1. Le lingot, immobile, est soumis à son poids $\overrightarrow{P}=m_0\cdot \overrightarrow{g}$, à la poussée d'Archimède exercée par l'eau $\overrightarrow{\Pi }=-{\rho }_{\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{u}}\cdot V\cdot \overrightarrow{g}$ et à la tension du fil $\overrightarrow{T}$ mesurée par la balance.

2. La masse lue sur la balance est $\frac{T}{g}$. D'après la 1^re loi de Newton :
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{\Pi }+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$
En projetant sur l'axe vertical, on obtient :
$\begin{array}{rl}T& =P-\Pi \\ T& =m_0\cdot g-{\rho }_{\text{eau }}\cdot V\cdot g\\ \frac{T}{g}& =m_0-{\rho }_{\text{eau }}\cdot V\\ \frac{T}{g}& =m_0-{\rho }_{\text{eau }}\cdot \frac{m_0}{{\rho }_{\text{alu }}}\\ \mathrm{A}\mathrm{N}:\frac{T}{g}& =251,1\times 10^{-3}-\frac{0,9984\times 251,1\times 10^{-3}}{2,699}=0,1582\mathrm{k}\mathrm{g}\end{array}$

3. Comme précédemment, le morceau d'alliage est soumis à son poids $\overrightarrow{P}$, à la poussée d'Archimède $\overrightarrow{\Pi }$ et à la tension du fil $\overrightarrow{T}$.
On peut écrire directement, d'après la 1^re loi de Newton :
$\begin{array}{rl}{m}_2& =m_1-{\rho }_{\text{eau }}\cdot \frac{m_1}{{\rho }_{\text{alliage }}}\\ {\rho }_{\text{alliage }}& ={\rho }_{\text{eau }}\cdot \frac{m_1}{m_1-m_2}\\ \text{ AN : }{\rho }_{\text{alliage }}& =0,9984\times \frac{621,2}{621,2-393,4}=2,723\mathrm{g}\cdot {\mathrm{c}\mathrm{m}}^{-3}\end{array}$

Pour tous les exercices sur la poussée d'Archimède, la méthode est la même. Bien définir le système, puis faire un bilan des forces en exprimant la poussée d'Archimède pour déterminer les inconnues du problème.
Faire attention aux unités lorsque l'on utilise une balance : la mesure lue est toujours donnée en unité de masse, mais la grandeur physique mesurée par les balances est le poids, qui est ensuite converti en masse par la balance.

1. Ne pas oublier que le bilan des forces s'exprime de manière vectorielle.

2. Faire attention au signe lorsque l'on relie une grandeur scalaire (la masse) avec des grandeurs qui sont vectorielles (tension du fil et intensité de pesanteur).
Réaliser le calcul en employant les bonnes unités.

3. Réinvestir la méthode précédente pour déterminer la masse volumique de l'alliage.

Mise en application

Découvrez l'

exercice 22

, Couronne de Hiéron pour travailler cette notion.