-contre, on a placé les points A,B,C,D et E et on a représenté les vecteurs AB,AC,BC,CD,DE et CE.
1
Par lecture graphique, donner les coordonnées des vecteurs AB,BC,CD, et DE.
2
On admet que AC=AB+BC. a) Justifier cette égalité à l’aide des translations.
b) Lire les coordonnées du vecteur AC et faire le lien entre
les coordonnées de AC et celles de AB et BC ?
3
De même, calculer les coordonnées de CE=CD+DE.
4
a) Quelles sont les coordonnées du vecteur nul 0 ?
b) Après avoir calculé CD+DC, déterminer les coordonnées de DC. Cela est-il étonnant ?
Bilan
Comment calculer les coordonnées d’un vecteur somme de deux vecteurs dans un repère ?
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