Analyse du document (10 minutes conseillées)
1. Préciser le nombre de noyaux d’iode 131 injectés chez une personne de 70 kg pour effectuer une scintigraphie.
Mise en œuvre expérimentale (30 minutes conseillées)
Dans le
fichier « scintigraphie », un simulateur de désintégrations
permet d’observer l’évolution d’une population de noyaux d’iode 131 au cours
du temps.
2. Tracer la courbe
N=f(t) représentant l’évolution d’un échantillon de noyaux d’iode
131. Préciser si celle‑ci valide ou non la loi de décroissance radioactive exprimée du
doc. 2 (⇧).
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Appel n°1 (facultatif)
Appeler le professeur en cas de difficulté.
On cherche à déterminer expérimentalement la constante radioactive de l’iode 131. Pour cela, on linéarise cette décroissance radioactive. On représente ainsi l’évolution de l’échantillon
sous la forme :
ln(N(t))=ln(N0)−λ⋅t
3. Démontrer l’équation précédente à partir de la loi de décroissance radioactive.
4. Compléter la colonne
ln(N) et tracer la courbe
ln(N)=f(t) représentant l’évolution d’un échantillon de noyaux d’iode 131.
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5. Modéliser la courbe obtenue et en déduire la valeur de
ln(N0) et de
λ.
Appel n°2
Appeler le professeur pour lui présenter la courbe réalisée et les équations
obtenues, ou en cas de difficulté.
Validation et exploitation des résultats (20 minutes conseillées)
6. À partir du
doc. 3 (⇧), déterminer l’incertitude sur la mesure de
λ, notée
u(λ), pour les dix mesures effectuées.
7. Vérifier la cohérence entre la mesure statistique de
λ et la modélisation réalisée à
l’aide du simulateur.
8. En utilisant la valeur de
λ déterminée précédemment et la loi de décroissance
radioactive, déterminer la date
t, exprimée en jour (j), au bout de laquelle le patient
n’a plus besoin de prendre de précautions après l’injection.
Éteindre la session et ranger la paillasse.
Mettre en place un protocole permettant de prévoir le temps de désintégration d’un
nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon à partir d’une série de mesures. Pour
cela, préciser les différents graphiques à réaliser et les équations mathématiques
associées.