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Chapitre 1


Généralités sur les fonctions





Rollercoaster, Généralités sur les fonctions


Les fonctions permettent de modéliser des formes, comme des montagnes russes par exemple, mais pas uniquement. Pour décrire des phénomènes physiques, les fonctions sont omniprésentes. Savoir lire des données par lectures graphiques permet de les comprendre et de les interpréter.

Capacités attendues - chapitre 1

1. Comprendre les différents modes de définition d’une fonction.
2. Connaître les repères du plan.
3. Résoudre graphiquement des équations.
4. Résoudre des problèmes.

Avant de commencer

Prérequis

1. Utiliser le calcul littéral.
2. Connaître les repères du plan.
3. Lire et utiliser des coordonnées de points.

4. Calculer des grandeurs (périmètre, aire, volume).
Voir les réponses

1
Lire des coordonnées

Dans un repère orthonormé, placer les points suivants : A(3;4)\mathrm{A} ( -3\:; 4 ) ; B(3;4)\mathrm{B} ( 3\:; 4 ) ; C(3;1)\mathrm{C} ( 3 \:; -1 ) et D(3;1)\mathrm{D} ( -3 \:; -1 ) .
1. Que remarque-t-on concernant le quadrilatère ABCD\text{ABCD} ?

2. Que peut-on affirmer concernant l’ordonnée des points de (AB)(\text{AB}) ? de (CD)(\text{CD}) ?

3. Que peut-on affirmer concernant l’abscisse des points de (AD)(\text{AD}) ? de (BC)(\text{BC}) ?

4. Lire les coordonnées du point d’intersection de (AC)(\text{AC}) et (BD).(\text{BD}).
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2
Lire des images

On considère la courbe suivante. On note (x ; y)(x \text{ ; } y) les coordonnées des points sur cette courbe.

Généralités sur les fonctions

Recopier et, lorsque cela est possible, compléter le tableau suivant.

 xx -2 -1 0 1 2 3 4
 yy
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3
Lire des antécédents

On considère la courbe suivante. On note (x ; y)(x \text{ ; } y) les coordonnées des points sur cette courbe.

Généralités sur les fonctions

Recopier et, lorsque cela est possible, compléter le tableau suivant avec la précision permise par le graphique.

 xx
 yy -4 -3  -2  -1 1  2
Voir les réponses

4
Problème

L’unité de longueur est le centimètre. Dans la figure suivante, ABCD\text{ABCD} est un carré dont les côtés ont pour longueur xx et AEFG\text{AEFG} est un carré dont les côtés ont pour longueur x+1x + 1.

Généralités sur les fonctions

On note S(x)S(x) l’aire de ABCD\text{ABCD} (en rouge) et R(x)R(x) l’aire restante (en bleu).

1. Montrer que, pour tout x>0x>0, S(x)=x2S(x)=x^{2} et R(x)=2x+1.R(x)=2 x+1.


2. Compléter le tableau de valeurs suivant.

 xx 1  2  3 4 5
 S(x)S(x)
 R(x)R(x)

3. À l’aide de ce tableau de valeurs, préciser x x tel que :
a. R(x)=5R(x)=5. Indiquer alors S(x).S(x).

b. S(x)=9S(x)=9. Indiquer alors R(x).R(x).


4. Soit x=1+2x=1+\sqrt{2}. Vérifier par le calcul que l’on a alors S(x)=R(x)S(x) = R(x). On rappelle que 22=2.\sqrt{2}^{2}=2.

Anecdote

Le mot « mathématiques » vient du grec μάθημα (mathêma) qui signifie « science, connaissance, étude ».
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