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Poussée d’Archimède de l’air

Doc. 1

Photographie du montage

Doc. 2

Masse volumique d’un gaz parfait

La masse volumique $\rho$ est définie par le rapport :

$\rho =\frac{m}{V}$


L’équation d’état des gaz parfaits est :

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$


En connaissant le lien entre quantité de matière $n$ et masse d’une espèce chimique considérée : $m$, on peut donc établir que :
$\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}$

Doc. 3

Bilan des forces

Pour un objet de volume $V$ dans un fluide au repos, la résultante des forces de pression s’écrit : $\overrightarrow{\Pi }={\rho }_{\text{fluide }}\cdot V\cdot \overrightarrow{g}$

Doc. 5

Masse ou poids

Les balances électroniques utilisées en salles de travaux pratiques ne mesurent pas une masse, bien que l’unité affichée soit une unité de masse (kg, g ou mg). Ces balances mesurent en réalité une force : la force exercée par l’objet sur la balance, qui est presque égale au poids lorsque la poussée d’Archimède exercée par l’air sur l’objet peut être négligée.

Ces balances doivent donc être calibrées en fonction notamment de l’intensité du champ de pesanteur local $g$ (qui peut varier selon les régions du globe).

• Constante des gaz parfaits : $R=8,314$ J·mol^-1·K^-1
• Masse molaire de l’air : $M\text{(air)}=29$ g·mol^-1

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Poussée d’Archimède sur la bouteille (25 minutes conseillées)

1. À l’aide du bilan des forces exercées sur la bouteille, exprimer la masse $m$ mesurée sur la balance dans la cloche à vide en fonction notamment de $p$ la pression du gaz dans la cloche à vide, de $m_0$ la masse de la bouteille, de $V$ son volume, de $M$ la masse molaire de l’air, de $T$ la température à l’intérieur de la cloche à vide et de $R$ la constante des gaz parfaits.


2. À l’aide du calcul précédent, indiquer si la masse $m$ lue sur la balance augmente ou diminue lorsque la pression $p$ diminue dans la cloche à vide.


3. Proposer une méthode pour mesurer la valeur de la poussée d’Archimède $\Pi$ exercée par l’air sur la bouteille en fonction de la pression $p$.

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Mesure de la masse apparente (25 minutes conseillées)

4. En faisant varier la pression dans la cloche à vide, mesurer la masse lue $m$ sur la balance, pour une dizaine de valeurs de la pression $p$.


5. Tracer le graphe représentant l’évolution de la masse $m$ lue sur la balance en fonction de la pression $p$ à l’intérieur de la cloche à vide.

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Poussée d’Archimède (10 minutes conseillées)

6. À l’aide d’un tableur, calculer pour chaque mesure la valeur de la poussée d’Archimède $\Pi$ exercée par l’air sur la bouteille.

7. Tracer le graphe représentant $\Pi$ en fonction de la pression $p$.

8. En déduire la masse d’air $m_{\text{air}}$ dans la bouteille.