Doc. 1

Protocole d’une scintigraphie

Avant la scintigraphie, il faut doser la quantité d’iode à prescrire sous forme de gélule en fonction de la masse du patient. Chez l’adulte (70 kg), l’activité en iode 131 nécessaire pour effectuer une scintigraphie est de $9,27$ MBq, sachant que 1 g d’iode 131 correspond à une activité de $4,6\times 1015$ Bq.

La scintigraphie a lieu 48 heures après l’ingestion de l’iode. Lors de la prise de l’iode 131, le patient doit s’isoler, jusqu’à ce qu’il ne reste plus que $5,52\times 1012$ de noyaux d’iode 131 dans son organisme.

Doc. 2

Loi de décroissance radioactive

Doc. 3

Séries de mesures

Le résultat de la mesure de $\lambda$ s’exprime par l’intervalle de confiance suivant :

$\lambda =\bar{\lambda }+u(\lambda )$

Doc. 4

Calcul de l’incertitude

L’incertitude statistique $u(\lambda )$ se calcule grâce à la formule suivante :

$u(\lambda )=\frac{k\cdot \sigma (\lambda )}{\sqrt{n}}$
Le facteur d’élargissement $k$ pour une série de $n$ mesures indépendantes, pour un niveau de confiance de $95\%$, est indiqué dans le tableau ci‑dessous :

• Masse molaire de l’iode 131 : $M{(}^{131}\text{I})=131$ g⋅mol^-1
• Constante d’Avogadro : $N_{\text{A}}=6,022\times 10^{23}$ mol^-1

Retrouvez prochainement le tableur « scintigraphie ».

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Analyse du document (10 minutes conseillées)

1. Préciser le nombre de noyaux d’iode 131 injectés chez une personne de 70 kg pour effectuer une scintigraphie.

2

Mise en œuvre expérimentale (30 minutes conseillées)

Dans le fichier « scintigraphie », un simulateur de désintégrations permet d’observer l’évolution d’une population de noyaux d’iode 131 au cours du temps.

2. Tracer la courbe $N=f(t)$ représentant l’évolution d’un échantillon de noyaux d’iode 131. Préciser si celle‑ci valide ou non la loi de décroissance radioactive exprimée du doc. 2 (⇧).



On cherche à déterminer expérimentalement la constante radioactive de l’iode 131. Pour cela, on linéarise cette décroissance radioactive. On représente ainsi l’évolution de l’échantillon sous la forme :

3. Démontrer l’équation précédente à partir de la loi de décroissance radioactive.


4. Compléter la colonne $\text{ln}(N)$ et tracer la courbe $\text{ln}(N)=f(t)$ représentant l’évolution d’un échantillon de noyaux d’iode 131.


5. Modéliser la courbe obtenue et en déduire la valeur de $\text{ln}(N_0)$ et de $\lambda$.

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Validation et exploitation des résultats (20 minutes conseillées)

6. À partir du doc. 3 (⇧), déterminer l’incertitude sur la mesure de $\lambda$, notée $u(\lambda )$, pour les dix mesures effectuées.


7. Vérifier la cohérence entre la mesure statistique de $\lambda$ et la modélisation réalisée à l’aide du simulateur.


8. En utilisant la valeur de $\lambda$ déterminée précédemment et la loi de décroissance radioactive, déterminer la date $t$, exprimée en jour (j), au bout de laquelle le patient n’a plus besoin de prendre de précautions après l’injection.