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Formation de la houle et production d’électricité - Exclusivité numérique
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SUJET BAC CORRIGÉ
Exclusivité numérique


Formation de la houle et production d’électricité




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Énoncé

L’énergie mécanique de la houle (énergie houlomotrice) est renouvelable et écologique. Différentes techniques de récupération de l’énergie des vagues ont été imaginées.

Dans un premier temps, on s’intéresse à l’interaction entre le vent et les vagues modélisée de manière simple pour expliquer la formation de la houle. Puis on s’intéressera à la production d’électricité à partir d’énergie houlomotrice.

D’après l’épreuve de physique et modélisation, PSI E3A, 2018.

Données

  • Masse volumique de l’eau : kg⋅m-3
  • Masse volumique de l’air : kg⋅m-3
  • Intensité de pesanteur : N⋅kg-1
  • Pression atmosphérique : Pa
  • Relation de Bernoulli :

Doc. 1
Formation et entretien de la houle

Formation et entretien de la houle

La formation de vague est un phénomène très complexe. Pour simplifier, on suppose le mouvement du vent comme principalement horizontal. Les vagues formées à la surface de l’eau adoptent une forme sinusoïdale. En se plaçant dans leur référentiel, supposé galiléen, elles sont considérées comme statiques.

Loin de la surface de l’eau, le vent est considéré parfaitement horizontal, avec une vitesse . On note la longueur d’onde des vagues et leur amplitude. Les lignes de courant d’air à la surface de l’eau sont représentées. On définit la vitesse du vent au niveau d’un creux de vague, la vitesse du vent au niveau d’un sommet de vague ainsi que et les pressions aux mêmes endroits et et les sections dans les plans perpendiculaires à la feuille au niveau des points () et (). L’épaisseur du système est notée (dans le sens perpendiculaire à la feuille).

L’écoulement de l’air est supposé permanent, incompressible, sans tourbillon et sans frottement.

Doc. 2
Colonne d’eau oscillante

Si la longueur d’onde de la vague est très petite devant la profondeur d’eau :



 : vitesse de propagation de la vague (m·s-1)
 : longueur d’onde des vagues (m)
 : intensité de pesanteur (N·kg-1)

La puissance transportée par mètre de front d’onde est alors :



 : puissance linéaire de front d’onde (W·m-1)
 : masse volumique de l’eau (kg·m-3)
 : amplitude des vagues (m)
 : période des vagues (s)

Doc. 3
Colonne d’eau oscillante

Il existe de nombreuses techniques de production d’électricité à partir d’énergie houlomotrice, notamment la colonne d’eau oscillante dont le principe de fonctionnement est représenté ci-dessous. La vague montante comprime l’air présent dans la colonne, faisant ainsi tourner la turbine reliée à l’alternateur.

Colonne d’eau oscillante

Questions résolues

1. Influence du vent

1.1. Préciser si la vitesse du vent est plus élevée au niveau d’un creux ou d’un sommet. Justifier à l’aide de la conservation du débit volumique.

1.2. Appliquer la relation de Bernoulli pour déterminer une relation entre la pression et la vitesse dans un creux de vague et sur un sommet de vague.

1.3. Donner le signe de et en déduire une relation entre et .

1.4. Expliquer alors pourquoi le vent entretient les vagues.

2. Conversion d’énergie

Soit une houle de longueur d’onde m et d’amplitude m.

2.1 Calculer la vitesse de propagation des vagues.

2.2 En déduire la puissance linéaire de front d’onde pour cette houle.

2.3 Doc. 3 (⇧) Expliquer comment l’augmentation et la diminution de la hauteur d’eau dans la colonne d’eau oscillante permettent d’entraîner la turbine et donc de produire de l’électricité.

Formation de la houle et production d’électricité - Colonne d'eau

Solution rédigée

1.1. On s’intéresse ici aux molécules d’air qui traversent le plan perpendiculaire à la feuille.
D’après le doc. 1 (⇧), la section traversée par l’air au niveau d’un creux de vague est et la section traversée par l’air au niveau d’un sommet est . La section est plus grande que la section .
Or, d’après la loi de conservation du débit, il y a égalité des débits volumiques au niveau d’un creux et d’un sommet de vague, soit :


On en déduit donc que la vitesse dans un creux est plus petite que la vitesse au niveau d’un sommet de vague .

1.2. D’après la relation de Bernoulli :






Comme , alors :





De plus, , donc :



On en déduit donc que , ce qui signifie que .

La pression étant plus importante dans le creux d’une vague que sur le sommet, cela favorise la conservation des vagues.

2.1

AN : m⋅s-1

2.2 La période de la houle est liée à la longueur d’onde par . On en déduit donc :





AN :

W⋅m-1

2.3 Le niveau d’eau dans la colonne oscillante varie avec le passage des vagues. Quand le volume d’eau augmente, le volume d’air présent au-dessus diminue, provoquant une hausse de la pression. Cette surpression crée une force pressante sur les pales de la turbine qui se met à tourner. Quand le niveau d’eau redescend, le volume d’air de la colonne augmente, et donc la pression diminue. Cette alternance entraîne un alternateur qui produit de l’électricité.
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