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QCM
Réponse unique
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Consigne
On considère les matrices A=(2513), B=(25) et C=(−120−435).
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6
Le produit A×B×C est :
b. une matrice ligne à trois colonnes.
c. matrice carrée d'ordre 2.
d. non défini.
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7
Le produit B×A×C est :
a. une matrice colonne.
b. une matrice ligne.
c. une matrice carrée.
d. non défini.
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8
L'inverse de A est :
a. non défini.
b. A−1=(1001)
c. A−1=⎝⎜⎜⎛2151131⎠⎟⎟⎞
d. A−1=(3−5−12)
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9
Le produit A×C est une matrice :
a. carrée d'ordre 3.
b. carrée d'ordre 2.
c. de taille 2×3.
d. de taille 3×2.
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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Consigne
On munit le plan d'un repère orthonormé direct (O;i,j) et on considère la matrice A=⎝⎜⎜⎛−21−2323−21⎠⎟⎟⎞.
On considère la matrice B=⎝⎜⎜⎜⎛0101101101001100⎠⎟⎟⎟⎞.
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10
La matrice A est associée à :
a. une symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses.
b. une homothétie de rapport 21.
c. une rotation de centre O et d'angle 34π.
d. une rotation de centre O et d'angle −32π.
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11
La matrice A :
a. n'est pas inversible.
b. est inversible.
c. vérifie A3=I2
d. a pour inverse A2
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12
B est :
a. la matrice d'adjacence d'un graphe.
b. la matrice d'adjacence d'un graphe complet.
c. la matrice identité.
d. l'inverse de la matrice −B.
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13
On a :
a. B4=4B2+2B−I4.
b. B−1=B4−4B2−2B.
c. B−1=−B3+4B+2I4.
d. B−1=B3−4B−2I4.
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Problème
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14
D'après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019
Au village départ d'une course cyclosportive, les différents stands présents sont :
le stand des vélos de routes (R) ;
le stand des BMX (B) ;
le stand des compteurs et GPS (C ) ;
le stand des VTT (T) ;
le stand de l'habillement (H) ;
le stand des accessoires et pièces détachées (A).
Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?
2. Écrire la matrice d'adjacence M associée à ce graphe en classant les sommets dans l'ordre alphabétique.
3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?
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QCM
supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur 7 de ce graphe ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. A-C-D-F
b. F-B-C-A-H-G-I
c. F-B-C-A-H-G-I-F
d. A-C-D-F-I-D-A-I
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B
Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d'adjacence du graphe ci-dessous ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. M=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛1111111111111111111111111⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
b. M=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛0111110111110111110111110⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
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C
Soient les matrices A=(1121) et B=(3140). Alors A×B=…
a. (4444).
b. (3180).
c. (5444).
d. (54).
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D
On considère le graphe suivant. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. Le degré du sommet A vaut 3.
b. Le degré du sommet C vaut 3.
c. Le degré du sommet F vaut 4.
d. Le degré du sommet G vaut 3.
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E
On considère le graphe suivant. Parmi les propositions, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. G et F sont adjacents.
b. G et A sont adjacents.
c. Ce graphe est complet.
d. Ce graphe est connexe.
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F
La matrice M=⎝⎜⎜⎜⎛2001220211210111⎠⎟⎟⎟⎞ est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés A, B, C et D et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?
a. Il y a 6 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet C au sommet A.
b. Il y a 6 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet D au sommet C.
c. Il y a 3 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet D au sommet C.
d. Il y a 1 chemin de longueur 2 permettant de relier le sommet C au sommet A.
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G
La matrice M=(2012) est :
a. inversible.
b. une matrice carré.
c. une matrice colonne.
d. une matrice de rotation.
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H
La matrice M=⎝⎜⎜⎜⎛0111100110011110⎠⎟⎟⎟⎞ est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés A, B, C et D et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?
a. Le sommet B est de degré 3.
b. Le sommet D est de degré 3.
c. Ce graphe est composé de 4 sommets.
d. Ce graphe comporte 5 arêtes.
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