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Nombres complexes

Ch. 1

Nombres complexes, point de vue algébrique

Ch. 2

Nombres complexes, point de vue géométrique

Arithmétique

Ch. 3

Divisibilité dans Z

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 4

PGCD et applications

Ch. 5

Nombres premiers

Graphes et matrices

Ch. 6

Calcul matriciel et applications aux graphes

Ch. 7

Suites et matrices

Annexes

Exercices transversaux

Exercicesp. 238-243

Se préparer au Grand Oral

Présentation du Grand Oral

Conseils pour le Grand Oral

Cahier d'algorithmique et de programmation

/ 243

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Chapitre 6

Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
Réponse unique

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Consigne

On considère les matrices

A = (2513)

,

B = (25)

et

C = (- 1 2 0 - 4 35)

.

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6

Le produit

A \times B \times C

est :

a. une matrice colonne à deux lignes.

b. une matrice ligne à trois colonnes.

c. matrice carrée d'ordre 2.

d. non défini.

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7

Le produit

B \times A \times C

est :

a. une matrice colonne.

b. une matrice ligne.

c. une matrice carrée.

d. non défini.

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8

L'inverse de

A

est :

a. non défini.

b.

A^{- 1} = (1001)

c.

A^{- 1} = \frac{1}{2} \frac{1}{5} 1 \frac{1}{3}

d.

A^{- 1} = (3 - 5 - 1 2)

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9

Le produit

A \times C

est une matrice :

a. carrée d'ordre 3.

b. carrée d'ordre 2.

c. de taille

2 \times 3

.

d. de taille

3 \times 2

.

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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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Consigne

On munit le plan d'un repère orthonormé direct

(O; i, j)

et on considère la matrice

A = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \frac{3}{2} - \frac{1}{2}

.
On considère la matrice

B = 0101101101001100

.

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10

La matrice

A

est associée à :

a. une symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses.

b. une homothétie de rapport

\frac{1}{2}

.

c. une rotation de centre

O

et d'angle

\frac{4 π}{3}

.

d. une rotation de centre

O

et d'angle

- \frac{2 π}{3}

.

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11

La matrice

A

:

a. n'est pas inversible.

b. est inversible.

c. vérifie

A^{3} = I_{2}

d. a pour inverse

A^{2}

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12

B

est :

a. la matrice d'adjacence d'un graphe.

b. la matrice d'adjacence d'un graphe complet.

c. la matrice identité.

d. l'inverse de la matrice

- B

.

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13

On a :

a.

B^{4} = 4 B^{2} + 2 B - I_{4}

.

b.

B^{- 1} = B^{4} - 4 B^{2} - 2 B

.

c.

B^{- 1} = - B^{3} + 4 B + 2 I_{4}

.

d.

B^{- 1} = B^{3} - 4 B - 2 I_{4}

.

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Problème

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D'après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019

Au village départ d'une course cyclosportive, les différents stands présents sont :

le stand des vélos de routes ( $R$ ) ;
le stand des BMX ( $B$ ) ;
le stand des compteurs et GPS ( $C$ ) ;
le stand des VTT ( $T$ ) ;
le stand de l'habillement ( $H$ ) ;
le stand des accessoires et pièces détachées ( $A$ ).

Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.

Graphique village

1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?

2. Écrire la matrice d'adjacence

M

associée à ce graphe en classant les sommets dans l'ordre alphabétique.

3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?

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QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question

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A

Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur

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de ce graphe ?

QCM Supplémentaire - Graphe numéro 1

a.

A-C-D-F

b.

F-B-C-A-H-G-I

c.

F-B-C-A-H-G-I-F

d.

A-C-D-F-I-D-A-I

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B

Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d'adjacence du graphe ci-dessous ?

QCM Supplémentaire - Graphe numéro 2

a.

M = 1111111111111111111111111

b.

M = 0111110111110111110111110

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C

Soient les matrices

A = (1121)

et

B = (3140)

. Alors

A \times B = \dots

a.

(4444)

.

b.

(3180)

.

c.

(5444)

.

d.

(54)

.

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D

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

QCM Supplémentaire - Graphe numéro 3

a. Le degré du sommet

A

vaut

3

.

b. Le degré du sommet

C

vaut

3

.

c. Le degré du sommet

F

vaut

4

.

d. Le degré du sommet

G

vaut

3

.

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E

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions, laquelle ou lesquelles sont vraies ?

QCM Supplémentaire - Graphe numéro 4

a.

G

et

F

sont adjacents.

b.

G

et

A

sont adjacents.

c. Ce graphe est complet.

d. Ce graphe est connexe.

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F

La matrice

M = 2001220211210111

est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés

A

,

B

,

C

et

D

et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Il y a

6

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

C

au sommet

A .

b. Il y a

6

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

D

au sommet

C .

c. Il y a

3

chemins de longueur

2

permettant de relier le sommet

D

au sommet

C .

d. Il y a

1

chemin de longueur

2

permettant de relier le sommet

C

au sommet

A .

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G

La matrice

M = (2012)

est :

a. inversible.

b. une matrice carré.

c. une matrice colonne.

d. une matrice de rotation.

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H

La matrice

M = 0111100110011110

est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés

A

,

B

,

C

et

D

et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?

a. Le sommet

B

est de degré

3

.

b. Le sommet

D

est de degré

3

.

c. Ce graphe est composé de

4

sommets.

d. Ce graphe comporte

5

arêtes.

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