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Énoncé
L’aluminium est un métal léger, mais très mou. L’alliage le plus courant
est le duraluminium, composé d’aluminium et d’environ 4,0 %
en masse de cuivre.
Une balance hydrostatique mesure la valeur de la tension T exercée
par le fil suspendu et affiche une valeur homogène à une masse,
correspondant à gT. Un lingot d’aluminium de masse m0=251,1 g est ensuite plongé dans de l’eau.
1. Réaliser un bilan des forces sur la masse.
2. Donner le lien entre la tension du fil T et la masse m lue sur la balance et calculer la masse lue sur la balance.
On plonge alors un morceau d’alliage de duraluminium de masse
m1=621,2 g dans l’eau. La mesure lue est m2=393,4 g.
3. On plonge alors un morceau d’alliage de duraluminium de masse m1=621,2 g dans l’eau. La mesure lue est m2=393,4 g.
Données
Masses volumiques :ρalu=2,699 g·cm-3, ρcu=8,961 g·cm-3 et ρeau=0,9984 g·cm-3
■ Schéma de la balance
Protocole de réponse
Pour tous les exercices sur la poussée
d’Archimède, la méthode est la même. Bien
définir le système, puis faire un bilan des forces
en exprimant la poussée d’Archimède pour
déterminer les inconnues du problème.
Faire attention aux unités lorsque l’on utilise
une balance : la mesure lue est toujours donnée
en unité de masse, mais la grandeur physique
mesurée par les balances est le poids, qui est
ensuite converti en masse par la balance.
1. Ne pas oublier que le bilan des forces
s’exprime de manière vectorielle.
2. Faire attention au signe lorsque l’on relie
une grandeur scalaire (la masse) avec des grandeurs qui sont vectorielles (tension du fil et intensité de pesanteur).
Réaliser le calcul en employant les bonnes unités.
3. Réinvestir la méthode précédente pour
déterminer la masse volumique de l’alliage.
Solution rédigée
1. Le lingot, immobile, est soumis à son poids P=m0⋅g, à la
poussée d’Archimède exercée par l’eau Π=−ρeau⋅V⋅g et à la
tension du fil T mesurée par la balance.
2. La masse lue sur la balance est gT. D’après la 1re loi de Newton :
P+Π+T=0
En projetant sur l’axe vertical, on obtient :
TTgTgTAN:gT=P−Π=m0⋅g−ρeau ⋅V⋅g=m0−ρeau ⋅V=m0−ρeau ⋅ρalu m0=251,1×10−3−2,6990,9984×251,1×10−3=0,1582kg
3. Comme précédemment, le morceau d’alliage est soumis à son poids P, à la poussée d’Archimède Π et à la tension du fil T.
On peut écrire directement, d’après la 1re loi de Newton :
m2ρalliage AN : ρalliage =m1−ρeau ⋅ρalliage m1=ρeau ⋅m1−m2m1=0,9984×621,2−393,4621,2=2,723g⋅cm−3
Mise en application
Découvrez l'exercice 22, Couronne de Hiéron pour travailler cette notion.
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