Partie 2
Histoire des mathématiques


Fonctions





❚❙❙ Vers la définition moderne d’une fonction

Portrait de Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707-1783)

Au XIVe siècle, Nicole Oresme exploite l’idée que les lois quantitatives de la nature s’appuient sur des relations fonctionnelles : une fonction peut alors aussi s’exprimer par une description de sa propriété ou par un graphe. Avec l’apport de Viète sur les notations littérales vient le temps des formules. Galilée exploite pleinement tous ces concepts pour l’étude des trajectoires. Descartes expose l’idée d’une relation fonctionnelle entre une grandeur xx et une autre grandeur yy qui dépend de x.x . Le premier à utiliser les mots « fonction » et « variable » est Leibniz dans La Méthode inverse des tangentes ou à propos des fonctions (1673). Dans Introductio in analysin infinitorum (1748), Euler définit la fonction d’une quantité variable comme une expression analytique constituée de cette quantité variable et de constantes. On lui doit, entre autres, la notation f(x)f(x) et l’étude systématique des fonctions élémentaires.
Après les apports de Cauchy et de Dirichlet et l’avènement de la théorie des ensembles, on peut définir une fonction comme étant une relation entre deux ensembles, pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second.

Extrait du manuscrit de Galilée - Histoire des maths

Trajectoires paraboliques d’une bille en chute libre lancée avec différentes vitesses à partir d’une table horizontale. Manuscrit de Galilée - Courtoisie de la Biblioteca Nazionale Centrale, Florence.

Questions


En quoi les paraboles dessinées par Galilée ou la table d’inverses (qui donne les inverses de différents nombres entiers) peuvent-elles entrer dans le cadre de la définition d’une fonction ?

❚❙❙ Tables de valeurs : premiers exemples de la notion de fonction

Le concept de fonction se rencontre dans toutes les disciplines scientifiques et dans les sciences humaines. Il représente initialement l’idée de mettre en relation différentes quantités.
De nombreux exemples d’utilisation nous viennent de l’Antiquité : table de carrés, de racines carrées, d’inverses, de trigonométrie, table de cordes, éphémérides, etc. Ces objets servent à simplifier les calculs ou à aider à trouver sa position. Bien qu’ils soient de véritables tableaux de valeurs de fonctions, on ne peut pas encore réellement parler de conception fonctionnelle.

Traduction arabe de l’Almagest de Ptolémée - Histoire des maths

Extrait d’une traduction arabe de l’Almagest de Ptolémée, IXe siècle.
Table d’inverses, Uruk - histoire des maths

Table d’inverses, Uruk (Mésopotamie), 300 av. J.-C.

Eras

  1. 1500 - 1600 : La renaissance italienne
  2. 1600 - 1730 : Fort développement des sciences
  3. 1730 - 1840 : L'âge d'or de l'analyse
  4. 1840 - 2019 : L'essor des mathématiques

