Objectif : Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d'un fluide incompressible.
Problématique de l'activité
Les horloges à eau, ou clepsydres, existent depuis au moins 5 000 ans. Leur
principe de fonctionnement n'a pourtant été compris qu'à partir du XVIIe siècle
grâce aux travaux de Torricelli.
Comment mesurer la vitesse d'un écoulement ?
Doc. 1
Matériel nécessaire
Caméra ou téléphone
portable
Balance
Chronomètre
Règle
Feuille quadrillée
Bouteille (de préférence
1,5 L) avec graduations grossières et petit trou percé sur le côté, à 3 cm du fond
Éponge
Doc. 2
Conservation du débit
Le débit volumique Dv s'écrit :
Dv=dtdV=v⋅S
Dv : débit volumique (m3·s-1)
V : volume d'eau écoulé (m3)
t : temps (s)
v : vitesse d'écoulement du fluide (m·s-1)
S : surface traversée par le fluide (m2)
Le débit volumique se conserve dans un écoulement de
fluide incompressible. Dès lors, on peut écrire :
v1⋅S1=v2⋅S2
v1 et v2 : vitesses d'écoulement (m·s-1)
S1 et S2 : surfaces traversées (m2)
Doc. 3
Photographie de l'expérience
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : lelivrescolaire.fr
Photographie a : Montage complet.
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Crédits : lelivrescolaire.fr
Photographie b : Zoom sur le cristallisoir.
Supplément numérique
Temps t (s)
Masse m (g)
Hauteur h (m)
0
0
23,4
0,5
9,5
22,9
1
16,1
22,6
1,5
22,7
22,2
2
29,3
21,9
2,5
35,8
21,5
3
42,3
21,2
3,5
48,7
20,9
4
55,6
20,5
4,5
63
20,1
5
70,6
19,7
5,5
77,3
19,4
6
86
19
6,5
92,3
18,6
7
98,6
18,3
7,5
104,8
18
8
111
17,7
8,5
117,3
17,3
9
124,1
17
9,5
130,9
16,6
10
137,2
16,3
10,5
143,2
16
11
149
15,7
11,5
154,8
15,4
12
162,4
15
12,5
168,1
14,7
13
173,9
14,4
13,5
180,2
14,1
14
186,5
13,8
14,5
192,2
13,5
15
197,6
13,2
15,5
203
12,9
16
208,4
12,6
16,5
213,7
12,3
17
219
12,1
17,5
224,2
11,8
18
229,7
11,5
18,5
235,4
11,2
19
241,1
10,9
19,5
247,7
10,6
20
252,6
10,3
20,5
259
10
21
263,9
9,7
21,5
268,6
9,5
22
273,3
9,3
22,5
278,4
9
23
283,6
8,7
23,5
288,7
8,5
24
294,7
8,2
24,5
299,1
7,9
25
303,5
7,7
25,5
307,8
7,5
26
312,1
7,2
26,5
316,3
7
27
320,7
6,8
27,5
325,3
6,6
28
329,9
6,3
28,5
337,1
6
29
338,1
5,9
29,5
342
5,7
30
345,9
5,5
30,5
349,7
5,3
31
353,5
5,1
31,5
357,3
4,9
32
361,3
4,7
32,5
365,4
4,5
33
369,5
4,3
33,5
373
4,1
34
377,7
3,9
34,5
381,1
3,7
35
384,5
3,5
Questions
REA : Mettre en œuvre un protocole REA/MATH : Dériver VAL : Analyser des résultats
Compétence(s)
1. Déclencher le chronomètre au moment où la bouteille commence à se vider, puis :
a. mesurer en fonction du temps la masse m(t) d'eau écoulée et la hauteur h(t) d'eau dans la bouteille (au moins 30 mesures) ;
b. rassembler les valeurs mesurées dans un tableau ;
c. photographier la trajectoire de l'eau pour 5 dates différentes, régulièrement espacées.
2. Exprimer le volume d'eau dans la bouteille en fonction de sa section S et de la hauteur h d'eau. Justifier à l'aide de la définition du débit que l'on peut écrire dtdm=−ρ⋅S⋅dtdh.
3. En mesurant approximativement le diamètre du trou, utiliser la conservation du débit volumique pour calculer la vitesse v(t) en sortie du trou. Tracer v en fonction de h, puis v2 en fonction de h.
4. À l'aide d'un logiciel d'acquisition, déterminer une équation de la forme y=y0+v02g⋅x2
pour chaque trajectoire photographiée. Vérifier sa validité avec les mesures de la
question 2.
Synthèse de l'activité
Illustrer la conservation du débit volumique en recherchant des applications courantes.
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