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1
Système et référentiel


A
Système

  • La cinématique est l’étude purement descriptive du mouvement d’un système.

  • Le système est l’objet ou un ensemble d’objets reliés entre eux, dont on étudie le mouvement.

  • Le modèle du point matériel est la modélisation du système par un point, de même masse, et situé au centre de gravité de l'objet.

B
Référentiel

  • Le référentiel d’étude est l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement du système, auquel on associe un repère d'espace et de temps.

  • Dans un repère d'espace dit cartésien, à deux dimensions, le système assimilé à un point matériel M a pour coordonnées M(x;y).\text{M} (x\,; y).

C
Relativité du mouvement

  • La description du mouvement dépend du référentiel d’étude choisi.


2
Trajectoire du vecteur vitesse


A
Trajectoire

  • La trajectoire d’un point matériel correspond à la courbe formée par l’ensemble des positions occupées par le point matériel lors de son mouvement.
    Elle peut être :

  • une droite, on dit que le mouvement est rectiligne ;

    un cercle ou une portion de cercle, on dit que le mouvement est circulaire ;

    une courbe quelconque, on dit que le mouvement est curviligne.

B
Vecteur vitesse

  • Le vecteur vitesse d’un point matériel M\text{M} décrit la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point à un instant tt.

    Le vecteur vitesse est, en tout point, tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.

  • Pour calculer la vitesse instantanée du point matériel M\text{M} à la date tt, il faut connaître sa position à une date t\text{t}^{\prime} très proche de tt :
    v=MMΔt\vec{v}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}\text{M}^{\prime}}}{\Delta t} avec Δt=tt{\Delta t}=t^{\prime}-t

  • On ne peut pas mesurer la position d’un point à deux instants infiniment proches, séparés d’une durée Δt\Delta t infiniment petite. On mesure alors la vitesse moyenne entre deux points. Le vecteur vitesse moyenne v2\vec{v}_{2} d'un système au point M2\text{M}_{2}, entre deux dates t1t_{1} et t3t_{3}, a pour expression :

    v2=M1M3t3t1\vec{v}_{2}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}_{1} \text{M}_{3}}}{t_{3}-t_{1}}

    • Sa direction : parallèle au segment M1M3\text{M}_{1} \text{M}_{3};

    • Son sens : celui du mouvement ;

    • Sa norme : v2=M1M3t3t1v_{2}=\dfrac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}}{t_{3}-t_{1}} avec M1M3\text{M}_{1} \text{M}_{3} la distance entre les points M1\text{M}_{1} et M3\text{M}_{3} en mètre (m), t3t1t_{3}-t_{1} la durée séparant les instants t1t_{1} et t3t_{3} en seconde (s) et v2v_{2} la valeur de la vitesse en mètre par seconde m\cdots-1.


3
Variation du vecteur vitesse


A
Variation de la valeur du vecteur vitesse

  • Le vecteur vitesse augmente : le mouvement est accéléré.

  • Le vecteur vitesse diminue : le mouvement est décéléré (ou ralenti).

  • Le vecteur vitesse est constante : le mouvement est uniforme.


B
Variation de la direction du vecteur vitesse

  • Si la direction du vecteur vitesse est constante lors du mouvement, alors le mouvement est rectiligne.


Les limites de la modélisation


Le modèle du point matériel
Pour décrire le mouvement d’un objet, on modélise l’objet par un point matériel, situé en son centre de gravité.

Ce modèle permet de :
  • décrire facilement la trajectoire d’un objet ;
  • représenter simplement le vecteur vitesse en un point.

Mais il ne permet pas de :
  • décrire les mouvements de rotation d’un objet sur lui-même ;
  • décrire sa déformation éventuelle au cours du mouvement.


Le vecteur vitesse
En pratique, on détermine le vecteur vitesse moyenne d’un objet entre deux points proches.

Ce modèle permet de :
  • définir la direction, le sens et la valeur en différents points.

Mais il ne permet pas de :
  • déterminer la vitesse instantanée qui est calculée entre deux points infiniment proches l’un de l’autre.
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