Applications directes





25

1. Montrer que, pour tout xRx \in \mathbb{R}, x32x=0x^{3}-2 x=0 équivaut à x(x22)=0x\left(x^{2}-2\right)=0.


2. Résoudre algébriquement cette dernière équation.

Pour les exercices
23
à
25


On souhaite résoudre par différentes méthodes l’équation (E):x32x=0(E) : x^3-2x=0.

22
On considère la représentation graphique des fonctions C\text{C} et S\text{S} tracée ci-dessous :

Généralités sur les fonctions

1. Avec la précision permise par le graphique, résoudre les équations suivantes :
C(x)=1\text{C}(x)=1 ; C(x)=0\text{C}(x)=0 ; S(x)=2.\text{S}(x) = -2.


2. Avec la précision permise par le graphique, résoudre C(x)=S(x).\text{C}(x) = \text{S}(x).

21
ff et gg sont deux fonctions définies sur R\mathbb{R} par f(x)=x3+xf(x)=x^{3}+x et g(x)=x43x2.g(x)=x^{4}-3 x^{2}.
Retrouver, en justifiant, celle qui est paire et celle qui est impaire.

19
On considère la fonction définie sur [4;4][-4 \:; 4] par f(x)=x310.f(x)=\dfrac{x^{3}}{10}.
1. À l’aide de la calculatrice, obtenir un tableau de valeurs, en partant de 4-4, avec un pas de 1.1.


2. Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé.
Lancer le module Geogebra

18
On considère la fonction ff définie sur [3;3][-3\: ; 3] par f(x)=x2f(x) = x^2.
1. À l’aide de la calculatrice, obtenir un tableau de valeurs, en partant de 3,-3, avec un pas de 1.1.

2. Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé.
Lancer le module Geogebra

20
On considère une fonction ff définie sur [5;5][-5\: ; 5] dont on donne le tableau de valeurs ci-dessous.

 xx -5 -4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5
 f(x)f(x) 0 3 4 4,6 4,9 5 4,9 4,6 4 3 0

Tracer la courbe représentative de ff dans un repère orthonormé. Quel type de courbe semble-t-on obtenir ?
Lancer le module Geogebra

16
On considère l’équation f(x)=3f(x) = 3ff est une fonction définie sur R.\mathbb{R}. Dans chaque cas, compléter la phrase pour traduire cette équation.
1. Il s’agit de trouver l’ensemble des réels … dont l’image…

2. Il s’agit de trouver les éventuels antécédents...

3. Graphiquement, ces solutions s’obtiennent…

23
On a représenté ci-dessous la courbe représentative de ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x32xf(x) = x^3 - 2x.
Résoudre graphiquement l’équation (E).(E).

Généralités sur les fonctions


24
On a représenté ci-dessous les fonctions gg et hh définies sur R\mathbb{R} respectivement par g(x)=x3g(x) = x^3 et h(x)=2x h(x) = 2x.
Généralités sur les fonctions

1. Montrer que, pour tout xRx \in \mathbb{R}, x32x=0x^{3}-2 x=0 est équivalent à x3=2xx^3 = 2x.


2. Utiliser la représentation graphique des fonctions gg et hh pour résoudre l’équation (E).(E) .

17
On considère deux fonctions ff et gg définies sur un ensemble DD.
Décrire une méthode graphique permettant de résoudre des équations du type f(x)=kf(x) = k et f(x)=g(x)f(x) = g(x).

15
On considère une fonction ff telle que f(2)=5f(2) = -5 . Traduire cette égalité par une phrase pour chacun des termes suivants.
1. Image

2. Antécédent

3. ... est une solution de...

4. Courbe représentative

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