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25

1. Montrer que, pour tout xRx \in \mathbb{R}, x32x=0x^{3}-2 x=0 équivaut à x(x22)=0x\left(x^{2}-2\right)=0.


2. Résoudre algébriquement cette dernière équation.

15
On considère une fonction ff telle que f(2)=5f(2) = -5 . Traduire cette égalité par une phrase pour chacun des termes suivants.
1. Image

2. Antécédent

3. ... est une solution de...

4. Courbe représentative

17
On considère deux fonctions ff et gg définies sur un ensemble DD.
Décrire une méthode graphique permettant de résoudre des équations du type f(x)=kf(x) = k et f(x)=g(x)f(x) = g(x).

23
On a représenté ci-dessous la courbe représentative de ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x32xf(x) = x^3 - 2x.
Résoudre graphiquement l’équation (E).(E).

Généralités sur les fonctions


16
On considère l’équation f(x)=3f(x) = 3ff est une fonction définie sur R.\mathbb{R}. Dans chaque cas, compléter la phrase pour traduire cette équation.
1. Il s’agit de trouver l’ensemble des réels … dont l’image…

2. Il s’agit de trouver les éventuels antécédents...

3. Graphiquement, ces solutions s’obtiennent…

20
On considère une fonction ff définie sur [5;5][-5\: ; 5] dont on donne le tableau de valeurs ci-dessous.

 xx -5 -4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5
 f(x)f(x) 0 3 4 4,6 4,9 5 4,9 4,6 4 3 0

Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé. Quel type de courbe semble-t-on obtenir ?
Lancer le module Geogebra

24
On a représenté ci-dessous les fonctions gg et hh définies sur R\mathbb{R} respectivement par g(x)=x3g(x) = x^3 et h(x)=2x h(x) = 2x.
Généralités sur les fonctions

1. Montrer que, pour tout xRx \in \mathbb{R}, x32x=0x^{3}-2 x=0 est équivalent à x3=2xx^3 = 2x.


2. Utiliser la représentation graphique des fonctions gg et hh pour résoudre l’équation (E).(E) .

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22
On considère la représentation graphique des fonctions C\text{C} et S\text{S} tracée ci-dessous :

Généralités sur les fonctions

1. Avec la précision permise par le graphique, résoudre les équations suivantes :
C(x)=1\text{C}(x)=1 ; C(x)=0\text{C}(x)=0 ; S(x)=2.\text{S}(x) = -2.


2. Avec la précision permise par le graphique, résoudre C(x)=S(x).\text{C}(x) = \text{S}(x).

19
On considère la fonction définie sur [4;4][-4 \:; 4] par f(x)=x310.f(x)=\dfrac{x^{3}}{10}.
1. À l’aide de la calculatrice, obtenir un tableau de valeurs, en partant de 4-4, avec un pas de 1.1.


2. Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé.
Lancer le module Geogebra

18
On considère la fonction ff définie sur [3;3][-3\: ; 3] par f(x)=x2f(x) = x^2.
1. À l’aide de la calculatrice, obtenir un tableau de valeurs, en partant de 3,-3, avec un pas de 1.1.

2. Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé.
Lancer le module Geogebra

21
ff et gg sont deux fonctions définies sur R\mathbb{R} par f(x)=x3+xf(x)=x^{3}+x et g(x)=x43x2.g(x)=x^{4}-3 x^{2}.
Retrouver, en justifiant, celle qui est paire et celle qui est impaire.

Pour les exercices
23
à
25


On souhaite résoudre par différentes méthodes l’équation (E):x32x=0(E) : x^3-2x=0.
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