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Physique-Chimie 1re

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22
Réaliser une analyse dimensionnelle

RAI/MOD : Utiliser une analyse dimensionnelle

En procédant à une analyse dimensionnelle, justifier que seule l’expression a. du travail, d’une force F\vec{F} constante s’appliquant sur un système parcourant un trajet rectiligne AB\text{AB}, est correcte.


a. WAB(F)=FAB.W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=F \cdot \mathrm{AB}.

b. WAB(F)=FAB.W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=\dfrac{F}{\mathrm{AB}}.

c. WAB(F)=F+AB.W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=F+\mathrm{AB} .
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Comprendre les attendus

30
Hauteur d’un jet d’eau

MATH : Pratiquer le calcul littéral

Hauteur d’un jet d’eau


Sur le lac Léman à Genève, le jet d’eau haut de 140 m est l’emblème de la ville. Des vacanciers veulent vérifier si la hauteur du jet annoncée par la fiche touristique de la ville est correcte. Dans cet exercice, toute force de frottement sera négligée.

1. Établir l’expression de l’énergie mécanique d’un volume d’eau de masse mm assimilé à un point :
a. lorsqu’elle est à la surface du lac.


b. lorsqu’elle atteint le point culminant de sa trajectoire.


2. Montrer alors que l’expression littérale de la hauteur maximale hh atteinte par le jet d’eau peut s’écrire h=v22gh=\dfrac{v^{2}}{2 g} avec vv la vitesse d’éjection de l’eau et g=g = 9,81 N·kg-1 l’intensité du champ de pesanteur terrestre.


3. a. À partir des informations ci-dessous et des résultats précédents, calculer h.h.


3. b. En quoi le résultat obtenu diffère-t-il de la valeur réelle ? Justifier.


Le jet d’eau en chiffres :
  • 140 mètres de hauteur ;
  • La vitesse de sortie de l’eau est de 200 km·h-1 ;
  • 0,5 m3 d’eau est projetée chaque seconde.


Détails du barème
TOTAL /7 pts

1 pt
1. Citer les conditions d’application du principe de conservation de l’énergie mécanique.
1 pt (2 x 0,5)
1. Donner l’expression de l’énergie mécanique d’un objet de masse mm se déplaçant à la vitesse vv d’un point bien défini à un autre.
1 pt
2. Appliquer le principe de conservation de l’énergie mécanique.
1 pt
2. Exploiter une relation littérale.
2 pts (4 x 0,5)
3. Réaliser un calcul numérique.
1 pt
3. Commenter le résultat obtenu à la valeur indiquée dans l’énoncé.
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28
Exécution d’un putt au golf

RAI/MOD : Faire un bilan des forces

Exécution d’un putt au golf

Après un lancer, lorsque la balle atterrit à proximité du trou, la joueuse doit réaliser un putt consistant à taper la balle avec le club de golf, la faisant rouler sur le green jusqu’au trou. Lors de son mouvement rectiligne jusqu’au trou, la balle, assimilée à un point matériel de masse m=m = 46 g, est soumise à une force de frottement constante de valeur 50 mN et parcourt 2,5 m.

1. Faire un bilan des forces s’appliquant sur la balle lors de son mouvement et les représenter sur un schéma.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. L’énergie mécanique de la balle se conserve-t-elle au cours de son mouvement ? Justifier.


3. En déduire la valeur du travail de chaque force s’appliquant sur la balle lors du mouvement.


4. En supposant que la balle soit initialement frappée avec une vitesse de 4,0 m·s-1, calculer la valeur de sa vitesse lorsqu’elle atteint le trou.


Donnée

  • Intensité du champ de pesanteur : g=g = 9,8 N·kg-1.
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20
Exploiter un graphique

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Au laboratoire, pour étudier le mouvement de chute d’une boule de pétanque accrochée à un parachute, des élèves de lycée ont effectué des mesures afin d’obtenir le graphique ci-dessous.

le mouvement de chute d’une boule de pétanque accrochée à un parachute


1. À partir du graphique, déterminer la valeur de l’énergie mécanique de la boule de pétanque lorsqu’elle touche le sol.


