Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
Réponse unique

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Consigne

On considère les matrices \mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}\right), \mathrm{B}=(2 \quad 5) et \mathrm{C}=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 3 \\ 2 & -4 & 5 \end{array}\right).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6

Le produit \mathrm{A} \times \mathrm{B} \times \mathrm{C} est :

a. une matrice colonne à deux lignes.

b. une matrice ligne à trois colonnes.

c. matrice carrée d'ordre 2.

d. non défini.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7

Le produit \mathrm{B} \times \mathrm{A} \times \mathrm{C} est :

a. une matrice colonne.

b. une matrice ligne.

c. une matrice carrée.

d. non défini.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

8

L'inverse de \text{A} est :

a. non défini.

b. \mathrm{A}^{-1}=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)

c. \mathrm{A}^{-1}=\left(\begin{array}{ll} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}\right)

d. \mathrm{A}^{-1}=\left(\begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{array}\right)

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

9

Le produit \mathrm{A} \times \mathrm{C} est une matrice :

a. carrée d'ordre 3.

b. carrée d'ordre 2.

c. de taille 2 \times 3.

d. de taille 3 \times 2.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Consigne

On munit le plan d'un repère orthonormé direct (\mathrm{O}\,; \overrightarrow{i}\,, \overrightarrow{j}) et on considère la matrice \mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc} -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{array}\right).
On considère la matrice \mathrm{B}=\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

10

La matrice \text{A} est associée à :

a. une symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses.

b. une homothétie de rapport \frac{1}{2}.

c. une rotation de centre \text{O} et d'angle \frac{4 \pi}{3}.

d. une rotation de centre \text{O} et d'angle -\frac{2 \pi}{3}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

11

La matrice \text{A} :

a. n'est pas inversible.

b. est inversible.

c. vérifie \mathrm{A}^{3}=\mathrm{I}_{2}

d. a pour inverse \mathrm{A}^{2}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

12

\text{B} est :

a. la matrice d'adjacence d'un graphe.

b. la matrice d'adjacence d'un graphe complet.

c. la matrice identité.

d. l'inverse de la matrice -\text{B}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

13

On a :

a. \mathrm{B}^{4}=4 \mathrm{B}^{2}+2 \mathrm{B}-\mathrm{I}_{4}.

b. \mathrm{B}^{-1}=\mathrm{B}^{4}-4 \mathrm{B}^{2}-2 \mathrm{B}.

c. \mathrm{B}^{-1}=-\mathrm{B}^{3}+4 \mathrm{B}+2 \mathrm{I}_{4}.

d. \mathrm{B}^{-1}=\mathrm{B}^{3}-4 \mathrm{B}-2 \mathrm{I}_{4}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Problème

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

14
D'après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019

Au village départ d'une course cyclosportive, les différents stands présents sont :

le stand des vélos de routes (\text{R}) ;
le stand des BMX (\text{B}) ;
le stand des compteurs et GPS (\text{C }) ;
le stand des VTT (\text{T}) ;
le stand de l'habillement (\text{H}) ;
le stand des accessoires et pièces détachées (\text{A}).

Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?

2. Écrire la matrice d'adjacence \text{M} associée à ce graphe en classant les sommets dans l'ordre alphabétique.

3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A

Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur 7 de ce graphe ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

a. \text{A-C-D-F}

b. \text{F-B-C-A-H-G-I}

c. \text{F-B-C-A-H-G-I-F}

d. \text{A-C-D-F-I-D-A-I}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B

Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d'adjacence du graphe ci-dessous ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

a. \text{M}= \begin{pmatrix} 1&1 &1 &1 &1 \\ 1&1 &1 &1 &1 \\ 1& 1 & 1 & 1 &1 \\ 1& 1 &1 &1 &1 \\ 1& 1 & 1 &1 &1 \end{pmatrix}

b. \text{M}= \begin{pmatrix} 0&1 &1 &1 &1 \\ 1&0 &1 &1 &1 \\ 1& 1 & 0 & 1 &1 \\ 1& 1 &1 &0 &1 \\ 1& 1 & 1 &1 &0 \end{pmatrix}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C

Soient les matrices \text{A}=\begin{pmatrix} 1&2 \\ 1&1 \end{pmatrix} et \text{B}=\begin{pmatrix} 3&4 \\ 1&0 \end{pmatrix}. Alors \text{A} \times \text{B} = \ldots

a. \begin{pmatrix} 4&4 \\ 4&4 \end{pmatrix}.

b. \begin{pmatrix} 3&8 \\ 1&0 \end{pmatrix}.

c. \begin{pmatrix} 5&4 \\ 4&4 \end{pmatrix}.

d. \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

a. Le degré du sommet \text{A} vaut 3.

b. Le degré du sommet \text{C} vaut 3.

c. Le degré du sommet \text{F} vaut 4.

d. Le degré du sommet \text{G} vaut 3.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

a. \text{G} et \text{F} sont adjacents.

b. \text{G} et \text{A} sont adjacents.

c. Ce graphe est complet.

d. Ce graphe est connexe.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

F

La matrice \text{M}=\begin{pmatrix} 2&2&1&0 \\ 0&2&1&1 \\ 0&0&2&1 \\ 1&2&1&1 \end{pmatrix} est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Il y a 6 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet \text{C} au sommet \text{A}.

b. Il y a 6 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet \text{D} au sommet \text{C}.

c. Il y a 3 chemins de longueur 2 permettant de relier le sommet \text{D} au sommet \text{C}.

d. Il y a 1 chemin de longueur 2 permettant de relier le sommet \text{C} au sommet \text{A}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

G

La matrice \text{M}=\begin{pmatrix} 2&1 \\ 0&2 \end{pmatrix} est :

a. inversible.

b. une matrice carré.

c. une matrice colonne.

d. une matrice de rotation.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

H

La matrice \text{M}=\begin{pmatrix} 0&1&1&1\\1&0&0&1\\1&0&0&1 \\1&1&1&0 \end{pmatrix} est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Le sommet \text{B} est de degré 3.

b. Le sommet \text{D} est de degré 3.

c. Ce graphe est composé de 4 sommets.

d. Ce graphe comporte 5 arêtes.

Afficher la correction

Exercices d'auto‑évaluation

QCM
Réponse unique

Consigne

QCM
Réponses multiples

Consigne

Problème

QCM
supplémentaires

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Exercices d'auto‑évaluation

QCMRéponse unique

Consigne

QCMRéponses multiples

Consigne

Problème

QCMsupplémentaires

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

QCM
Réponse unique

QCM
Réponses multiples

QCM
supplémentaires