En Python, une matrice peut s’écrire sous la forme d’une liste de listes. Par exemple, en Python, la matrice $\left(\begin{array}{ll}3& 9\\ 1& 2\end{array}\right)$ peut s’écrire $[[3,9],[1,2]]$.
Dans les prochaines questions, on va programmer les opérations élémentaires pouvant être utilisées dans l’algorithme du pivot de Gauss.

1. Écrire une fonction Python $\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{h}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{g}\mathbf{e}$_$\mathbf{l}\mathbf{i}\mathbf{g}\mathbf{n}\mathbf{e}$ permettant d’échanger deux lignes données d’une matrice carrée.


2. Écrire une fonction Python $\mathbf{m}\mathbf{u}\mathbf{l}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{i}\mathbf{c}\mathbf{a}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{o}\mathbf{n}$_$\mathbf{r}\mathbf{e}\mathbf{e}\mathbf{l}$ permettant de multiplier une ligne donnée de la matrice par un réel non nul saisi en argument.


3. Écrire une fonction Python $\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{m}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{a}\mathbf{i}\mathbf{s}\mathbf{o}\mathbf{n}$_$\mathbf{l}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{a}\mathbf{i}\mathbf{r}\mathbf{e}$ qui remplace une ligne de la matrice par une combinaison linéaire de cette ligne et d’une autre.


4. Télécharger l’algorithme du pivot de Gauss pour une matrice $3\times 3$ ici et utiliser cet algorithme pour déterminer l’inverse de la matrice $\left(\begin{array}{lll}1& 2& 3\\ 0& 1& 4\\ 5& 6& 0\end{array}\right)$.