Mathématiques Expertes Terminale
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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 1

Nombres complexes, point de vue algébrique

Nombres complexes, point de vue algébrique. Horloge fractale
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : TheDigitalArtist / Pixabay
Capacités attendues
1. Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes.
2. Résoudre dans une équation linéaire avec et dans .

3. Résoudre dans une équation simple faisant intervenir et .

4. Résoudre dans une équation polynomiale de degré 2 à coefficients réels.

5. Résoudre dans une équation polynomiale de degré 3 à coefficients réels dont une solution est connue.

6. Factoriser dans un polynôme dont une racine est connue.
En utilisant une relation de récurrence reliant des nombres complexes entre eux et en représentant les points obtenus, on trace des fractales comme cette horloge fractale. Parmi les plus célèbres, on peut citer l'ensemble de Mandelbrot, obtenu à partir de la relation et est une constante complexe.

Avant de commencer

Prérequis
1. Développer des expressions algébriques avec la double distributivité et les identités remarquables.
2. Factoriser des expressions algébriques en utilisant un facteur commun ou des identités remarquables.
3. Résoudre un système linéaire de deux équations du premier degré à deux inconnues.
4. Résoudre dans les équations du second degré à coefficients réels.
5. Déterminer les racines d'une équation polynomiale à partir de ses racines évidentes.

Pour les exercices
1
à
3

Développer et réduire les expressions.

1
Utiliser la double distributivité

Soit .

1.


2.


3.

2
Utiliser les identités remarquables

1.


2.