2. Peut-on appliquer le principe de conservation de l’énergie mécanique à la boule de pétanque ? Justifier.
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21
Déterminer le travail d’une force

RAI/MOD : Faire un bilan de forces

Un automobiliste se déplace sur une route horizontale à vitesse constante pendant 10 km puis arrive en bas d’une pente de 5 % qu’il gravit sur 2 000 m. Les forces de frottement sont considérées constantes et égales à 2 000 N sur l’ensemble du parcours.

Une pente de 5 %

Une pente de 5 % indique que la dénivellation est de 5 m tous les 100 m.

1. Faire un schéma de la situation proposée sur lequel apparaîtront les forces mises en jeu.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Calculer le travail du poids de la voiture sur l’ensemble du parcours.


3. Calculer le travail de la force de frottement sur l’ensemble du parcours.


Données

  • Intensité du champ de pesanteur : g=g = 9,81 N·kg-1 ;
  • Masse de la voiture : m=m = 1,0 ×\times 103 kg.
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24
Exploiter la non-conservation de l’énergie mécanique

RAI/ANA : Utiliser des documents pour répondre à une problématique

Grind Skate

En skate, afin de réaliser un grind, le skateur qui avance d’abord en ligne droite à vitesse constante accède à un rail et glisse alors sur les axes de roues. On étudie le mouvement du système S == {skateur ++ planche} qui glisse sans rouler sur le rail horizontal, d’un point A\text{A} à un point B.\text{B.} Les forces de frottement ne sont pas négligeables, elles sont assimilables à une force f\vec{f} unique, constante et opposée au sens du mouvement.

D’après le sujet Bac S, Antilles, 2017.


1. À partir du graphique ci-dessous, identifier l’énergie mécanique, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur.


L'énergie mécanique, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur

Évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique du système S entre les points A\text{A} et B\text{B}.

2. À partir de ses connaissances, rappeler l’expression littérale du travail de la force f\vec{f} le long du parcours AB.\text{AB.}


3. En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, calculer le travail de la force f\vec{f} ainsi que son intensité.
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18
Risquer sa vie !

RAI/MOD : Appliquer le principe de conservation de l’énergie

Dans son cours, dédié à la conservation de l’énergie mécanique, l’astrophysicien Walter Lewin souhaite montrer à son public qu’un pendule relâché à une certaine hauteur ne pourra jamais atteindre un point plus haut que son point de départ. Il se munit alors d’une boule en acier de masse m=m = 15 kg, suspendue au plafond par un long fil, qu’il relâche au niveau de son menton (en A\text{A}) sans lui donner d’élan.

1. À l’aide du schéma et de ses connaissances, montrer que la hauteur hh entre le point A\text{A} et le point le plus bas de la trajectoire vaut h=l(1cos(θ)).h=l \cdot(1-\cos (\theta)).


2. En déduire alors l’énergie potentielle de pesanteur du pendule EppE_{\mathrm{pp}} à l’instant initial.


3. Quel graphique représenterait au mieux la situation proposée par ce professeur à ses étudiants ? Justifier.


a.
Courbes représentants les énergies mobilisées par un pendule


b.
Courbes représentants les énergies mobilisées par un pendule


c.
Courbes représentants les énergies mobilisées par un pendule


Données

  • l=l = 4,0 m ;
  • θ=\theta = 45°;
  • g=g = 9,81 N·kg-1 ;
  • Epp=E_{\text{pp}} = 0 J lorsque la boule est au plus bas de sa trajectoire.
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29
Chute dans l’atmosphère de Jakku

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Dans l’épisode VII de la saga Star Wars, lors de leur entrée en catastrophe dans l’atmosphère de Jakku, le vaisseau de Finn et Poe Dameron prend feu, montrant qu’il a été soumis à des échanges thermiques importants.

