Résumé du cours




FICHE DE RÉVISION

1
Produit d’un vecteur u\vec{u} par un réel λ\lambda : si le vecteur u\vec{u} a pour coordonnées (x;y)(x\: ; y) alors le vecteur λu\lambda\vec{u} a pour coordonnées (λx;λy).(\lambda x\: ; \lambda y). Le sens de λu\lambda\vec{u} par rapport à celui de u\vec{u} dépend du signe de λ.\lambda. Cela permet de :

✔ calculer les coordonnées d’un vecteur défini par un produit ;
✔ déterminer les coordonnées d’un point défini par une relation vectorielle.

2
Colinéarité de vecteurs : deux vecteurs non nuls u\vec{u} et v\vec{v} sont colinéaires s’il existe un réel λ0\lambda \neq 0 tel que u=λv\vec{u} = \lambda\vec{v} (donc si les coordonnées de u\vec{u} sont proportionnelles à celles de v\vec{v}). Cela permet de :

✔ montrer que des droites non confondues sont parallèles (deux vecteurs colinéaires sans point commun) ;
✔ montrer que des points sont alignés (deux vecteurs colinéaires avec un point commun).

3
Le déterminant de deux vecteurs u(x;y)\vec{u}(x\: ; y) et u(x;y)\vec{u}(x' \:; y') est det(u;v)=xyyx.\operatorname{det}(\vec{u}\: ; \vec{v})=x y^{\prime}-y x^{\prime}. Cela permet de :

✔ déterminer si deux vecteurs sont colinéaires (déterminant égal à 00) parfois plus rapidement qu’en utilisant la proportionnalité de vecteurs. Cela ne donne cependant pas le coefficient de colinéarité ;
✔ démontrer que deux droites sont parallèles ;
✔ démontrer que des points sont alignés.

CARTE MENTALE

Carte mentale, colinéarité de vecteurs
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