Évènements

  1. 1614 - :Fonction logarithme népérien |
  2. 1512 - 1594 :Gerard De Kremer dit Mercator | Gerardus Mercator est un mathématicien, géographe et cartographe. Il publie en 1569 une cartographie terrestre en utilisant une projection mathématique qui portera son nom. Elle a l’avantage de conserver les angles et même si elle déforme les longueurs et le surfaces, permet aux marins de suivre les directions. On doit à son homonyme Nicolaus Mercator (1620 - 1687) des travaux sur les logarithmes (jusque là utilisés comme outils calculatoires) et les premières techniques pour développer une fonction en série. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9rard_Mercator" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Gerardus Mercator.
  3. 1540 - 1603 :François Viète | François Viète est considéré de nos jours comme le père de l’algèbre moderne. Il reprend les notations les plus simples et efficaces utilisées par ses prédécesseurs comme Stifel ou Bombelli (sauf la notation exponentielle), et généralise le signe <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>+</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">+</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66666em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">+</span></span></span></span></span></span> pour l’addition, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66666em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">−</span></span></span></span></span></span> pour la soustraction et <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">/</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">/</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">/</span></span></span></span></span></span> pour la division, ainsi que <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msqrt><mrow></mrow></msqrt></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sqrt{}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.2395em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8005em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"></span></span><span style="top:-2.7605em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z'/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2395em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> pour la racine carrée. Au delà de leur utilisation avec des nombres, la nouveauté de son approche est leur application systématique de ces règles algébriques à des grandeurs non numériques qu’il représentera par des lettres. L’utilisation des lettres dans le calcul algébrique facilite alors la perception des relations qui lient ces quantités ainsi que les méthodes à mettre en oeuvre pour résoudre des problèmes. Il en profite aussi pour résoudre des problèmes géométriques en utilisant également des notations littérales et les règles algébriques qu’il vient de mettre en place. Viète a été pendant presque toute sa vie conseiller privé des rois Henri III et Henri IV et ses concepts n’ont pas été particulièrement diffusés à son époque. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à François Viète.
  4. 1550 - 1617 :John Napier | Noble, c’est un important théologien et astronome, et c’est principalement pour simplifier ses calculs qu’il fait des mathématiques. En cherchant à améliorer les tables de sinus (utiles en astronomie) par une approche cinématique du point sur le cercle et en comparant deux progressions arithmétiques et géométriques, il invente le logarithme. Il publie ses travaux en 1614 dans <i data-reactroot="">Mirifici logarithmorum canonis descriptio</i>. On lui doit aussi l’invention du “bâton de Napier”, un procédé mécanique simple pour effectuer des multiplications et divisions, et la vulgarisation du point dans la numération décimale anglo saxonne. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Napier" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à John Napier.
  5. 1564 - 1642 :Galilée | Mathématicien, physicien et astronome, il pose les bases de la démarche scientifique. Il est instruit aux mathématiques par deux élèves de Tartaglia. Il considère que : “...l&#x27;univers,... est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques,...”. Pour lui, les mathématiques sont le langage de la nature et il les utilise de façon rigoureuse dans toutes ses démarches scientifiques. C’est ainsi qu’il est considéré aussi comme le père de la physique dont il développera la mécanique et la cinématique. La condamnation par l’inquisition en 1616 de sa thèse copernicienne sur le système héliocentrique, et sa remarque : “et pourtant, elle tourne!” resteront célèbres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Galilée.
  6. 1596 - 1650 :René Descartes | Mathématicien, physicien et philosophe. Descartes a été élève de Mersenne et la philosophie de Galilée l’a influencé (système copernicien, les mathématiques sont les bases de la science,...). Son livre <i data-reactroot="">Le discours de la méthode, pour bien conduire la raison et chercher la vérité dans les sciences</i>, résume la force de sa pensée et l&#x27;impact qu’il aura sur le futur de la pratique scientifique. Bien que des mathématiciens comme Oresme ou Al Khayyam ont eu aussi des idées similaires avant lui, Descartes est considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, qui considère les courbes comme des équations qui lient les coordonnées de leurs points. Il laissera son nom à des lois en optique et au repère cartésien. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à René Descartes.
