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Le pivot de Gauss

En Python, une matrice peut s’écrire sous la forme d’une liste de listes. Par exemple, en Python, la matrice $\left(\begin{array}{ll} 3 & 9 \\ 1 & 2 \end{array}\right)$ peut s’écrire $\color{purple}\mathbf{[[3,9],[1,2]]}$.
Dans les prochaines questions, on va programmer les opérations élémentaires pouvant être utilisées dans l’algorithme du pivot de Gauss.

1. Écrire une fonction Python $\color{purple}\mathbf{echange}$_$\color{purple}\mathbf{ligne}$ permettant d’échanger deux lignes données d’une matrice carrée.


2. Écrire une fonction Python $\color{purple}\mathbf{multiplication}$_$\color{purple}\mathbf{reel}$ permettant de multiplier une ligne donnée de la matrice par un réel non nul saisi en argument.


3. Écrire une fonction Python $\color{purple}\mathbf{combinaison}$_$\color{purple}\mathbf{lineaire}$ qui remplace une ligne de la matrice par une combinaison linéaire de cette ligne et d’une autre.


4. Télécharger l’algorithme du pivot de Gauss pour une matrice $3 \times 3$ ici et utiliser cet algorithme pour déterminer l’inverse de la matrice $\left(\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{array}\right)$.