comme sur le schéma.

1. En écrivant la conservation du débit volumique, puis la relation de Bernoulli, exprimer le débit volumique sortant de la paille.

2. Donner une condition sur

h_{C}

pour que le verre puisse se vider.

3. Déterminer la condition sur les hauteurs

h_{D}

h_{C}

pour que la pression en

D

soit nulle.

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Données

Masse volumique de l'eau : $ρ_{eau} = 1, 00 \times 1 0^{3}$ kg·m^-3
Intensité de pesanteur : $g = 9, 81$ N·kg^-1
Pression atmosphérique : $p_{0} = 1013$ hPa

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Protocole de réponse

Pour les liquides ayant une interface libre avec un gaz, la pression au niveau de l'interface est toujours la pression dans le gaz en contact avec l'interface.
Pour tous les exercices sur Bernoulli, la méthode est semblable : on utilise la relation de Bernoulli et la conservation du débit volumique pour éliminer les inconnues.

1. Utiliser la relation de Bernoulli et la conservation du débit volumique pour éliminer les inconnues.

2. Étudier la réponse obtenue à la question précédente.

3. Tenir compte du fait que la section est la même en

D

et en

C

.
Isoler

h_{D} - h_{C}

pour obtenir la condition.

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Solution rédigée

1. On écrit tout d'abord la conservation du débit volumique :

D_{V} = v_{A} \cdot S = v_{C} \cdot s

D'après la relation de Bernoulli :

p_{A} + ρ \cdot g \cdot h_{A} + ρ \cdot \frac{v _{A}^{2}}{2} = p_{c} + ρ \cdot g \cdot h_{c} + ρ \cdot \frac{v _{c}^{2}}{2}

Comme la surface de l'eau touche l'air en

A

et en

C

p_{A} = p_{c} = p_{0}

ρ \cdot g \cdot h_{A} + ρ \cdot \frac{v _{A}^{2}}{2} = ρ \cdot g \cdot h_{c} + ρ \cdot \frac{v _{c}^{2}}{2}

, soit

g \cdot h_{A} + \frac{v _{A}^{2}}{2} = g \cdot h_{c} + \frac{v _{c}^{2}}{2}

En remplaçant

v_{A}

v_{c}

g \cdot h_{A} + \frac{D _{V}^{2}}{2 S ^{2}} = g \cdot h_{C} + ρ \cdot \frac{D _{V}^{2}}{2 s ^{2}} D_{V}^{2} \cdot (\frac{1}{2 S ^{2}} - \frac{1}{2 s ^{2}}) = g \cdot (h_{C} - h_{A})

D_{V} = (\frac{2 s ^{2} \cdot S ^{2}}{S ^{2} - s ^{2}}) \cdot g \cdot (h_{A} - h_{C})

2. Pour vider le verre en entier, il faut que

h_{C} < 0

m et que la paille au point

B

soit placée au fond du verre.

3. En appliquant la loi de Bernoulli aux points

C

D

, on a :

p_{0} + ρ \cdot g \cdot h_{0} + ρ \cdot \frac{v _{D}^{2}}{2} = p_{c} + ρ \cdot g \cdot h_{c} + ρ \cdot \frac{v _{C}^{2}}{2}

Ici,

v_{C} = v_{D}

, car les surfaces traversées sont égales :

p_{D} = p_{0} + ρ \cdot g \cdot (h_{C} - h_{D})

On conclut que la pression au point D est nulle si :

0 = p_{0} + ρ \cdot g \cdot (h_{C} - h_{D})

, soit

h_{D} - h_{C} = \frac{p _{0}}{ρ \cdot g}

AN : h_{D} - h_{C} = \frac{1 013 \times 1 0 ^{2}}{1 , 00 \times 1 0 ^{3} \times 9 , 81} = 10, 3 m

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Doc.
Siphon

Les siphons sont omniprésents dans les systèmes de gestion des eaux. Ils permettent de faire parcourir à l'eau des chemins complexes qu'un écoulement soumis à la seule gravitation ne pourrait pas suivre. Les égouts de Paris passent par exemple sous la Seine par une conduite forcée.
Des siphons naturels existent dans les rivières souterraines.

Photographie d'un siphon souterrain : eau claire dans une grotte rocheuse, reflétant les parois. Éboulis rocheux.

A.Savin/Wikimedia

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Mise en application

Découvrez l'

exercice 27

, Copie d'élève à commenter pour travailler cette notion.

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Préparation aux épreuves du Bac

Ch. 1Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BACThème 1

Ch. 6Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7Équilibres acide-base

Ch. 8Transformations chimiques forcées

Ch. 9Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10Stratégies de synthèse

BACThème 1 bis

Ch. 11Description d'un mouvement

Ch. 12Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BACThème 2

Ch. 15Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16Bilans d'énergie thermique

BACThème 3

Ch. 17Propagation des ondes

Ch. 18Interférences et diffraction

Ch. 19Lunette astronomique

Ch. 20Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BACThème 4

Ch. 22Méthode

Siphon

Doc. Siphon

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Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BAC
Thème 1

Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7
Équilibres acide-base

Ch. 8
Transformations chimiques forcées

Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10
Stratégies de synthèse

BAC
Thème 1 bis

Ch. 11
Description d'un mouvement

Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide

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Thème 2

Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16
Bilans d'énergie thermique

BAC
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Propagation des ondes

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Interférences et diffraction

Ch. 19
Lunette astronomique

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Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

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Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

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Méthode

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