  7. 1642 - 1727 :Isaac Newton | L’apport scientifique de Newton est considérable. Il aime les mathématiques qu’il a découvert à travers les œuvres d’Euclide, de Descartes, de Viète et de Wallis. Mais, c’est principalement pour ses recherches en astronomie et en physiques (lois universelles du mouvement, de la gravitation, décomposition de la lumière,...) qu’il développe des nouvelles méthodes mathématiques, telles les calculs sur les séries de puissances et le calcul sur les fluxions. Ce dernier point, en parallèle avec les travaux de Leibniz, jette les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. En décrivant les règles à appliquer aux forces, on lui doit un des premiers concepts de vecteurs. Certainement par peur des critiques, Newton ne publie pas ses résultats et c’est souvent de façon posthume que ses manuscrits sont imprimés. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Isaac Newton.
  8. 1646 - 1716 :Gottfried Wilhelm Leibniz | Philosophe et mathématicien, Leibniz oeuvre fortement au développement et à la défense des sciences. On lui doit beaucoup de nouvelles notations, comme le symbole de l’intégrale <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>∫</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\int</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.11112em;vertical-align:-0.30612em;"></span><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span></span></span></span></span></span>, celui de la notation différentielle <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">dx</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault">x</span></span></span></span></span></span>, le <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>⋅</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cdot</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.44445em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">⋅</span></span></span></span></span></span> pour la multiplication et <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>:</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">:</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">:</span></span></span></span></span></span> pour la division. Il généralise le symbole <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>=</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">=</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.36687em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">=</span></span></span></span></span></span> introduit par Recorde et utilise pour la première fois les termes “variable” et “fonction”, même si cette notion reste assez différente de notre concept actuel. C’est en travaillant sur une série proposée par Huygens qu’il développe parallèlement à Newton les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. Il laisse sur la fin de sa vie les premiers travaux de ce qu’on appellera plus tard le “déterminant”. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Gottfried Wilhelm Leibniz.
  9. 1667 - 1748 :Jean Bernoulli | Un des membres de la famille Bernoulli, il est le frère de Jacques et le père de Daniel. Mathématicien et physicien, il œuvre fortement au développement du calcul différentiel développé par Leibniz. Même si c’est à son frère Jacques que l’on doit l’invention de l’exponentielle, il résout le problème de la chaînette qu’il lui pose. En étudiant le déplacement d’une particule dans un champ gravitationnel, il résout le problème de la brachistochrone. Il est l’enseignant d’Euler à l’université de Bâle où il reprend la succession de son frère Jacques en 1705. Il définit une <i data-reactroot="">fonction d&#x27;une grandeur variable une quantité composée, de quelque manière que ce soit, de cette grandeur variable et de constante</i>, et utilise la notation <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">Φ</mi><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Phi x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">Φ</span><span class="mord mathdefault">x</span></span></span></span></span></span>. Il devient membre de la Royal Society en 1712. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Bernoulli" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Jean Bernoulli.
  10. 1707 - 1783 :Leonhard Euler | Leonhard Euler met de l’ordre dans les différentes découvertes du XVII<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> siècle tout en ajoutant une part imposante de découvertes personnelles, tant au niveau de la quantité (plus de 800 articles, son oeuvre complète tenant sur 74 volumes) que de la qualité. Il travaille aussi bien dans des domaines comme la géométrie élémentaire (droite et cercle qui portent son nom), l’arithmétique (où il prouva bon nombre de conjectures non encore démontrées jusque là), l’algèbre, la mécanique ou encore l’astronomie. C’est pourtant en analyse que son apport est le plus important de tous où il organise ses développements autour du concept de fonctions ou de suites. Grâce à son travail, le calcul infinitésimal devient enfin une branche autonome des mathématiques. Outre ces nombreux résultats, on lui doit aussi les notations <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>e</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span></span></span></span></span></span>, l’imaginaire <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>i</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{i}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">i</span></span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sin</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">sin</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\cos</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">cos</span></span></span></span></span></span>, <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>tan</mi><mo>⁡</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\tan</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">tan</span></span></span></span></span></span>,... la systématisation de l’utilisation du symbole <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>π</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>, et les termes “dérivées” et “primitive”. l&#x27;identité d’Euler <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mtext>e</mtext><mrow><mtext>i</mtext><mi>π</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{e}^{\text{i} \pi}+1 = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.913832em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.830502em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">i</span></span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> constitue pour beaucoup la plus belle des formules mathématiques en regroupant en une seule égalité toute l’histoire des nombres. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Leonhard Euler.