Chute dans l’atmosphère de Jakku


1. Calculer l’énergie mécanique du vaisseau à l’entrée dans l’atmosphère et au niveau du sol.


2. En déduire la valeur de l’énergie thermique QQ dispersée lors de la rentrée dans l’atmosphère.


Données

  • On suppose gJakku=g_{\text{Jakku}} = 7,2 N·kg-1 ;
  • Vitesse d’entrée du vaisseau dans l’atmosphère : ve=v_{\text{e}} = 50 m·s-1 ;
  • Masse du vaisseau + équipage : m=m = 10,0 t ;
  • Épaisseur de l’atmosphère : 30 km ;
  • Vitesse lors du 1er contact au sol : vsol=v_{\text{sol}} = 60 m·s-1.

Schéma de la scène

Schéma d'un pendule relaché à une certaine hauteur
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26
Flyboard en QCM

RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

Flyboard


Le flyboard est un sport nautique où le pilote se tient debout sur une planche à propulsion. En moyenne, un flyboarder monte à une altitude maximale de 6,0 m et atteint une vitesse de 25 km·h-1 au sommet de sa trajectoire verticale. On prend le niveau de la mer comme référence de l’énergie potentielle de pesanteur. Choisir, en la justifiant, la bonne réponse :

1. L’énergie potentielle lorsque le pilote est à la surface de l’eau est de :






2. Lorsque le flyboarder est au sommet de son ascension, l’énergie cinétique du système est égale à :







3. La variation de l’énergie cinétique du flyboader lors de son ascension vaut :






4. La valeur de la force de frottement exercé par l’air sur le système est :







Données

  • La vitesse initiale du flyboarder est de 12,0 km·h-1 ;
  • Intensité du champ de pesanteur : g=g = 9,81 N·kg-1 ;
  • La masse du système {flyboard + équipement ++ flyboarder} est d’environ 160 kg ;
  • La force motrice FF exercée par les moteurs assurant ainsi l’ascension vaut environ 1 600 N.

Supplément numérique
C
Énergie et force de freinage

Compétence

Une automobile de masse m=1000m = 1\,000 kg est en mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse de 85,0 km·h-1. Il faut 50 m au véhicule pour s’arrêter complètement. On négligera les forces de frottements.

1. Donner l’expression de la variation d’énergie mécanique du véhicule pendant le freinage.


2. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer la valeur de la force de freinage F\overrightarrow{F} (considérée constante et parallèle au déplacement durant tout le freinage).
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27
Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

1. Quelle est la vitesse d’une goutte de pluie de 10 mg supposée en chute libre (goutte non soumise à des forces de frottement) juste avant de percuter le sol ?

2. En réalité, la vitesse limite atteinte par une goutte est de 40 km. Expliquer la différence avec le résultat obtenu précédemment.

1. Commençons par définir l’état initial et l’état final dans lesquels se trouve la goutte lors de sa chute.
État initial A : vitesse : v=v = 0 m⋅s-1. altitude : celle d’un cumulonimbus h = 1,0 km.
État final B : vitesse : ? altitude : 0 m.
En utilisant le principe de conservation de l’énergie cinétique, on peut écrire :
Em(A)+Em(B)=0\xcancel{E_{m}(A) + E_{m}(B) = 0}

mgh=12mv2m \cdot g \cdot h=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}
v=gh2mv = \xcancel{\dfrac{g \cdot h}{2 m}}

v=v = 142 m/s-1.
La goutte touche le sol avec une vitesse d’environ 40 km/h.

2. La différence vient des erreurs de calcul.
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19
Interpréter une variation d’énergie mécanique

RAI/ANA : Utiliser des mesures pour répondre à une problématique

Le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner a réalisé un saut historique en battant trois records : celui de la plus haute altitude atteinte par un homme en ballon soit 39 045 m d’altitude, le record du plus haut saut en chute libre et le record de vitesse en chute libre soit 1 341,9 km·h-1. L’étude est réalisée dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

D’après le sujet Bac S, Métropole, 2015.


