Objectifs

• Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d’un fluide incompressible.

Doc. 2

Conservation du débit

Le débit volumique se conserve dans un écoulement de fluide incompressible. Dès lors, on peut écrire :
$v_1\cdot S_1=v_2\cdot S_2$

Doc. 3

Photographie de l’expérience

Supplément numérique

Résultats des mesures

✔ REA : Mettre en œuvre un protocole

✔ REA/MATH : Dériver

✔ VAL : Analyser des résultats

1. Déclencher le chronomètre au moment où la bouteille commence à se vider, puis :
a. mesurer en fonction du temps la masse $m(t)$ d’eau écoulée et la hauteur $h(t)$ d’eau dans la bouteille (au moins $30$ mesures) ;


b. rassembler les valeurs mesurées dans un tableau ;


c. photographier la trajectoire de l’eau pour 5 dates différentes, régulièrement espacées.


2. Exprimer le volume d’eau dans la bouteille en fonction de sa section $S$ et de la hauteur $h$ d’eau. Justifier à l’aide de la définition du débit que l’on peut écrire $\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}=-\rho \cdot S\cdot \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t}$.


3. En mesurant approximativement le diamètre du trou, utiliser la conservation du débit volumique pour calculer la vitesse $v(t)$ en sortie du trou. Tracer $v$ en fonction de $h$, puis $v^2$ en fonction de $h$.


4. À l’aide d’un logiciel d’acquisition, déterminer une équation de la forme $y=y_0+\frac{g}{{v_0}^2}\cdot x^2$ pour chaque trajectoire photographiée. Vérifier sa validité avec les mesures de la question 2.

Illustrer la conservation du débit volumique en recherchant des applications courantes.