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QCM
Réponse unique

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Consigne

On considère les matrices

A = (2513)

B = (25)

C = (- 1 2 0 - 4 35)

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6

Le produit

A \times B \times C

est :

a. une matrice colonne à deux lignes.

b. une matrice ligne à trois colonnes.

c. matrice carrée d'ordre 2.

d. non défini.

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7

Le produit

B \times A \times C

est :

a. une matrice colonne.

b. une matrice ligne.

c. une matrice carrée.

d. non défini.

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8

L'inverse de

A

est :

a. non défini.

A^{- 1} = (1001)

A^{- 1} = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ \frac{1}{2} \frac{1}{5} 1 \frac{1}{3} ⎠ ⎟ ⎟ ⎞

A^{- 1} = (3 - 5 - 1 2)

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9

Le produit

A \times C

est une matrice :

a. carrée d'ordre 3.

b. carrée d'ordre 2.

c. de taille

2 \times 3

d. de taille

3 \times 2

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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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Consigne

On munit le plan d'un repère orthonormé direct

(O; i, j)

et on considère la matrice

A = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \frac{3}{2} - \frac{1}{2} ⎠ ⎟ ⎟ ⎞

.
On considère la matrice

B = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0101101101001100 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

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10

La matrice

A

est associée à :

a. une symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses.

b. une homothétie de rapport

\frac{1}{2}

c. une rotation de centre

O

et d'angle

\frac{4 π}{3}

d. une rotation de centre

O

et d'angle

- \frac{2 π}{3}

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11

La matrice

A

a. n'est pas inversible.

b. est inversible.

c. vérifie

A^{3} = I_{2}

d. a pour inverse

A^{2}

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B

est :

a. la matrice d'adjacence d'un graphe.

b. la matrice d'adjacence d'un graphe complet.

c. la matrice identité.

d. l'inverse de la matrice

- B

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13

On a :

B^{4} = 4 B^{2} + 2 B - I_{4}

B^{- 1} = B^{4} - 4 B^{2} - 2 B

B^{- 1} = - B^{3} + 4 B + 2 I_{4}

B^{- 1} = B^{3} - 4 B - 2 I_{4}

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Problème

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14
D'après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019

Au village départ d'une course cyclosportive, les différents stands présents sont :

le stand des vélos de routes ( $R$ ) ;
le stand des BMX ( $B$ ) ;
le stand des compteurs et GPS ( $C$ ) ;
le stand des VTT ( $T$ ) ;
le stand de l'habillement ( $H$ ) ;
le stand des accessoires et pièces détachées ( $A$ ).

Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?

2. Écrire la matrice d'adjacence

M

associée à ce graphe en classant les sommets dans l'ordre alphabétique.

3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?

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QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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A

Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur

7

de ce graphe ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

A-C-D-F

F-B-C-A-H-G-I

F-B-C-A-H-G-I-F

A-C-D-F-I-D-A-I

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B

Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d'adjacence du graphe ci-dessous ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

M = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 1111111111111111111111111 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

M = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0111110111110111110111110 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

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C

Soient les matrices

A = (1121)

B = (3140)

. Alors

A \times B = \dots

(4444)

(3180)

(5444)

(54)

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On considère le graphe suivant. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

a. Le degré du sommet

A

vaut

3

b. Le degré du sommet

C

vaut

3

c. Le degré du sommet

F

vaut

4

d. Le degré du sommet

G

vaut

3

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On considère le graphe suivant. Parmi les propositions, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

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G

F

sont adjacents.

G

A

sont adjacents.

c. Ce graphe est complet.

d. Ce graphe est connexe.

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F

La matrice

M = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 2001220211210111 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés

A

B

C

D

et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Il y a

6

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

C

au sommet

A .

b. Il y a

6

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

D

au sommet

C .

c. Il y a

3

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

D

au sommet

C .

d. Il y a

1

chemin de longueur

2

permettant de relier le sommet

C

au sommet

A .

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G

La matrice

M = (2012)

est :

a. inversible.

b. une matrice carré.

c. une matrice colonne.

d. une matrice de rotation.

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H

La matrice

M = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0111100110011110 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés

A

B

C

D

et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Le sommet

B

est de degré

3

b. Le sommet

D

est de degré

3

c. Ce graphe est composé de

4

sommets.

d. Ce graphe comporte

5

arêtes.

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