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Si nécessaire, on se placera dans un repère orthonormé (O;i,j).(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}).


26
Dans chaque cas, calculer le déterminant des vecteurs u\vec{u} et v.\vec{v}.
1. u(79)\vec{u}\begin{pmatrix}{7} \\ {-9}\end{pmatrix} et v(32).\vec{v}\begin{pmatrix}{3} \\ {2}\end{pmatrix}.

2. u(45)\vec{u}\begin{pmatrix}{-4} \\ {5}\end{pmatrix} et v(28).\vec{v}\begin{pmatrix}{2} \\ {-8}\end{pmatrix}.

19
Parmi les vecteurs du repère, lesquels sont colinéaires ?

Colinéarité de vecteurs


32
Soient A(5;4),\text{A}(-5 \:; -4), B(11;4),\mathrm{B}(11 \:; 4), et C(1;2)\text{C}(-1 \:;-2) trois points du plan.
1. Calculer les coordonnées de AB.\overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de AC.\overrightarrow{\mathrm{AC}}.

3. Les vecteurs AB\overrightarrow{\mathrm{AB}} et AC\overrightarrow{\mathrm{AC}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu’en déduit-on pour les points A,B\text{A}, \text{B} et C\text{C} ?

18
En utilisant l’axe ci-dessous, compléter les égalités suivantes par un nombre réel.
Colinéarité de vecteurs
1. BE=\overrightarrow{\mathrm{BE}}= EC\overrightarrow{\mathrm{EC}}
2. CD=\overrightarrow{\mathrm{CD}}= BC\overrightarrow{\mathrm{BC}}
3. AB=\overrightarrow{\mathrm{AB}}= DB\overrightarrow{\mathrm{DB}}

22
Déterminer la valeur de aa pour que les vecteurs u(812)\vec{u}\begin{pmatrix}{8} \\ {-12}\end{pmatrix} et v(6a)\vec{v}\begin{pmatrix}{6} \\ {a}\end{pmatrix} soient colinéaires.


24
Soient u(46)\vec{u}\begin{pmatrix}{4} \\ {6}\end{pmatrix} et v(1624).\vec{v}\begin{pmatrix}{-16} \\ {-24}\end{pmatrix}.
1. Compléter : 16=16= ×4\times 4 et 24=24= ×6.\times 6.
2. Déterminer kk tel que v=ku.\vec{v} = k\vec{u}.

3. Qu’en déduit-on pour les vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} ?

20
Soient u(96),\vec{u}\begin{pmatrix}{-9} \\ {6}\end{pmatrix}, v(1811)\vec{v}\begin{pmatrix}{18} \\ {-11}\end{pmatrix} et w(64).\vec{w}\begin{pmatrix}{-6} \\ {4}\end{pmatrix}.

1. Les vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} sont-ils colinéaires ?

2. Les vecteurs u\vec{u} et w\vec{w} sont-ils colinéaires ?

29
Soient A(5;12),\text{A}(5 \:; 12), B(3;0),\mathrm{B}(-3 \:; 0), C(4;5)\text{C}(-4 \:;-5) et D(2;4)\mathrm{D}(2\: ; 4) quatre points du plan.
1. Calculer les coordonnées de AB.\overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de CD.\overrightarrow{\mathrm{CD}}.

3. Les vecteurs AB\overrightarrow{\mathrm{AB}} et CD\overrightarrow{\mathrm{CD}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu’en déduit-on pour les droites (AB)(\mathrm{AB}) et (CD)(\mathrm{CD}) ?

33
Soient A\text{A} et B\mathrm{B} deux points du plan. Soit I\text{I} le milieu du segment [AB].[\text{AB}].
Donner quatre égalités vectorielles qui traduisent le fait que I\text{I} est le milieu du segment [AB].[\text{AB}].

30
Soient A(8;3),\text{A}(-8 \:; 3), B(7;2),\mathrm{B}(7 \:; 2), C(5;3)\text{C}(-5 \:;3) et D(9;1)\mathrm{D}(9\: ; -1) quatre points du plan.
1. Calculer les coordonnées de AB.\overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de CD.\overrightarrow{\mathrm{CD}}.

3. Les vecteurs AB\overrightarrow{\mathrm{AB}} et CD\overrightarrow{\mathrm{CD}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu’en déduit-on pour les droites (AB)(\mathrm{AB}) et (CD)(\mathrm{CD}) ?

21
Soient A(3;6),\mathrm{A}(-3 \:; 6), B(3;2)\mathrm{B}(3 \:;-2) et C(0;2).\mathrm{C}(0 \:; 2).
Les points A,B\text{A}, \text{B} et C\text{C} sont-ils alignés ?

25
Soient u(35)\vec{u}\begin{pmatrix}{-3} \\ {5}\end{pmatrix} et v(914).\vec{v}\begin{pmatrix}{-9} \\ {14}\end{pmatrix}.
1. Compléter : 9=-9= ×3\times -3 et 14=14= ×5.\times 5.
2. Qu’en déduit-on pour les vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} ?

23
Soit u(54)\vec{u}\begin{pmatrix}{5} \\ {-4}\end{pmatrix} un vecteur du plan.
Calculer les coordonnées des vecteurs 2u,5u,12u2 \vec{u},-5 \vec{u}, \dfrac{1}{2} \vec{u} et 23u.\dfrac{-2}{3} \vec{u}.


31
Soient A(1;2),\text{A}(-1 \:; 2), B(3;2),\mathrm{B}(3 \:; -2), et C(0;6)\text{C}(0 \:;-6) trois points du plan.
1. Calculer les coordonnées de AB.\overrightarrow{\mathrm{AB}}.

2. Calculer les coordonnées de AC.\overrightarrow{\mathrm{AC}}.

3. Les vecteurs AB\overrightarrow{\mathrm{AB}} et AC\overrightarrow{\mathrm{AC}} sont-ils colinéaires ?

4. Qu’en déduit-on pour les points A,B\text{A}, \text{B} et C\text{C} ?

27
Dans chaque cas, les vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} sont-ils colinéaires ?
1. u(1218)\vec{u}\begin{pmatrix}{12} \\ {-18}\end{pmatrix} et v(2842).\vec{v}\begin{pmatrix}{28} \\ {-42}\end{pmatrix}.

2. u(1847)\vec{u}\begin{pmatrix}{-18} \\ {47}\end{pmatrix} et v(2596).\vec{v}\begin{pmatrix}{25} \\ {-96}\end{pmatrix}.

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Enregistreur audio

28
ABCD\text{ABCD} est un parallélogramme de centre O.\text{O}.
1. Citer plusieurs vecteurs colinéaires à AO.\overrightarrow{\mathrm{AO}}.

2. Les vecteurs AB+AD\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}} et CD+DA\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}} sont-ils colinéaires ?
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