Chapitre 15
Activité 1 - Activité d'exploration
Un peu de sensation dans les montagnes russes !
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Problématique de l'activité
Les montagnes russes sont des manèges à sensations fortes. Elles fonctionnent
par un enchaînement de montées et de descentes rapides.
Avec quelle vitesse minimale le wagon doit-il être propulsé pour atteindre le
point le plus haut du parcours ?
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De quel(s) paramètre(s) dépend la vitesse d'un wagon ?
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Doc. 1Caractéristique du parcours
Kingda Ka est un circuit de montagnes russes situé au parc Six Flags Great Adventure aux États-Unis. Il intègre le top hat le plus haut du monde puisqu'il culmine à 139 m ! Ce top hat constitue le premier élément sensationnel du circuit. Il s'agit d'une bosse avec une montée et une descente quasi verticales.
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Doc. 2Le top hat du circuit Kingda Ka
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Doc. 3L'énergie mécanique en détail
- L'énergie qu'un système de masse m possède du fait de son mouvement s'appelle l'énergie cinétique. Elle s'exprime par la relation :
\underbrace{E_{\mathrm{c}}}_{\text { joule }}=\dfrac{1}{2} \underbrace{m}_{\mathrm{kg}} \cdot \underbrace{v^{2}}_{\mathrm{m} / \mathrm{}}^{\text{m/s}}. - L'énergie potentielle de pesanteur est liée à son altitude où g est l'intensité du champ de pesanteur. Elle s'exprime par la relation :
\underbrace{E_{\mathrm{pp}}}_{\text {joule}}=\underbrace{m}_{\text{kg}} \cdot \underbrace{g}_{\text{N/kg}} \cdot \underbrace{h}_{\text{m}}.
La position et la vitesse permettent d'attribuer au système une énergie mécanique qui est définie comme la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur. Dans la situtation étudiée, en négligeant les forces de frottement, l'énergie mécanique se conserve : E_{\mathrm{m}}(\mathrm{A})=E_{\mathrm{m}}(\mathrm{B}).
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Questions
Compétence(s)
RAI/MOD : Appliquer le principe de conservation de
l'énergie
1. Doc. 1 Définir le système et le référentiel d'étude.
2. Doc. 2 Donner l'expression littérale de l'énergie mécanique du système en n'importe quel point.
3. Simplifier cette expression au point B, origine des hauteurs.
4. Exprimer l'énergie mécanique du système au point C, sommet de la trajectoire.
5. En utilisant les expressions obtenues aux questions 2. et 3., répondre à la problématique.
6. En réalité la vitesse à communiquer au système pour atteindre le point culminant est de 206 km·h-1. Conclure.
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Synthèse de l'activité
Déterminer quels sont les paramètres à prendre en compte pour trouver la vitesse de
propulsion la plus adaptée.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
