Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Loi de Torricelli
P.366

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
90 minutes

3
Loi de Torricelli




Les horloges à eau, ou clepsydres, existent depuis au moins 5 000 ans. Leur principe de fonctionnement n’a pourtant été compris qu’à partir du XVIIe siècle grâce aux travaux de Torricelli.

➜ Comment mesurer la vitesse d’un écoulement ?


Objectifs

  • Exploiter la conservation du débit volumique pour déterminer la vitesse d’un fluide incompressible.


Doc. 1
Matériel nécessaire

  • Caméra ou téléphone portable
  • Balance
  • Chronomètre
  • Règle
  • Feuille quadrillée
  • Bouteille (de préférence 1,5\text{1,5} L) avec graduations grossières et petit trou percé sur le côté, à 3\text{3} cm du fond
  • Éponge

Doc. 2
Conservation du débit

Le débit volumique DvD_{\mathrm{v}} s’écrit :
Dv=dVdt=vSD_{\mathrm{v}}=\dfrac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}=v \cdot S

DvD_{\mathrm{v}} : débit volumique (m3·s-1)
VV : volume d’eau écoulé (m3)
tt : temps (s)
vv : vitesse d’écoulement du fluide (m·s-1)
SS : surface traversée par le fluide (m2)

Le débit volumique se conserve dans un écoulement de fluide incompressible. Dès lors, on peut écrire :
v1S1=v2S2v_{1} \cdot S_{1}=v_{2} \cdot S_{2}
v1v_{1} et v2v_{2} : vitesses d’écoulement (m·s-1)
S1S_{1} et S2S_{2} : surfaces traversées (m2)

Doc. 3
Photographie de l’expérience

Photographie de l’expérience - Montage complet
a
Photographie de l’expérience - Zoom sur le cristallisoir
b


Photographie a : Montage complet.  Photographie b : Zoom sur le cristallisoir.

Supplément numérique

Retrouvez prochainement des résultats de mesures.

Compétences

REA : Mettre en œuvre un protocole

REA/MATH : Dériver

VAL : Analyser des résultats

Questions

1. Déclencher le chronomètre au moment où la bouteille commence à se vider, puis :
a. mesurer en fonction du temps la masse m(t)m(t) d’eau écoulée et la hauteur h(t)h(t) d’eau dans la bouteille (au moins 3030 mesures) ;


b. rassembler les valeurs mesurées dans un tableau ;


c. photographier la trajectoire de l’eau pour 5 dates différentes, régulièrement espacées.


2. Exprimer le volume d’eau dans la bouteille en fonction de sa section SS et de la hauteur hh d’eau. Justifier à l’aide de la définition du débit que l’on peut écrire dmdt=ρSdhdt\dfrac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}=-\rho \cdot S \cdot \dfrac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}.


3. En mesurant approximativement le diamètre du trou, utiliser la conservation du débit volumique pour calculer la vitesse v(t)v(t) en sortie du trou. Tracer vv en fonction de hh, puis v2v^{2} en fonction de hh.


4. À l’aide d’un logiciel d’acquisition, déterminer une équation de la forme y=y0+gv02x2y=y_{0}+\dfrac{g}{{v_{0}}^{2}} \cdot x^{2} pour chaque trajectoire photographiée. Vérifier sa validité avec les mesures de la question 2.
Voir les réponses

Synthèse de l'activité

Illustrer la conservation du débit volumique en recherchant des applications courantes.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.