OUTILS MATHÉMATIQUES



6
Les conversions




B. La démarche à suivre

Étape 1
  • Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique ➜ Fiche méthode 5, p. 326 ;
  • si ce n’est pas le cas, il est fortement conseillé de l’écrire au préalable dans ce format d’écriture.

Étape 2
  • Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée ;
  • la valeur de l’exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l’exposant de l’unité de départ et l’exposant de l’unité d’arrivée ;
  • si l’on passe d’une unité plus petite à une unité plus grande, l’exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l’exposant sera positif.

Exemples :
7,38×1047\text{,}38 \times 10^{4} μ\mum == ……… m : la différence entre les exposants des unités est : 60=6.-6-0=-6.
d'où :
7,38×104μm=7,38×104×106m=7,38×102m.\begin{aligned} 7\text{,}38 \times 10^{4}\: \mu \mathrm{m} &=7\text{,}38 \times 10^{4} \times 10^{-6} \:\mathrm{m} \\ &=7\text{,}38 \times 10^{-2}\: \mathrm{m.} \end{aligned}

9,012×1069\text{,}012 \times 10^{-6} mg ==…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : 3(9)=6.-3-(-9)=6.
d'où :
9,012×106mg=9,012×106×106ng=9,012×100ng=9,012ng.\begin{aligned} 9\text{,}012 \times 10^{-6}\: \mathrm{mg} &=9\text{,}012 \times 10^{-6} \times 10^{6}\: \mathrm{ng} \\ &=9\text{,}012 \times 10^{0}\: \mathrm{ng}=9\text{,}012\: \mathrm{ng.} \end{aligned}

A. Quelques préfixes du système international indispensables

Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus :
Quelques préfixes du système international indispensables
Des unités de volume importantes : 11 L == 11 dm3 =102=10^{2} cL.

C. Applications

  • 2,15×1092\text{,}15 \times 10^{9} J == ……….. MJ
    2,15×1092\text{,}15 \times 10^{9} J == 2,15×109×1062\text{,}15 \times 10^{9} \times 10^{-6} MJ == 2,15×1032\text{,}15 \times 10^{3} MJ.
  • 0,00041200\text{,}000\:412\:0 == ……….m
    écrit. scientif. : 0,00041200\text{,}000\:412\:0 km == 4,120×1044\text{,}120 \times 10^{-4} km == 4,120×104×1034\text{,}120 \times 10^{-4} \times 10^{3} m == 4,120×1014\text{,}120 \times 10^{-1} m.
  • 2,32\text{,}3 dm3 == ………… mL
    2,32\text{,}3 dm3 == 2,32\text{,}3 L == 2,3×1032\text{,}3 \times 10^{3} mL.
  • 145145 N == ………….g
    145 145 N impossible à convertir en g (unité de force \neq unité de masse).

D. Les unités composées

Ces unités sont très utilisées (g\cdotL-1, g·mol-1, m·s-1, A·h, etc.). La conversion se fait en deux étapes.

1. 1,31\text{,}3 g\cdotcL-1 == …… kg\cdotL-1
1,3gcl1=1,3×(1g/1cL)=1,3×(103kg/102L)=1,3×(103(2)kg/L)=1,3×101kgL1.\begin{aligned} \rightarrow 1\text{,}3\: \mathrm{g} \text{⋅} \mathrm{cl}^{-1} &=1\text{,}3 \times(1 \:\mathrm{g} / 1\: \mathrm{cL})=1\text{,}3 \times(10^{-3}\: \mathrm{kg} / 10^{-2}\: \mathrm{L}) \\ &=1\text{,}3 \times(10^{-3-(-2)}\: \mathrm{kg} / \:\mathrm{L})=1\text{,}3 \times 10^{-1}\: \mathrm{kg} \text{⋅} \mathrm{L}^{-1}. \end{aligned}

2. 9,0×1019\text{,}0 \times 10^{1} km\cdoth-1 == … m\cdots-1
9,0×101kmh1=9,0×10×(1km/1h)=9,0×10×(103m/3600s)=2,5×101ms1.\begin{aligned} \rightarrow 9\text{,}0 \times 10^{1} \:\mathrm{km} \text{⋅} \mathrm{h}^{-1} &=9\text{,}0 \times 10 \times(1\: \mathrm{km} / 1\: \mathrm{h}) \\ &=9\text{,}0 \times 10 \times(10^{3} \:\mathrm{m} / 3\,600\: \mathrm{s}) \\ &=2\text{,}5 \times 10^{1}\: \mathrm{m} \text{⋅} \mathrm{s}^{-1}. \end{aligned}
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