1. $\mathrm{A}(x)=(3x-5{)}^2$

2. $\mathrm{B}(x)={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$

3. $\mathrm{C}(x)=(2-3x)(3x+2)$

4. $\mathrm{D}(x)=(x+1{)}^3$

5. $\mathrm{E}(x)=(2x-1{)}^4$

2. $\mathrm{B}(x)=4x^2-12x+9$

3. $\mathrm{C}(x)=(x+1{)}^2-(3x+2{)}^2$

1. $\{\begin{array}{rl}2x+y& =3\\ x+y& =1\end{array}$

2. $\{\begin{array}{rl}2x-4y& =5\\ 3x+y& =-3\end{array}$

3. $\{\begin{array}{c}2x+3y=-1\\ x-2y=5\end{array}$

4. $\{\begin{array}{l}3x+4y=-7\\ 2x+3y=-6\end{array}$

1. $(x+2{)}^2=(1-3x{)}^2$

2. $5x^2+9x-2=0$

3. $x^2+1=2x$

4. $x^2-3x+1=3x^2-8x-2$

2. Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que, pour tout réel $x$, $\mathrm{P}(x)=(x+1)\left(a{x}^2+bx+c\right)$.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\mathrm{P}(x)=0$.

La notion de nombre complexe (due à Gauss) ne s'est imposée que très progressivement. Ainsi Augustin-Louis Cauchy (1789‑1857) décrit dans son Cours d'Analyse de 1821 une entité « imaginaire » telle que $\sqrt{-}1$ comme « une expression symbolique soumise à des règles fixes suivant des conventions établies » ou « un instrument de calcul qui ne signifie rien en lui‑même mais permet d'arriver plus rapidement à la solution des problèmes que l'on se pose ». Mais ses travaux sur les fonctions d'une « variable imaginaire » le conduiront à leur donner vers 1847 un véritable statut, en leur associant soit des « quantités géométriques » soit des « équivalences algébriques ».