Généralités sur les fonctions

2

On donne les ordres de grandeur suivant :

• 75 dB : conversation animée ;
• 90 dB : rue à grande circulation ;
• 100 dB : seuil de danger auditif.

Déterminer la distance $d$ pour chacune de ces situations.

En observant le tableau de valeurs, recopier et compléter la phrase suivante : « Lorsque $d$ double, $I$ diminue environ de

dB ».

Applications.
a) Préciser $I$ pour les distances suivantes : 100 m, 25 m, 2 m et 50 cm.

b) Déterminer la distance $d$ correspondante à 122 dB (risque desurdité) puis à 24 dB (léger fond sonore).

3

À partir de maintenant, on appelle $\mathrm{P}$ la fonction qui, à toute distance $d$, fait correspondre la période correspondante, notée $\mathrm{P}(d)$. En utilisant le tableau précédent, donner la valeur de $\mathrm{P}(1\text{,}52)$ et de $\mathrm{P}(5\text{,}2)$ .

4

Pour contenir de l'eau liquide (zone d'habitabilité), on estime que l'on doit avoir $0,95⩽d⩽1,5$ . Calculer $\mathrm{P}(0\text{,}95)$ et $\mathrm{P}(1\text{,}5)$.

L'offre et la demande sont deux notions importantes de l'économie de marché.
La demande correspond à la quantité d'un bien que les acheteurs sont prêts à acheter en fonction de différents prix.
L'offre est la quantité d'un bien que les vendeurs sont capables de vendre en fonction de différents prix.
L'offre et la demande sont donc dépendantes à la fois du prix et des quantités disponibles.
On considère un bien dont le prix $p$ appartient à l'intervalle $[60;100]$ et on résume les données dans le tableau de valeurs ci-dessous avec des unités fixées.

1

Décrire comment réagit la demande en fonction du prix du bien. Est-ce prévisible ?

2

On admet que la quantité de l'offre de ce bien est définie en fonction du prix $p$ par $O(p)=\frac{p^2}{100}.$
Compléter le tableau de valeurs et décrire l'offre en fonction du prix du bien. Est-ce prévisible ?

3

On cherche les valeurs de p telles que $O(p)=49$. À l'aide de la calculatrice, tracer la représentation graphique de la fonction $O$ et déterminer graphiquement une solution à cette équation. Interpréter le résultat.

On admet que la quantité de la demande de ce bien est définie en fonction du prix $p$ par $D(p)=\frac{(120-p{)}^2}{100}$.
a) À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, tracer la représentation graphique de la fonction $D$ (en laissant apparaître celle de la fonction $O$).


b) Déterminer le point d'intersection des représentations graphiques des fonctions $O$ et $D$.

c) Quelle interprétation peut-on en faire ?