Pour aller plus loin

Yuri Artsutanov, un ingénieur russe, fut le premier, en 1960, à concevoir l'idée d'un câble pour transporter des charges depuis la surface de la Terre jusqu'à une orbite géostationnaire.
L'orbite géostationnaire, située à 36 000 kilomètres d'altitude dans le plan de l'équateur, est l'orbite empruntée par les satellites géostationnaires. Ainsi les satellites restent en permanence au-dessus du même point au-dessus de l'équateur.
Ce projet pourrait offrir une alternative aux fusées pour lancer des satellites.

On étudie le mouvement d'un satellite géostationnaire S₁ dans le référentiel géocentrique (référentiel centré sur la Terre et pointant vers des étoiles lointaines).



1. a. Décrire le mouvement du système.

1. b. Exprimer la valeur de sa vitesse v_{1}, en fonction de l'altitude h, le rayon de la Terre R_{\text{T}} et la période T de révolution de la Terre. Calculer v_{1}.

1. c. Schématiser, sans souci d'échelle, le vecteur vitesse.

1. d. Dans quel référentiel S₁ est-il immobile ?

2. Considérons un satellite S₂ en ascension, à vitesse constante, le long du câble reliant la surface de la Terre à un satellite géostationnaire S₁.

2. a. Décrire le mouvement de S₂ dans le référentiel lié à S₁.

2. b. Donner les caractéristiques du vecteur vitesse de S₂.

2. c. Quelle devrait être la valeur du vecteur vitesse de S₂ pour réaliser l'ascension en 5 jours ?

3. a. Représenter la trajectoire de S₂ dans le référentiel géocentrique.

3. b. Quel principe est ainsi illustré ?

• Rayon de la Terre : R_{\text{T}}= 6 370 km.

Au II^e siècle, Ptolémée développe un modèle de trajectoires, pour expliquer le mouvement des astres, compatible avec les observations astronomiques menées durant l'Antiquité. Selon lui, la Terre se situe au centre. Le Soleil, la Lune et les planètes décrivent des cercles (épicycles) autour d'un point P décrivant également un cercle autour de la Terre.
Au XV^e siècle, Copernic révolutionne les idées en affirmant que c'est la Terre qui tourne autour du Soleil, de façon circulaire uniforme.
Enfin, au XVII^e siècle, grâce aux observations menées par Tycho Brahe, Kepler montre que la trajectoire suivie par la Terre autour du Soleil est une ellipse.

1. Selon Ptolémée, quel est le mouvement du Soleil dans le référentiel lié au point P ? dans le référentiel géocentrique ?

2. Selon Copernic, quel est le mouvement de la Terre dans le référentiel héliocentrique ?

3. Quel modèle de trajectoire est le plus simple à représenter ? En déduire le référentiel adopté, de nos jours, pour décrire le mouvement des planètes du système solaire.

4. Quelle forme géométrique est décrite à la fois dans le modèle de Ptolémée et dans celui de Copernic ?

5. Quelle nouvelle forme géométrique est ensuite introduite par Kepler ?