Le 15 avril 2019, un incendie se déclare dans la charpente de la cathédrale Notre-Dame de Paris et transforme rapidement l'édifice pluricentenaire en un immense brasier. Malgré la chute de la flèche et l'effondrement de la toiture de la nef, les pompiers finissent par maîtriser le feu. Au total, ce sont plusieurs centaines de tonnes de plomb qui sont parties en fumée, entraînant un potentiel risque d'intoxication. Une partie des particules est retombée au sol. Des taux de plomb extrêmement élevés ont alors été mesurés sur le parvis de la cathédrale.

Une mesure du plomb sur une surface telle que le parvis de la cathédrale Notre-Dame de Paris doit suivre un protocole particulier. Une lingette spécifique (dénuée de toute trace de plomb) est utilisée pour essuyer une surface de $0,10$ m² (un carré d'environ $32$ cm par $32$ cm) et est ensuite déposée dans un flacon hermétique et soigneusement étiqueté.

Une fois arrivé au laboratoire, par un procédé chimique, le contenu du flacon est passé en solution. Ainsi, il reste à doser la solution obtenue contenant des ions plomb II ${\text{Pb}}^{2+}\text{(aq)}$. Cette dernière est appelée ${\text{S}}_1$ et a un volume $V_1=1000,0\pm 0,3$ mL.

Ce dosage peut être réalisé par suivi conductimétrique ou colorimétrique. Le premier utilise de l'iodure de potassium $({\mathrm{K}}^{+}\text{(aq)};{\text{I}}^{-}\text{(aq)})$ comme réactif titrant avec une concentration $c_2$$=$ $(2,0\pm 0,1)\times 10^{-3}$ mol⋅L¹ en soluté apporté. La réaction support du dosage est une réaction d'oxydoréduction.

Le suivi de la conductivité du milieu réactionnel en fonction du volume d'iodure de potassium versé $V$ donne la courbe suivante.

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Dosage par suivi conductimétrique
1.1 Établir l'équation support du dosage.

1.2 À l'aide des valeurs de conductivités molaires ioniques, justifier l'allure du graphique du doc. 2.

1.3 Déterminer le volume à l'équivalence $V_{\text{E}}$ en expliquant la méthode utilisée.

1.4 En déduire la concentration en masse ${\gamma }_1$ en ion ${\mathrm{P}\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{q})$ dans la solution en (μg⋅L^-1).

1.5 En déduire la masse de plomb $m$ trouvée sur le parvis de Notre‑Dame de Paris.

1.1 Faire le bilan des espèces chimiques et identifier les oxydants et les réducteurs.

1.2 Écrire la loi de Kohlrausch avant et après l'équivalence.

1.3 Interpréter le changement de pente dans le graphique du suivi conductimétrique.

1.4 Préciser la relation vérifiée par les quantités de matière à l'équivalence, lorsque la pente varie brusquement.

1.5 Calculer la superficie de ce parvis.