Felix Baumgartner lors du saut du 14 octobre 2012

Felix Baumgartner lors du saut du 14 octobre 2012.


1. Calculer l’énergie mécanique de Felix Baumgartner au moment où il se laisse tomber du ballon sonde initialement à l’arrêt.


2. Baumgartner atteint sa vitesse maximale à 27,5 km du sol terrestre. Calculer son énergie mécanique à cet instant.


3. En déduire la variation d’énergie mécanique de Baumgartner entre les deux moments évoqués précédemment.


4. Expliquer cette perte d’énergie mécanique.


Données

  • Masse de Felix Baumgartner et de son équipement :
    m=m = 120 kg ;
  • Intensité du champ de pesanteur entre 28 et 39 km d’altitude : g=g = 9,7 N·kg‑1.
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25
Ralentir un skeleton

MATH : Résoudre une équation

Un skeleton


Le skeleton est un sport d’hiver qui se pratique sur une planche, dans un couloir de glace en pente. Le sportif s’allonge sur son engin à plat ventre, la tête en avant et glisse sur la glace. Après avoir franchi la ligne d’arrivée à la vitesse vfv_{\text{f}}, le système {skeleton ++ coureur} ralentit en montant une pente comme indiqué sur la figure suivante. La hauteur atteinte par le skeleton s’exprime selon la formule : h=asin(α).h=a \cdot \sin (\alpha). Dans cet exercice, les frottements sont négligés.

Données

  • α=\alpha= 3,0° ;
  • m=m = 100 kg ;
  • vf=v_{\text{f}} = 108 km·h-1.

1. En appliquant le principe de conservation de l’énergie mécanique au système, montrer que :
a=vf22gsin(α)a=\dfrac{v_{\text{f}}^{2}}{2 g \cdot \sin (\alpha)}


2. Effectuer l’application numérique de aa. Commenter.


3. En réalité, la longueur nécessaire à l’arrêt complet du skeleton est de 70 m. En déduire la valeur de la force de frottement s’exerçant sur le système après avoir franchi la ligne d’arrivée.

Supplément numérique
B
Déterminer le travail d’une force

Compétence

Épuisé par sa journée de cours, Pierre décide d'emprunter l’ascenseur plutôt que l’escalier pour accéder à son appartement situé au 4e étage d’un immeuble.

1. Calculer le travail du poids de Pierre.


2. Calculer le travail du poids de Pierre s’il avait pris les escaliers.


3. Dans chaque cas, indiquer si le travail du poids est moteur, résistant ou nul.


4. Dans quel référentiel d’étude avez-vous réalisé les calculs précédents ? Dans le référentiel de l'ascenseur, que vaut le travail du poids de Pierre ?


Données

Au 4e étage d’un immeuble, la distance au sol est de 17,0 m.
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23
Exploiter le théorème de l’énergie cinétique

RAI/MOD : Appliquer le principe de conservation de l’énergie

Panneau de limitation de vitesse


L’abaissement de la vitesse de 90 à 80 km/h mis en place en juillet 2018 a permis de diminuer l’énergie cinétique des véhicules légers sur les routes de quelques dizaines de milliers de joules.

1. Calculer la variation d’énergie cinétique d’une voiture citadine d’une tonne dont la vitesse passe de 90 km/h à 80 km/h lors du freinage.


2. Que vaut le travail du poids de la voiture dans le cas d’un déplacement sur une route horizontale ?


3. En supposant que la distance de freinage soit de 41 m à 90 km·h‑1, déterminer le travail puis la valeur des forces de frottement (supposées constantes) lors du freinage. En déduire la distance de freinage à 80 km·h‑1.

Schéma de la descente étudiée

Schéma de la descente étudiée d'un skeleton
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