Mathématiques Expertes Terminale

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Activités
P.18-19




Activités




A
Introduction aux nombres complexes : équation de Bombelli



Objectif
On souhaite utiliser une formule permettant de déterminer une solution de l’équation , appelée équation de Bombelli.


MAT.T.1.Act.livre_bombelli_retoucheok

Couverture de L’Algebra de Rafael Bombelli

Partie A : Résolution graphique

1
À l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, conjecturer graphiquement le nombre de solutions de l’équation .

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail



2
Déterminer graphiquement la solution entière obtenue et vérifier ce résultat par le calcul.


Partie B : Résolution algébrique

1
On s’intéresse au cas général.
Soient et deux nombres réels et l’équation (appelée équation de Cardan).

a) Pour cette question uniquement, on pose .
Résoudre dans l’équation en fonction de .


Aide
Factoriser l’expression et utiliser la propriété ou .


b) On reprend le cas général.