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QCM
réponse unique


On considère les matrices A=(2153)\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}\right), B=(25)\mathrm{B}=(2 \quad 5) et C=(103245)\mathrm{C}=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 3 \\ 2 & -4 & 5 \end{array}\right).

6
Le produit A×B×C\mathrm{A} \times \mathrm{B} \times \mathrm{C} est :



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7
Le produit B×A×C\mathrm{B} \times \mathrm{A} \times \mathrm{C} est :



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8
L’inverse de A\text{A} est :



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9
Le produit A×C\mathrm{A} \times \mathrm{C} est une matrice :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


On munit le plan d’un repère orthonormé direct (O;i,j)(\mathrm{O}\,; \overrightarrow{i}\,, \overrightarrow{j}) et on considère la matrice A=(12323212)\mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc} -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \end{array}\right).
On considère la matrice B=(0101101101001100)\mathrm{B}=\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right).

10
La matrice A\text{A} est associée à :



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11
La matrice A\text{A} :



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12
B\text{B} est :



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13
On a :



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Problème

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14
D’après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019

Au village départ d’une course cyclosportive, les différents stands présents sont :
  • le stand des vélos de routes (R\text{R}) ;
  • le stand des BMX (B\text{B}) ;
  • le stand des compteurs et GPS (\text{C }) ;
  • le stand des VTT (T\text{T}) ;
  • le stand de l’habillement (H\text{H}) ;
  • le stand des accessoires et pièces détachées (A\text{A}).

Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.

matxp6inf15-v1-plan-de-travail-1v

1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?


2. Écrire la matrice d’adjacence M\text{M} associée à ce graphe en classant les sommets dans l’ordre alphabétique.


3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur 77 de ce graphe ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 1




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B
Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d’adjacence du graphe ci-dessous ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 2



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C
Soient les matrices A=(1211)\text{A}=\begin{pmatrix} 1&2 \\ 1&1 \end{pmatrix} et B=(3410)\text{B}=\begin{pmatrix} 3&4 \\ 1&0 \end{pmatrix}. Alors A×B=\text{A} \times \text{B} = \ldots



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D
On considère le graphe ci-dessous. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 3





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E
On considère le graphe ci-dessous. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 4





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F
La matrice M=(2210021100211211)\text{M}=\begin{pmatrix} 2&2&1&0 \\ 0&2&1&1 \\ 0&0&2&1 \\ 1&2&1&1 \end{pmatrix} est la matrice d’adjacence d’un graphe dont les sommets sont nommés A\text{A}, B\text{B}, C\text{C} et D\text{D} et rangés dans l’ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?




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G
La matrice M=(2102)\text{M}=\begin{pmatrix} 2&1 \\ 0&2 \end{pmatrix} est :



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H
La matrice M=(0111100110011110)\text{M}=\begin{pmatrix} 0&1&1&1\\1&0&0&1\\1&0&0&1 \\1&1&1&0 \end{pmatrix} est la matrice d’adjacence d’un graphe dont les sommets sont nommés A\text{A}, B\text{B}, C\text{C} et D\text{D} et rangés dans l’ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?




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