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Chapitre 7
Travailler ensemble
Composition d'homothéties
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Soient et deux points distincts du plan. et sont deux réels strictement positifs.
On note l'homothétie de centre et de rapport et l'homothétie de centre et de rapport Le but est de déterminer, suivant les valeurs de et un moyen d'obtenir l'image d'un point par puis par
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Partie 1
Dans cette partie, on prendra et
1. Construire et les images de et par
2. Construire et les images de et par
3. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
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Partie 2
Dans cette partie, on prendra et
1. Construire et les images de et par
2. Construire et les images de et par
3. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
2. Construire et les images de et par
3. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
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Partie 3
Dans cette partie, on prendra et
1. Construire et les images de et par
2. Construire et les images de et par
1. Construire et les images de et par
2. Construire et les images de et par
3. Que peut-on dire des vecteurs et Et des vecteurs et Et des triangles et
4. Tracer les droites et Que remarque-t-on ?
5. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
4. Tracer les droites et Que remarque-t-on ?
5. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
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Partie 4
Dans cette partie, on prendra et
1. Construire et les images de et par
1. Construire et les images de et par
2. Construire et les images de et par
3. Que peut-on dire des vecteurs et Et des vecteurs et Et des triangles et
4. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
3. Que peut-on dire des vecteurs et Et des vecteurs et Et des triangles et
4. Proposer une méthode pour construire directement à partir de où est un point quelconque du plan.
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Mise en commun
Conjecturer, suivant les valeurs de et une méthode pour construire directement l'image d'un point quelconque du plan par puis par
Mise en commun
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