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Mesure du diamètre d'un fil de cuivre

Doc. 1

Présentation des composés chimiques permettant de réguler le $\text{pH}$

Protocole pour l’obtention de la solution à titrer :

• prendre un fil électrique d’une longueur de $L=40$ cm ;
• dénuder le fil électrique et le déposer dans un bécher de $100$ mL ;
• ajouter $20$ mL d’une solution d’acide nitrique fumant à $7$ mol⋅L^-1 ;
• une fois le fil dissous, faire passer la solution obtenue dans une fiole jaugée de $100,0$ mL et compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge (cette solution de nitrate de cuivre (II) est appelée ${\text{S}}_0$) ;
• diluer dix fois ${\text{S}}_0$ pour obtenir la solution ${\text{S}}_1$.

Protocole pour l’obtention de la courbe d’étalonnage :

• réaliser plusieurs solutions de nitrate de cuivre (II) à des concentrations différentes et connues ;
• mesurer l’absorbance de ces solutions à $\lambda =800$ nm avec des cuves d’épaisseur $l=1$ cm ;
• relever les résultats dans un tableau.

Doc. 2

Spectre d’absorption des ions ${\mathbf{C}\mathbf{u}}^{2+}(\mathbf{a}\mathbf{q})$

Le graphique suivant présente le spectre d’absorption d’une solution de nitrate de cuivre (II) de concentration $1,0\times 10^{-1}$ mol⋅L^-1 en soluté apporté.

Doc. 3

Présentation du spectrophotomètre

• Couples d’oxydoréduction : ${\text{Cu}}^{2+}{\text{(aq)/Cu(s), NO}}_3^{-}\text{(aq)/NO(g)}$
• Masse molaire du cuivre : $M\text{(Cu)}=63,5$ g⋅mol^-1
• Masse volumique du cuivre : ${\rho }_{\text{Cu}}=8,96$ g⋅cm^-3
• Température ambiante : $\theta =20$ °C
• Pression ambiante : $p=1013$ hPa

1. Questions préliminaires
1.1 Les ions nitrate ${\text{NO}}_3^{-}\text{(aq)}$ sont des oxydants puissants. Identifier le réducteur qui réagit lors de la dissolution du fil.


1.2 À l’aide des couples d’oxydoréduction fournis, déterminer l’équation de la réaction traduisant le passage en solution du fil de cuivre.


1.3 Lors de cette réaction, il se dégage un gaz peu soluble dans l’eau qui réagit aussitôt avec le dioxygène de l’air pour former une espèce chimique corrosive, très nocive pour la santé.
Préciser les conditions opératoires pour réaliser cette manipulation expérimentale.


2. Dosage spectrophotométrique d’une solution aqueuse d’ions cuivre (II) ${\text{Cu}}^{2+}\text{(aq)}$
2.1 À partir du spectre d’absorption, justifier que les mesures d’absorbance soient effectuées à une longueur d’onde de $800$ nm.


2.2 Donner la loi de Beer-Lambert en explicitant les unités de chaque terme.


2.3 Préciser l’intérêt de la dilution de la solution ${\text{S}}_0$.


2.4 Réaliser la courbe d’étalonnage à partir du tableau du doc. 1 (⇧).
L’absorbance de la solution ${\text{S}}_1$ est mesurée à une valeur de $A_1=0,192$.

2.5 En déduire la concentration ${\text{[Cu}}^{2+}{]}_1$ dans la solution ${\text{S}}_1$ puis montrer que la concentration dans la solution ${\text{S}}_0$ est ${\text{[Cu}}^{2+}{]}_0$.


2.6 Calculer la quantité de $\text{NO(g)}$ produit lors de la dissolution du fil et en déduire le volume occupé par celui-ci si l’on considère ce gaz comme étant parfait.


3. Détermination du diamètre
3.1 Déterminer la masse du fil de cuivre initiale, puis le volume correspondant.


3.2 En déduire le diamètre de la partie en cuivre du fil en considérant qu'il s'agit d'un cylindre.

Doc. 4

Vernier

• Incertitude sur le volume d’une fiole jaugée de $100$ mL à $20$ °C de classe A : $u(V)=0,1$ mL
• Incertitude de mesure à l’aide d’un vernier : $u(x)=0,02$ mm

4. Comparaison de la précision avec un vernier
Dans une première approximation, l’incertitude sur le diamètre par la méthode spectrophotométrique est supposée donnée par : $\frac{u(d)}{d}=\frac{u(V)}{V}$
4.1 Déterminer l’incertitude sur le diamètre $u(d)$ par cette méthode.


4.2 Comparer avec l’incertitude que l’on aurait obtenue avec l’utilisation d’un vernier.


4.3 Préciser l'inconvénient majeur d’utiliser le protocole de titrage pour déterminer le diamètre du fil de cuivre.


4.4 Lister les sources d’erreurs dans le protocole pouvant conduire à une augmentation de l’incertitude.