Mathématiques Expertes Terminale

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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
Réponse unique

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Consigne

On considère les matrices , et .
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Le produit est :



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7

Le produit est :



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L'inverse de est :



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Le produit est une matrice :



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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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Consigne

On munit le plan d'un repère orthonormé direct et on considère la matrice .
On considère la matrice .
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La matrice est associée à :



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La matrice  :



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est :



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On a :



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Problème

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D'après bac ES, Amérique du Sud, novembre 2019
Au village départ d'une course cyclosportive, les différents stands présents sont :
  • le stand des vélos de routes () ;
  • le stand des BMX () ;
  • le stand des compteurs et GPS () ;
  • le stand des VTT () ;
  • le stand de l'habillement () ;
  • le stand des accessoires et pièces détachées ().

Le graphe ci‑contre représente le plan du village départ : les sommets correspondent aux stands et les arêtes aux allées qui les relient.

Graphique village
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1. Ce graphe est‑il complet ? Est‑il connexe ?


2. Écrire la matrice d'adjacence associée à ce graphe en classant les sommets dans l'ordre alphabétique.


3. Combien peut‑on trouver de chaînes de longueur 4 reliant le stand des BMX au stand des compteurs et GPS ?
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QCM
supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A

Laquelle des propositions ci-dessous est une chaîne de longueur de ce graphe ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 1
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B

Laquelle de ces propositions suivantes désigne la matrice d'adjacence du graphe ci-dessous ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 2
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C

Soient les matrices et . Alors






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D

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions suivantes, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 3
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E

On considère le graphe suivant. Parmi les propositions, laquelle ou lesquelles sont vraies ?
QCM Supplémentaire - Graphe numéro 4
Le zoom est accessible dans la version Premium.




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F

La matrice est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés , , et et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?




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G

La matrice est :



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H

La matrice est la matrice d'adjacence d'un graphe dont les sommets sont nommés , , et et rangés dans l'ordre alphabétique.
Laquelle ou lesquelles des propositions ci-dessous sont vraies ?




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