La scintigraphie est une méthode d'analyse médicale. Elle fonctionne grâce à un traceur radioactif qui est injecté directement dans le sang du patient. Le patient doit parfois attendre en quarantaine, le temps que son activité radioactive baisse suffisamment.
Au bout de combien de temps le patient peut-il sortir de quarantaine ?
Doc. 1
Protocole d'une scintigraphie
Avant la scintigraphie, il faut doser la quantité d'iode
à prescrire sous forme de gélule en fonction de la masse
du patient. Chez l'adulte (70 kg), l'activité en iode 131
nécessaire pour effectuer une scintigraphie est de 9,27 MBq,
sachant que 1 g d'iode 131 correspond à une activité de
4,6×1015 Bq.
La scintigraphie a lieu 48 heures après l'ingestion de l'iode.
Lors de la prise de l'iode 131, le patient doit s'isoler, jusqu'à
ce qu'il ne reste plus que 5,52×1012 de noyaux d'iode 131
dans son organisme.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : BSIP SA/Alamy
Doc. 2
Loi de décroissance radioactive
Il est possible de déterminer numériquement à un instant
t la quantité N de noyaux radioactifs non désintégrés d'une
population initiale N0.
On sait que l'activité correspond au nombre de désintégrations
par seconde. On peut donc l'exprimer comme la
variation du nombre N au cours du temps t :
{A(t)=−dtdN(t)A(t)=λ⋅N(t)
Soit l'équation différentielle :
dtdN(t)+λ⋅N(t)=0
Cette équation mathématique a pour solution :
N(t)=N0⋅exp(−λ⋅t)
Doc. 3
Séries de mesures
La détermination de la constante radioactive λ a été réalisée
dix fois à partir d'un simulateur de désintégrations. Les
séries de mesures obtenues sont indiquées dans le tableau
ci-dessous :
λ (j-1)
0,0881
0,0871
0,0892
0,0866
0,0845
λ (j-1)
0,0876
0,0851
0,0882
0,0883
0,0859
Moyenne λˉ
0,0881 (j-1)
Écart-type σ(λ)
0,0876 (j-1)
Le résultat de la mesure de λ s'exprime par l'intervalle de
confiance suivant :
L'incertitude statistique u(λ) se calcule grâce à la formule
suivante :
u(λ)=nk⋅σ(λ)
u(λ) : incertitude statistique (j-1)
k : facteur d'élargissement
σ(λ) : écart‑type (j-1)
n : nombre de mesures
Le facteur d'élargissement k pour une série de n mesures indépendantes, pour un niveau de confiance de 95%, est
indiqué dans le tableau ci-dessous :
n
2
3
4
5
6
k
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
n
7
8
9
10
11
k
2,45
2,37
2,31
2,26
2,23
Données
Masse molaire de l'iode 131 : M(131I)=131 g⋅mol-1
Constante d'Avogadro : NA=6,022×1023 mol-1
Supplément numérique
Retrouvez prochainement le tableur « scintigraphie ».
Questions
1
Analyse du document (10 minutes conseillées) 1. Préciser le nombre de noyaux d'iode 131 injectés chez une personne de 70 kg pour effectuer une scintigraphie.
2
Mise en œuvre expérimentale (30 minutes conseillées)
Dans le
, un simulateur de désintégrations
permet d'observer l'évolution d'une population de noyaux d'iode 131 au cours
du temps.
2. Tracer la courbe N=f(t) représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode
131. Préciser si celle-ci valide ou non la loi de décroissance radioactive exprimée du doc. 2
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Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de
difficulté.
Appel n°1
On cherche à déterminer expérimentalement la constante radioactive de l'iode 131. Pour cela, on linéarise cette décroissance radioactive. On représente ainsi l'évolution de l'échantillon sous la forme :
ln(N(t))=ln(N0)−λ⋅t
3. Démontrer l'équation précédente à partir de la loi de décroissance radioactive.
4. Compléter la colonne ln(N) et tracer la courbe ln(N)=f(t)représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode 131.
GeoGebra
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5. Modéliser la courbe obtenue et en déduire la valeur de ln(N) et de λ
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de
difficulté.
Appel n°2
3
Validation et exploitation des résultats (20 minutes conseillées)
6. À partir du doc. 3, déterminer l'incertitude sur la mesure de λ, notée u(λ), pour les dix mesures effectuées.
7. Vérifier la cohérence entre la mesure statistique de λ et la modélisation réalisée à
l'aide du simulateur.
8. En utilisant la valeur de λ déterminée précédemment et la loi de décroissance
radioactive, déterminer la date t, exprimée en jour (j), au bout de laquelle le patient
n'a plus besoin de prendre de précautions après l'injection.
Éteindre la session et ranger la paillasse.
Se Préparer aux ECE
Mettre en place un protocole permettant de prévoir le temps de désintégration d'un
nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon à partir d'une série de mesures. Pour
cela, préciser les différents graphiques à réaliser et les équations mathématiques
associées.
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