7

Détermination de la masse de Jupiter

Doc. 1

Données astronomiques

Doc. 3

Expression de la 3^e loi de Kepler

Doc. 4

Écart relatif

Doc. 5

Mesure du rayon orbital

L’angle de visée $\theta$ est l’angle sous lequel on voit le rayon $r_{\text{X}}$ de la trajectoire du satellite depuis la Terre. D’après le schéma :

Doc. 6

Jupiter et ses satellites

• Constante de gravitation universelle : $G=6,67\times 10^{-11}$ m³⋅kg^-1⋅s^-2
• Conversions d’unités d’angle : $1^{\prime }=1°/60$ et $1^{\prime \prime }=1°/3600$
• Conversions d’unités de longueur : $1$ u.a. $=1,5\times 10^{11}$ m

1

Relation de proportionnalité entre ${\mathbf{T}}^2$ et ${\mathbf{r}}^3$ (10 minutes conseillées)

1. Préciser l’hypothèse à adopter concernant les trajectoires des satellites.


2. Proposer les grandes étapes du protocole expérimental à réaliser (5 lignes maximum) pour répondre à la problématique générale à partir de la formulation complète de la 3^e loi de Kepler pour laquelle on précisera les unités de chaque grandeur physique.

2

Élaboration du protocole de mesure (20 minutes conseillées)

Le logiciel Stellarium est déjà configuré pour être centré sur la planète Jupiter avec un zoom suffisant pour observer les quatre satellites.

3. Proposer un protocole pour mesurer la période de révolution $T$ du satellite Io.


4. Proposer un protocole pour mesurer le rayon de chacune des orbites des satellites Io $r_1$ et Europe $r_2$.

3

Détermination de la masse de Jupiter (30 minutes conseillées)

5. Après accord du professeur, mettre en œuvre les deux protocoles de mesure.

6. Compléter le tableau ci-dessous.


7. Après avoir reporté les données, tracer le graphe $T^2=f\left(r^3\right)$.

8. Modéliser la courbe représentative de $T^2=f\left(r^3\right)$ par un modèle affine.



9. La littérature scientifique estime que la masse de Jupiter est égale à $M_{\mathrm{J}}=(1,90\pm 0,02)\times 10^{27}$ kg. Vérifier cette valeur et conclure.