Physique-Chimie Terminale Spécialité
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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Thème 1
Sujet Bac expérimental 10
Exculisivité numérique

Scintigraphie

Énoncé
La scintigraphie est une méthode d'analyse médicale. Elle fonctionne grâce à un traceur radioactif qui est injecté directement dans le sang du patient. Le patient doit parfois attendre en quarantaine, le temps que son activité radioactive baisse suffisamment.
Au bout de combien de temps le patient peut-il sortir de quarantaine ?

Doc. 1
Protocole d'une scintigraphie

Avant la scintigraphie, il faut doser la quantité d'iode à prescrire sous forme de gélule en fonction de la masse du patient. Chez l'adulte (70 kg), l'activité en iode 131 nécessaire pour effectuer une scintigraphie est de MBq, sachant que 1 g d'iode 131 correspond à une activité de Bq.

La scintigraphie a lieu 48 heures après l'ingestion de l'iode. Lors de la prise de l'iode 131, le patient doit s'isoler, jusqu'à ce qu'il ne reste plus que de noyaux d'iode 131 dans son organisme.

Protocole d'une scintigraphie
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : BSIP SA/Alamy

Doc. 2
Loi de décroissance radioactive

Il est possible de déterminer numériquement à un instant la quantité de noyaux radioactifs non désintégrés d'une population initiale .

On sait que l'activité correspond au nombre de désintégrations par seconde. On peut donc l'exprimer comme la variation du nombre au cours du temps  :



Soit l'équation différentielle :


Cette équation mathématique a pour solution :

Doc. 3
Séries de mesures

La détermination de la constante radioactive a été réalisée dix fois à partir d'un simulateur de désintégrations. Les séries de mesures obtenues sont indiquées dans le tableau ci-dessous :

(j-1)
(j-1)

Moyenne (j-1)
Écart-type (j-1)

Le résultat de la mesure de s'exprime par l'intervalle de confiance suivant :


 : constante radioactive (j-1)
 : valeur moyenne (j-1)
 : incertitude (j-1)

Doc. 4
Calcul de l'incertitude

L'incertitude statistique se calcule grâce à la formule suivante :




 : incertitude statistique (j-1)
 : facteur d'élargissement
 : écart‑type (j-1)
 : nombre de mesures

Le facteur d'élargissement pour une série de mesures indépendantes, pour un niveau de confiance de , est indiqué dans le tableau ci-dessous :

Données

  • Masse molaire de l'iode 131 : g⋅mol-1
  • Constante d'Avogadro : mol-1

Supplément numérique

Retrouvez prochainement le tableur « scintigraphie ».

Questions
1
Analyse du document
(10 minutes conseillées)
1. Préciser le nombre de noyaux d'iode 131 injectés chez une personne de 70 kg pour effectuer une scintigraphie.

2
Mise en œuvre expérimentale
(30 minutes conseillées)
Dans le , un simulateur de désintégrations permet d'observer l'évolution d'une population de noyaux d'iode 131 au cours du temps.

2. Tracer la courbe représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode 131. Préciser si celle-ci valide ou non la loi de décroissance radioactive exprimée du doc. 2 

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 Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de difficulté.
Appel n°1

On cherche à déterminer expérimentalement la constante radioactive de l'iode 131. Pour cela, on linéarise cette décroissance radioactive. On représente ainsi l'évolution de l'échantillon sous la forme :


3. Démontrer l'équation précédente à partir de la loi de décroissance radioactive.

4. Compléter la colonne et tracer la courbe représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode 131.

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5. Modéliser la courbe obtenue et en déduire la valeur de et de
 Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de difficulté.
Appel n°2
3
Validation et exploitation des résultats (20 minutes conseillées)
6. À partir du doc. 3, déterminer l'incertitude sur la mesure de , notée , pour les dix mesures effectuées.

7. Vérifier la cohérence entre la mesure statistique de et la modélisation réalisée à l'aide du simulateur.

8. En utilisant la valeur de déterminée précédemment et la loi de décroissance radioactive, déterminer la date , exprimée en jour (j), au bout de laquelle le patient n'a plus besoin de prendre de précautions après l'injection.

Éteindre la session et ranger la paillasse.
Se Préparer aux ECE
 
Mettre en place un protocole permettant de prévoir le temps de désintégration d'un nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon à partir d'une série de mesures. Pour cela, préciser les différents graphiques à réaliser et les équations mathématiques associées.

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