20

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}{-9} \\ {6}\end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix}{18} \\ {-11}\end{pmatrix} et \vec{w}\begin{pmatrix}{-6} \\ {4}\end{pmatrix}.

1. Les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont-ils colinéaires ?

2. Les vecteurs \vec{u} et \vec{w} sont-ils colinéaires ?

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21

Soient \mathrm{A}(-3 \:; 6), \mathrm{B}(3 \:;-2) et \mathrm{C}(0 \:; 2).
Les points \text{A}, \text{B} et \text{C} sont-ils alignés ?

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22

Déterminer la valeur de a pour que les vecteurs \vec{u}\begin{pmatrix}{8} \\ {-12}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{6} \\ {a}\end{pmatrix} soient colinéaires.

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23

Soit \vec{u}\begin{pmatrix}{5} \\ {-4}\end{pmatrix} un vecteur du plan.
Calculer les coordonnées des vecteurs 2 \vec{u},-5 \vec{u}, \dfrac{1}{2} \vec{u} et \dfrac{-2}{3} \vec{u}.

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24

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}{4} \\ {6}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-16} \\ {-24}\end{pmatrix}.

1. Compléter : 16=

\times 4 et 24=

\times 6.

2. Déterminer k tel que \vec{v} = k\vec{u}.

3. Qu'en déduit-on pour les vecteurs \vec{u} et \vec{v} ?

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25

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}{-3} \\ {5}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-9} \\ {14}\end{pmatrix}.

1. Compléter : -9=

\times -3 et 14=

\times 5.

2. Qu'en déduit-on pour les vecteurs \vec{u} et \vec{v} ?

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26

Dans chaque cas, calculer le déterminant des vecteurs \vec{u} et \vec{v}.

1. \vec{u}\begin{pmatrix}{7} \\ {-9}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{3} \\ {2}\end{pmatrix}.

2. \vec{u}\begin{pmatrix}{-4} \\ {5}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{2} \\ {-8}\end{pmatrix}.

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27

Dans chaque cas, les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont-ils colinéaires ?

1. \vec{u}\begin{pmatrix}{12} \\ {-18}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{28} \\ {-42}\end{pmatrix}.

2. \vec{u}\begin{pmatrix}{-18} \\ {47}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{25} \\ {-96}\end{pmatrix}.

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28

\text{ABCD} est un parallélogramme de centre \text{O}.

1. Citer plusieurs vecteurs colinéaires à \overrightarrow{\mathrm{AO}}.

2. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}} sont-ils colinéaires ?

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29

Soient \text{A}(5 \:; 12), \mathrm{B}(-3 \:; 0), \text{C}(-4 \:;-5) et \mathrm{D}(2\: ; 4) quatre points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{CD}}.

3. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{CD}) ?

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30

Soient \text{A}(-8 \:; 3), \mathrm{B}(7 \:; 2), \text{C}(-5 \:;3) et \mathrm{D}(9\: ; -1) quatre points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{CD}}.

3. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{CD}) ?

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31

Soient \text{A}(-1 \:; 2), \mathrm{B}(3 \:; -2), et \text{C}(0 \:;-6) trois points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AC}}.

3. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{AC}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les points \text{A}, \text{B} et \text{C} ?

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32

Soient \text{A}(-5 \:; -4), \mathrm{B}(11 \:; 4), et \text{C}(-1 \:;-2) trois points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{AC}}.

3. Les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{AC}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les points \text{A}, \text{B} et \text{C} ?

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33

Soient \text{A} et \mathrm{B} deux points du plan. Soit \text{I} le milieu du segment [\text{AB}].
Donner quatre égalités vectorielles qui traduisent le fait que \text{I} est le milieu du segment [\text{AB}].

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