  11. 1789 - 1857 :Augustin Cauchy | Il enseigne à l’Ecole Polytechnique, au Collège de France, à l’Institut des Sciences. Il quitte la France lors de la révolution de 1830 et finit par y revenir et occuper une chaire à la Sorbonne en 1848. Incité par Laplace, il publie son cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique qui devient une référence durant tout le XIX<sup class="sc-bXGyLb dNMNqR">e</sup> s. Son cours met en avant la rigueur qu’il manquait encore aux mathématiciens et on y trouve, entre autre, les définitions rigoureuses de limites et de continuité. Contrairement à Gauss dont il est un rival, Cauchy publie énormément. Son comportement vis à vis de deux jeunes mathématiciens de génie tels que Abel et Galois entache le prestige de Cauchy. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Augustin Cauchy.
  12. 1805 - 1859 :Gustav Dirichlet | Très rigoureux, il est à ses débuts influencé par Gauss et Le Gendre. Membre de l’Académie des Sciences de Berlin en 1831, après avoir été nommé à l’Académie de Sciences de Paris en 1854 (grand honneur pour un non français), il devient en 1855 le successeur de Gauss à l’université de Gottingen. On lui doit de nombreuses avancées en analyse, et en démontrant des conjectures levées par Fourier, il met en évidence des erreurs commises par Cauchy et apporte la définition “moderne” d’une fonction. Il propose la fonction (dite de Dirichlet) qui n’est pas intégrable. Son apport en théorie des nombres est également important. Il y introduit les notions de “corps” et de “module” et crée, entre autre, la théorie analytique des nombres. Il prouve le théorème de Fermat pour les cas de <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n = 5</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">5</span></span></span></span></span></span> et <span class="sc-ktHwxA kLoJAe"><span><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>14.</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n = 14.</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord">4</span><span class="mord">.</span></span></span></span></span></span> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Gustav Dirichlet.
  13. 1826 - 1866 :Bernhard Riemann | Élève de Gauss et de Dirichlet, il leur succède à l’université de Gottingen. Même s’il a peu publié, ses travaux révolutionnent profondément tous les domaines qu’il aborde. Il élabore une nouvelle théorie de l’intégrale (intégrale de Riemann). Il apporte une nouvelle vision de la géométrie en jetant les bases de la géométrie différentielle, ce qui ouvre la voie au développement des géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale. Il introduit la fonction zêta qui permet d’étudier la répartitions des nombres premiers. Les problèmes que soulève cette fonction se situent au carrefour de nombreuses théories et sont loin d&#x27;être résolus. L’hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de cette fonction fait parti des 7 problèmes du millénaire. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Bernhard Riemann.
  14. 1845 - 1918 :Georg Cantor | Né à St Pétersbourg, il fait ses études à Zurich puis à Berlin où il aura Kummer, Weierstrass et Kronecker comme professeurs. Dès 1869, il enseigne à l’université de Halle. Il étudie d’abord les séries de Fourier, et s’en inspire pour effectuer des travaux sur les ensembles infinis. Il est d’abord amené à clarifier la notion de nombre réel. En 1872, lors d’un voyage en Suisse, il rencontre Dedekind et les échanges épistolaires qui s’ensuivent, donnent naissance à la théorie des ensembles. Le théorème de Cantor implique l’existence d’une infinité d’infinis, ce qui philosophiquement soulève bon nombre de critiques, dont celles de son professeur Kronecker. A partir de 1884, il souffre de plus en plus de dépression et il meurt dans un hôpital psychiatrique. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Georg Cantor.
  15. 1850 - 1891 :Sofia Kovalevskaia | Elle découvre les mathématiques dans une pièce de sa maison natale qui était tapissée des cours du mathématicien Ostrogradski. Elle se passionne alors pour la matière et après quelques études à l’université de Heidelberg, elle se rend à l’université de Berlin où on lui refuse l’accès au cours parce que c’était une femme. C’est Weierstrass qui lui donnera des cours privés et elle deviendra son élève favorite. Ses travaux sur les équations aux dérivées partielles (qu’elle utilisera aussi en mécanique obtenant en 1888 le prix de l’Académie de Sciences de Paris) permettent de démontrer le cas général d’un cas particulier étudié par Cauchy (théorème de Cauchy-Kovalevski). Elle publie aussi deux autres mémoires sur les intégrales abéliennes et sur les anneaux de Saturne et sera nommée professeur à l’université de Gottingen en 1874 (deuxième femme dans l’histoire à être nommée professeur universitaire). En 1871, elle participe à la Commune de Paris. Écrivaine, elle est l’auteur de pièces de théâtre et de romans. Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Sofia_Kovalevska%C3%AFa" target="_blank" class="sc-hzDEsm eBoAdz"> page wikipédia</a> dédiée à Sofia Kovalevskaia.
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